∎ Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea unei prisme drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă, a trunchiului de con circular drept

★ Distanța dintre două plane paralele

• Distanța dintre două plane paralele este segmentul determinat de cele două plane pe perpendiculara comună acestora.


• Distanța dintre planele paralele \({\alpha}\) și \({\beta}\) se notează \({d(\alpha, \beta)}\).






• Distanța dintre două plane paralele este distanța de la un punct oarecare al unuia dintre plane la celălalt plan (toate punctele unui plan sunt egal depărtate de celălalt plan).


• Dacă două plane sunt paralele, atunci o dreaptă perpendiculară pe un plan este perpendiculară și pe celălalt plan.






• Segmentele determinate de două plane paralele pe drepte paralele sunt congruente (egale).










• Fie \({\alpha}\) și \({\beta}\) două plane paralele, cu \({A \in \alpha}\) și \({B \in \beta}\).


• Lungimea segmentului \({AB}\) este egală cu distanța dintre cele două plane dacă segmentul este perpendicular pe cele două plane


• sau lungimea segmentului \({AB}\) este mai mare decât distanța dintre cele două plane dacă segmentul este oblic pe cele două plane.

★ Înălțimea în prismă

• Notăm înălțimea cu litera \({h}\).


• Înălțimea unei prisme este egală cu distanța dintre planele bazelor prismei.






• Într-o prismă dreaptă, orice muchie laterală este și înălțime.






• Paralelipipedul dreptunghic este un caz deosebit. Are toate fețele dreptunghiuri, deci este o prismă dreaptă. Oricare două fețe paralele pot fi considerate baze; de aceea, oricare dintre cele trei dimensiuni ale acestuia poate fi considerată înălțime (în funcție de poziție).


• Orice muchie a cubului este înălțime.

★ Înălțimea în cilindrul circular drept

• Notăm înălțimea cu litera \({h}\).


• Într-un cilindru circular drept, segmentul care unește centrele bazelor este înălțime.


• Orice generatoare a cilindrului circular drept este înălțime.

★ Înălțimea în trunchiul de piramidă

• Notăm înălțimea cu litera \({h}\).


• Distanța dintre planele bazelor unui trunchi de piramidă se numește înălțimea trunchiului de piramidă.





• Într-un trunchi de piramidă regulată (adică are baza poligon regulat - cu laturile egale), segmentul care unește centrele cercurilor circumscrise bazelor este înălțime.


• centrul cercului circumscris triunghiului echilateral este la intersecția mediatoarelor laturilor triunghiului (mediatoarele în triunghiul echilateral sunt și înălțimi, mediane și bisectoare);


• centrul cercului circumscris unui pătrat este la intersecția diagonalelor sale.
• centrul cercului circumscris unui hexagon regulat este la intersecția celor mai lungi trei diagonale ale sale.


• Înălțimea unui trunchi de piramidă poate fi calculată ca diferență între înălțimea piramidei inițiale și înălțimea piramidei mici, care se elimină.

★ Înălțimea în trunchiul de con circular drept

• Notăm înălțimea cu litera \({h}\).


• Distanța dintre planele bazelor unui trunchi de con circular drept se numește înălțimea trunchiului de con circular drept.





• Într-un trunchi de con circular drept, înălțimea este segmentul care unește centrele cercurilor bazelor.


• Înălțimea unui trunchi de con circular drept poate fi calculată ca diferență între înălțimea conului inițial și înălțimea conului mic, care se elimină.