∎ Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment

★ Unghiul dintre o dreaptă și un plan

• Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul format de acea dreaptă cu proiecția ei pe plan (dreapta nu este paralelă cu planul și nici perpendiculară pe el).


• Unghiul dintre o dreaptă și un plan măsoară înclinarea dreptei față de plan.


• Fie planul \({\alpha}\) și dreapta \({d}\) secantă planului. Proiecția dreptei \({d}\) pe planul \({\alpha}\) este dreapta \({d'}\). Scriem unghiul format de dreapta \({d}\) și planul \({\alpha}\) astfel:



\({\sphericalangle(d,\alpha)=\sphericalangle(d,d')}\)












• Dacă dreapta este paralelă cu planul, atunci unghiul dintre dreaptă și plan este unghi nul (are \({0^{\circ}}\)).






• Dacă dreapta este perpendiculară pe plan, atunci unghiul dintre dreaptă și plan este unghi drept (are \({90^{\circ}}\)).






• Dacă dreapta este inclusă în plan, atunci unghiul dintre dreaptă și plan este unghi nul (are \({0^{\circ}}\)).











• Măsura unghiului dintre o dreaptă și un plan este cuprinsă între \({0^{\circ}}\) și \({90^{\circ}}\).



\({0^{\circ} \le \sphericalangle(d,\alpha)\le 90^{\circ}}\)



• Unghiul unei drepte cu un plan este cel mai mic dintre unghiurile formate de acea dreaptă cu o dreaptă oarecare a planului.


• Unghiul dintre o dreaptă și un plan este complementar cu unghiul format de dreapta dată și o perpendiculară pe plan.






• Unghiul format de un segment cu un plan este unghiul format de dreapta suport a segmentului și planul respectiv.

★ Lungimea proiecției unui segment

• Lungimea proiecției unui segment pe un plan este egală cu produsul dintre lungimea segmentului și cosinusul unghiului dintre dreapta suport a segmentului și planul dat.






• Lungimea proiecției pe un plan a unui segment perpendicular pe planul dat este 0.


• Lungimea proiecției pe un plan a unui segment paralel cu planul dat este egală cu lungimea segmentului.