∎ Unghi diedru. Unghi plan corespunzător diedrului. Unghiul a două plane

★ Unghi diedru

• Unghiul diedru (pe scurt, diedru) este o figură geometrică formată din două semiplane mărginite de dreapta de intersecție a lor.


• dreapta de intersecție a semiplanelor se numește muchia diedrului;


• semiplanele se numesc fețele diedrului.


• Diedrul format de semiplanele \({\alpha}\) și \({\beta}\) se notează \({\sphericalangle(\alpha, \beta)}\).

★ Unghiul plan al unui unghi diedru este unghiul format de două semidrepte perpendiculare în același punct pe muchia diedrului, conținute în cele două semiplane care formează diedrul.

• Unghiul plan al unui unghi diedru se mai poate obține prin „tăierea” diedrului cu un plan perpendicular pe muchia diedrului.


• Cum construim unghiul plan corespunzător unui diedru:


• alegem un punct pe muchia diedrului;


• în fiecare dintre fețele diedrului ducem câte o perpendiculară pe muchie în punctul ales;


• unghiul dintre cele două perpendiculare este unghiul plan al unghiului diedru;


• măsura unui unghi diedru este egală cu măsura oricărui unghi plan al său; cu alte cuvinte, nu contează cum alegem punctul în care construim perpendicularele pe muchia diedrului.

★ Unghiul a două plane

• Două plane \({\alpha}\) și \({\beta}\) care se intersectează după o dreaptă formează 4 unghiuri diedre.


• Cele 4 diedre formate sunt congruente două câte două.


• Cele 4 diedre formate sunt suplementare două câte două (nu aceleași perechi ca cele de mai sus).






• Măsura unghiului dintre planele \({\alpha}\) și \({\beta}\) este egală cu cea mai mică măsură a unghiurilor plane corespunzătoare diedrelor formate.


• Măsura unghiului dintre două plane paralele este \({0^{\circ}}\).


• Două plane \({\alpha}\) și \({\beta}\) sunt perpendiculare dacă măsura unghiului dintre ele \({90^{\circ}}\).


• Două plane sunt perpendiculare dacă formează unghiuri diedre drepte (dacă unul dintre diedrele formate este drept, atunci planele sunt perpendiculare).


• Dacă o dreaptă dintr-un plan este perpendiculară pe alt plan, atunci cele două plane sunt perpendiculare.


• Fie două plane perpendiculare. Dacă printr-un punct oarecare al unuia dintre plane ducem perpendiculara pe celălalt plan, atunci această perpendiculară este conținută în primul plan.


• Dacă două plane sunt perpendiculare și o dreaptă dintr-un plan este perpendiculară pe dreapta comună celor două plane, atunci dreapta respectivă este perpendiculară și pe celălalt plan.