∎ Plane perpendiculare

• Dacă o dreaptă este perpendiculară pe un plan, atunci orice dreaptă paralelă cu dreapta dată este perpendiculară pe planul dat.


• O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente din acel plan.


• Două plane sunt perpendiculare dacă măsura unghiului format de ele este de \({90^{\circ}}\).



Fie \({\alpha}\) și \({\beta}\) două plane perpendiculare. Scriem \({\alpha \perp \beta}\) (sau \({\beta \perp \alpha}\)) și citim „\({\alpha}\) este perpendicular pe \({\beta}\) ” (sau „\({\beta}\) este perpendicular pe \({\alpha}\) ”).

• Dacă o dreaptă dintr-un plan este perpendiculară pe un alt plan, atunci cele două plane sunt perpendiculare.


• Altfel spus, dacă un plan conține o dreaptă perpendiculară pe un alt plan, atunci cele două plane sunt perpendiculare.


• Altfel spus, dacă o dreaptă este perpendiculară pe un plan dat, atunci orice plan care conține dreapta este perpendicular pe planul dat.





$$ \left. \begin{array}{ll} a \subset \alpha \\ a \perp \beta \end{array} \right \} \Longrightarrow \alpha \perp \beta $$



• Două plane care se intersectează (sunt secante) sunt perpendiculare dacă formează unghiuri diedre drepte.


• Dacă două plane sunt perpendiculare și o dreaptă dintr-un plan este perpendiculară pe dreapta comună celor două plane, atunci dreapta respectivă este perpendiculară și pe celălalt plan.


• Fie două plane perpendiculare. Dacă printr-un punct oarecare al unuia dintre plane ducem perpendiculara pe celălalt plan, atunci această perpendiculară este conținută în primul plan.

$$ \left. \begin{array}{ll} \alpha \perp \beta \\ d \cap \alpha=\{ A \} \\ d \perp \beta \end{array} \right \} \Longrightarrow d \subset \alpha $$