∎ Măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate

★ Unghiul a două drepte coplanare

• Se consideră că măsura unghiului dintre două drepte concurente este cea mai mică măsură a unghiurilor formate de cele două drepte.






• Două drepte paralele formează un unghi nul (de \({0^{\circ}}\)).


• Două drepte perpendiculare formează patru unghiuri drepte (de \({90^{\circ}}\)).


• Două drepte identice formează un unghi alungit (de \({180^{\circ}}\)).

★ Unghiul a două drepte necoplanare

• Măsura unghiului a două drepte necoplanare este măsura unghiului dintre paralelele duse la aceste drepte printr-un punct oarecare, convenabil ales. De multe ori, ducem paralela la cealaltă dreaptă printr-un punct al uneia dintre cele două drepte.









• Măsura unghiului a două drepte necoplanare nu depinde de cum alegem punctul prin care ducem paralele la dreptele date.

★ Unghiul unei drepte cu un plan

• Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul format de acea dreaptă cu proiecția ei pe plan (dreapta nu este paralelă cu planul și nici perpendiculară pe el).






• Dacă dreapta este paralelă cu planul, atunci unghiul dintre dreaptă și plan este unghi nul (are \({0^{\circ}}\)).


• Dacă dreapta este perpendiculară pe plan, atunci unghiul dintre dreaptă și plan este unghi drept (are \({90^{\circ}}\)).


• Dacă dreapta este inclusă în plan, atunci unghiul dintre dreaptă și plan este unghi nul (are \({0^{\circ}}\)).


• Unghiul unei drepte cu un plan este cel mai mic dintre unghiurile formate de acea dreaptă cu o dreaptă oarecare a planului.


• Măsura unghiului dintre o dreaptă și un plan este cuprinsă între \({0^{\circ}}\) și \({90^{\circ}}\).


• Unghiul format de un segment cu un plan este unghiul format de dreapta suport a segmentului și planul respectiv.


• Unghiul dintre o dreaptă și un plan este complementar cu unghiul format de dreapta dată și o perpendiculară pe plan.

★ Unghiul a două plane

• Unghiul diedru (pe scurt, diedru) este o figură geometrică formată din două semiplane mărginite de dreapta de intersecție a lor. Dreapta comună se numește muchia diedrului, iar semiplanele se numesc fețele diedrului.


• Unghiul plan al unui unghi diedru este unghiul format de două semidrepte perpendiculare în același punct pe muchia diedrului, conținute în cele două semiplane care formează diedrul.


• Măsura unghiului dintre două plane este egală cu cea mai mică măsură a unghiurilor plane corespunzătoare diedrelor formate.






• Măsura unghiului dintre două plane paralele este \({0^{\circ}}\).


• Măsura unghiului dintre două plane perpendiculare este \({90^{\circ}}\).