∎ Piramida regulată. Tetraedrul regulat

★ Piramida regulată

• Dacă baza unei piramide este un poligon regulat și înălțimea piramidei trece prin centrul bazei, atunci piramida este regulată.


• Piramida care are baza poligon regulat și muchiile laterale congruente (egale) se numește piramidă regulată.


• Dacă o piramidă este regulată, atunci muchiile laterale sunt congruente (egale).


• Într-o piramidă regulată, fețele laterale sunt triunghiuri isoscele congruente.


• Baza unei piramide triunghiulare regulate este un triunghi echilateral. Fiind la geometria în spațiu, vom desena un triunghi obtuz.


• Baza unei piramide patrulatere regulate este un pătrat. Fiind la geometria în spațiu, vom desena un paralelogram.


• Baza unei piramide hexagonale regulate este un hexagon. Fiind la geometria în spațiu, vom desena un hexagon puțin turtit.








• În orice piramidă regulată, dreapta care unește vârful piramidei cu centrul cercului circumscris bazei este perpendiculară pe planul bazei (este înălțimea piramidei regulate). Înălțimea unei piramide este distanța de la vârful piramidei la planul bazei.



• Centrul cercului circumscris unui triunghi echilateral este intersecția oricăror două linii importante: mediatoare, mediane, bisectoare sau înălțimi (fiind triunghi echilateral, acestea coincid). Atunci când desenăm baza unei piramide triunghiulare regulate, în perspectivă, vom desena un triunghi obtuz, iar ca linii importante putem desena medianele.


• Centrul cercului circumscris unui pătrat este intersecția diagonalelor. Atunci când desenăm baza unei piramide patrulatere regulate, în perspectivă, vom desena un paralelogram; centrul acestuia va fi intersecția diagonalelor.


• Centrul cercului circumscris unui hexagon regulat este intersecția celor trei cele mai lungi diagonale. Atunci când desenăm baza unei piramide hexagonale regulate, în perspectivă, putem desena un un hexagon puțin turtit; pentru rezolvarea de probleme, poate fi folositor să desenăm separat baza piramidei sau altă porțiune din piramidă, așa cum facem la geometria plană.








• Cum desenăm o piramidă triunghiulară regulată?



• Desenăm un triunghi cu un unghi cuprins între \({ 90^{\circ}}\) și \({ 100^{\circ}}\), care va fi baza piramidei (latura sau laturile din spate le vom desena cu linie punctată, pentru că „nu se văd”); poziționăm acest triunghi orizontal, pentru a a desena mai ușor. Evităm să-l desenăm isoscel.


• Desenăm cu linie punctată două mediane (le vom șterge apoi) și marcăm intersecția lor.


• Din acest punct de intersecție desenăm o linie verticală (aceasta va fi perpendiculara pe planul bazei; tot linie punctată, pentru că „nu se vede”).


• Pe această perpendiculară alegem un punct care va fi vârful piramidei. Desenăm semnul de „perpendicularitate” între înălțimea piramidei și cele două mediane ale bazei, pentru a evidenția rolul acestui segment (o dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente incluse în plan).


• Unim vârful piramidei cu vârfurile bazei (aceste segmente vor fi munchiile laterale ale piramidei; pe cele din spate, care „nu se văd”, le vom desena cu linie punctată).













• Cum desenăm o piramidă patrulateră regulată?



• Desenăm un paralelogram și diagonalele sale. Poziționăm acet paralelogram orizontal, pentru a desena mai ușor. Laturile din spate și diagonalele le desenăm cu linie punctată, pentru că „nu se văd”.


• Din punctul de intersecție al diagonalelor desenăm o linie verticală (aceasta va fi perpendiculara pe planul bazei - înălțimea piramidei; tot linie punctată, pentru că „nu se vede”).


• Pe această perpendiculară alegem un punct care va fi vârful piramidei. Desenăm semnul de „perpendicularitate” între înălțimea piramidei și cele două diagonale ale bazei, pentru a evidenția rolul acestui segment (o dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente incluse în plan).


• Unim vârful piramidei cu vârfurile bazei (aceste segmente vor fi munchiile laterale ale piramidei; pe cele din spate, care „nu se văd”, le vom desena cu linie punctată).













★ Tetraedru regulat

• Tetraedrul care are toate muchiile congruente (egale) se numește tetraedru regulat.


• Toate fețele unui tetraedru regulat sunt triunghiuri echilaterale congruente.


• Orice față a unui tetraedru regulat poate fi considerată bază a acestuia. Deoarece tetraedrul regulat are 4 fețe, rezultă că are și 4 înălțimi (congruente).