∎ Puncte, drepte, plane. Determinarea dreptei. Determinarea planului

★ Putem să ne imaginăm punctul ca fiind urma lăsată pe hârtie când o înțepăm cu vârful unui creion foarte bine ascuțit. El nu are dimensiune (nu are lungime, lățime, grosime).

Notăm punctul cu literă mare de tipar și poate fi desenat astfel:

★ Dreapta ne-o putem imagina ca pe un fir subțire de ață, foarte bine întins, nesfârșit la ambele capete. Dreapta se notează cu literă mică sau folosind două puncte care-i aparțin.

Drumul cel mai scurt dintre două puncte este cel în linie dreaptă.

Dreapta este o mulțime infinită de puncte.

Există o infinitate de drepte în spațiu.

O figură geometrică este determinată de anumite condiții dacă este singura figură care îndeplinește aceste condiții.

Determinarea dreptei

• oricare ar fi două puncte diferite, există o singură dreaptă care le conține;


• reformulare: două puncte diferite determină o dreaptă;


• altă reformulare: prin două puncte diferite trece o singură dreaptă.

Dacă două drepte au două puncte comune, atunci dreptele coincid.

★ Planul ni-l putem imagina ca o suprafață plată, netedă, nemărginită, care nu are grosime. De exemplu, ne imaginăm planul ca fiind suprafața mesei, prelungită la nesfârșit în toate direcțiile.

Planul este o mulțime infinită de puncte.

Există o infinitate de plane în spațiu.

Planul are două dimensiuni: lungime și lățime. El nu are grosime (sau înălțime).

Determinarea planului. Planul este determinat de:

• trei puncte necoliniare (prin trei puncte necoliniare trece un singur plan);


• sau de o dreaptă și un punct care nu aparține dreptei;


• sau de două drepte concurente;


• sau de două drepte paralele.

Două plane care au în comun trei sau mai multe puncte necoliniare coincid.

Cum notăm planul?

• planul se notează cu litere mici din alfabetul grecesc: α, β, γ, δ etc.


• sau folosind trei puncte necoliniare incluse în plan (de exemplu, planul \({(ABC)}\), unde punctele \({A}\), \({B}\) și \({C}\) sunt puncte necoliniare incluse în plan); citim „planul ABC”


• sau folosind o dreaptă inclusă în plan și un punct din plan, care nu aparține dreptei (de exemplu, planul \({(d, A)}\), unde dreapta \({d}\) este inclusă în plan și punctul \({A}\) din plan, astfel încât \({A \notin d}\); citim „planul determinat de dreapta \({d}\) și punctul \({A}\)”


• sau folosind două drepte concurente incluse în plan (de exemplu, planul \({(d_1, d_2)}\), unde dreptele \({d_1}\) și \({d_2}\) sunt concurente incluse în plan sau paralele incluse în plan); citim „planul determinat de dreptele \({d_1}\) și \({d_2}\)”.

Cum desenăm planul?

• de obicei, desenăm planul ca paralelogram:



• îl putem desena și așa:



• dacă planul este așezat vertical în fața noastră (privim perpendicular pe plan), îl desenăm ca pătrat sau dreptunghi (citim „planul ABC”):

★ Spațiul este tot ceea ce ne înconjoară. Este format dintr-o infinitate de puncte, drepte și plane. Are trei dimensiuni: lungime, lățime și înălțime (în funcție de context, putem spune grosime sau adâncime).