A.

• a) \({2^{18}}\), \({2^{29}}\), \({2^{36}}\), \({2^{40}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 2);


• ne uităm la exponenți: sunt în ordine crescătoare?


• exponenții sunt în ordine crescătoare (\({18 <29 <36<40}\));


• rezultă că puterile sunt în ordine crescătoare, deci afirmația este adevărată.


• b) \({15^{21}}\), \({15^{22}}\), \({15^{28}}\), \({15^{27}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 15);


• ne uităm la exponenți: sunt în ordine crescătoare?


• exponenții nu sunt în ordine crescătoare (\({21 <22 <\textcolor{red}{28>27}}\));


• rezultă că puterile nu sunt în ordine crescătoare, deci afirmația este falsă.


• c) \({21^{6}}\), \({21^{11}}\), \({21^{10}}\), \({21^{12}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 21);


• ne uităm la exponenți: sunt în ordine crescătoare?


• exponenții nu sunt în ordine crescătoare (\({6 <\textcolor{red}{11>10} <12}\));


• rezultă că puterile nu sunt în ordine crescătoare, deci afirmația este falsă.


• d) \({3^{5}}\), \({6^{5}}\), \({8^{5}}\), \({4^{5}}\)


• puterile au același exponent (egal cu 5);


• ne uităm la baze: sunt în ordine crescătoare?


• bazele nu sunt în ordine crescătoare (\({3 <6 <\textcolor{red}{8>4}}\));


• rezultă că puterile nu sunt în ordine crescătoare, deci afirmația este falsă.

B.

• a) \({20^{30}}\), \({20^{18}}\), \({20^{10}}\), \({20^{11}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 20);


• ne uităm la exponenți: sunt în ordine descrescătoare?


• exponenții nu sunt în ordine descrescătoare (\({30 >18 >\textcolor{red}{10<11}}\));


• rezultă că puterile nu sunt în ordine descrescătoare, deci afirmația este falsă.


• b) \({5^{6}}\), \({15^{6}}\), \({14^{6}}\), \({10^{6}}\)


• puterile au același exponent (egal cu 6);


• ne uităm la baze: sunt în ordine descrescătoare?


• bazele nu sunt în ordine descrescătoare (\({\textcolor{red}{5<15}>14>10}\));


• rezultă că puterile nu sunt în ordine descrescătoare, deci afirmația este falsă.


• c) \({23^{2}}\), \({19^{2}}\), \({10^{2}}\), \({5^{2}}\)


• puterile au același exponent (egal cu 2);


• ne uităm la baze: sunt în ordine descrescătoare?


• bazele sunt în ordine descrescătoare (\({23 >19>10 >5}\));


• rezultă că puterile sunt în ordine descrescătoare, deci afirmația este adevărată.


• d) \({35^{14}}\), \({35^{11}}\), \({35^{10}}\), \({35^{9}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 35);


• ne uităm la exponenți: sunt în ordine descrescătoare?


• exponenții sunt în ordine descrescătoare (\({14 >11>10 >9}\));


• rezultă că puterile sunt în ordine descrescătoare, deci afirmația este adevărată.

C.

a) Dintre numerele \({7^{14}}\) și \({7^{23}}\), mai mare este \({7^{23}}\):

• puterile au aceeași bază (egală cu 7);


• dintre două puteri cu aceeași bază, puterea cea mai mare este cea care are exponentul cel mai mare;


• comparăm exponenții: 23 este mai mare decât 14, deci \({7^{23}}\) este mai mare decât \({7^{14}}\).

b) Dintre numerele \({21^{19}}\) și \({10^{19}}\), mai mare este \({21^{19}}\):

• puterile au același exponent (egal cu 19);


• dintre două puteri cu același exponent, puterea cea mai mare este cea care are baza cea mai mare;


• comparăm bazele: 21 este mai mare decât 10, deci \({21^{19}}\) este mai mare decât \({10^{19}}\).

c) Dintre numerele \({30^{3}}\) și \({27^{3}}\), mai mic este \({27^{3}}\):

• puterile au același exponent (egal cu 3);


• dintre două puteri cu același exponent, puterea cea mai mică este cea care are baza cea mai mică;


• comparăm bazele: 27 este mai mic decât 30, deci \({27^{3}}\) este mai mic decât \({30^{3}}\).

d) Dintre numerele \({14^{6}}\) și \({14^{9}}\), mai mic este \({14^{6}}\):

• puterile au aceeași bază (egală cu 14);


• dintre două puteri cu aceeași bază, puterea cea mai mică este cea care are exponentul cel mai mic;


• comparăm exponenții: 6 este mai mic decât 9, deci \({14^{6}}\) este mai mic decât \({14^{9}}\).