∎ Dreapta paralelă cu un plan

• O dreaptă este paralelă cu un plan dacă nu are niciun punct comun cu planul. Scriem \({d \parallel \alpha}\) și citim „dreapta \({d }\) este paralelă cu planul \({\alpha}\)”.






Dreapta \({d }\) este paralelă cu planul \({\alpha}\) dacă și numai dacă nu au niciun punct comun \({(d \parallel \alpha \Longleftrightarrow d \cap \alpha = \emptyset).}\)







• Dacă o dreaptă \({d }\) neinclusă în planul \({\alpha}\) este paralelă cu o dreaptă \({a }\) din planul \({\alpha}\), atunci dreapta \({d }\) este paralelă cu planul \({\alpha}\).






$$ \left. \begin{array}{ll} d \not\subset \alpha \\ a \subset \alpha \\ d \parallel a \end{array} \right \} \Longrightarrow d \parallel \alpha $$

Reciproca nu este adevărată. Dacă o dreaptă este paralelă cu un plan, atunci ea este paralelă cu o infinitate de drepte din planul respectiv, dar nu este paralelă cu orice dreaptă din acel plan.

$$ \left. \begin{array}{ll} d \parallel \alpha \\ a \subset \alpha \end{array} \right \} \kern.6em\not\kern -.6em \implies d \parallel a \; \text{(} \; a \; \text{și} \; d \; \text{-} \; \text{necoplanare)} $$




Cum arătăm că o dreaptă este paralelă cu un plan? Arătăm că dreapta respectivă este paralelă cu o dreaptă din acel plan.







• Dacă printr-o dreaptă paralelă cu un plan trece un plan care intersectează planul dat, atunci dreapta dată și dreapta de intersecție a celor două plane sunt paralele.






$$ \left. \begin{array}{ll} d \parallel \alpha \\ d \subset \beta \\ \alpha \cap \beta=a \end{array} \right \} \Longrightarrow d \parallel a $$



• Cum arătăm că o dreaptă este inclusă într-un plan? Dacă o dreaptă este paralelă cu un plan și printr-un punct al planului ducem o paralelă la dreapta dată, atunci această paralelă este inclusă în planul dat.






$$ \left. \begin{array}{ll} d \parallel \alpha \\ A \in \alpha \\ a \parallel d \\ A \in a \end{array} \right \} \Longrightarrow a \subset \alpha $$