A.

• a) notăm cu \({x}\) exponentul care lipsește; obținem \({7^{x}> 7^{18}}\);


• puterile au aceeași bază (egală cu 7);


• rezultă că exponentul primei puteri trebuie să fie mai mare decât exponentul celei de-a doua puteri, adică \({x>18}\);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mare decât 18; de exemplu, completăm cu 25 și obținem \({7^{25}> 7^{18}}\) - adevărat.


• b) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({25^{22} \le x^{22}}\);


• puterile au același exponent (egal cu 22);


• rezultă că baza primei puteri trebuie să fie mai mică sau egală cu baza celei de-a doua puteri, adică \({25 \le x}\); altfel spus, \({x \ge 25}\) (\({x}\) mai mare sau egal cu 25)
;

• completăm caseta cu orice număr natural mai mare sau egal cu 25; de exemplu, completăm cu 34 și obținem \({25^{22} \le 34^{22}}\) - adevărat.


• c) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({3^{14} = x^{14}}\);


• puterile au același exponent (egal cu 14);


• deoarece puterile sunt egale, rezultă că bazele sunt egale, adică \({x=3}\).


• d) notăm cu \({x}\) exponentul care lipsește; obținem \({10^{4} \ge 10^{x}}\);


• puterile au aceeași bază (egală cu 10);


• rezultă că exponentul primei puteri trebuie să fie mai mare sau egal cu exponentul celei de-a doua puteri, adică \({4 \ge x}\); altfel spus, \({x \le 4}\) (\({x}\) mai mic sau egal cu 4);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mic sau egal cu 4; de exemplu, completăm cu 4 și obținem \({10^{4} \ge 10^{4}}\) - adevărat.





• e) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({x^{46} < 10^{46}}\);


• puterile au același exponent (egal cu 46);


• rezultă că baza primei puteri trebuie să fie mai mică decât baza celei de-a doua puteri, adică \({x < 10}\) (\({x}\) mai mic decât 10);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mic decât 10; de exemplu, completăm cu 8 și obținem \({8^{46} < 10^{46}}\) - adevărat.


• f) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({x^{21} > 11^{21}}\);


• puterile au același exponent (egal cu 21);


• rezultă că baza primei puteri trebuie să fie mai mare decât baza celei de-a doua puteri, adică \({x > 11}\) (\({x}\) mai mic decât 11);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mare decât 11; de exemplu, completăm cu 20 și obținem \({20^{21} > 11^{21}}\) - adevărat.


• g) notăm cu \({x}\) exponentul care lipsește; obținem \({15^{x} \le 15^{3}}\);


• puterile au aceeași bază (egală cu 15);


• rezultă că exponentul primei puteri trebuie să fie mai mic sau egal cu exponentul celei de-a doua puteri, adică \({x \le 3}\) (\({x}\) mai mic sau egal cu 3);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mic sau egal cu 3; de exemplu, completăm cu 2 și obținem \({15^{2} \le 15^{3}}\) - adevărat.


• h) notăm cu \({x}\) exponentul care lipsește; obținem \({2^{100} = 2^{x}}\);


• puterile au aceeași bază (egală cu 2);


• deoarece puterile sunt egale, rezultă că exponenții sunt egali, adică \({x=100}\).

B.

• a) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({5^{10} < x^{10}}\);


• puterile au același exponent (egal cu 10);


• rezultă că baza primei puteri trebuie să fie mai mică decât baza celei de-a doua puteri, adică \({5 < x}\); altfel spus, \({x > 5}\) (\({x}\) mai mare decât 5);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mare decât 5; de exemplu, completăm cu 7 și obținem \({5^{10} < 7^{10}}\) - adevărat.


• b) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({26^{8} \ge x^{8}}\);


• puterile au același exponent (egal cu 8);


• rezultă că baza primei puteri trebuie să fie mai mare sau egală cu baza celei de-a doua puteri, adică \({26 \ge x}\); altfel spus, \({x \le 26}\) (\({x}\) mai mic sau egal cu 26);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mic sau egal cu 26; de exemplu, completăm cu 20 și obținem \({26^{8} \ge 20^{8}}\) - adevărat.


• c) notăm cu \({x}\) exponentul care lipsește; obținem \({17^{5} > 17^{x}}\);


• puterile au aceeași bază (egală cu 17);


• rezultă că exponentul primei puteri trebuie să fie mai mare decât exponentul celei de-a doua puteri, adică \({5 > x}\); altfel spus, \({x < 5}\) (\({x}\) mai mic decât 5);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mic decât 5; de exemplu, completăm cu 3 și obținem \({17^{5} > 17^{3}}\) - adevărat.


• d) notăm cu \({x}\) exponentul care lipsește; obținem \({4^{x} \le 4^{8}}\);


• puterile au aceeași bază (egală cu 4);


• rezultă că exponentul primei puteri trebuie să fie mai mic sau egal cu exponentul celei de-a doua puteri, adică \({x \le 8}\) (\({x}\) mai mic sau egal cu 8);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mic sau egal cu 8; de exemplu, completăm cu 5 și obținem \({4^{5} \le 4^{8}}\) - adevărat.





• e) notăm cu \({x}\) exponentul care lipsește; obținem \({3^{x} \ge 3^{10}}\);


• puterile au aceeași bază (egală cu 3);


• rezultă că exponentul primei puteri trebuie să fie mai mare sau egal cu exponentul celei de-a doua puteri, adică \({x \ge 10}\) (\({x}\) mai mare sau egal cu 10);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mare sau egal cu 10; de exemplu, completăm cu 14 și obținem \({3^{14} \ge 3^{10}}\) - adevărat.


• f) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({16^{30} \le 16^{x}}\);


• puterile au aceeași bază (egală cu 16);


• rezultă că exponentul primei puteri trebuie să fie mai mic sau egal cu exponentul celei de-a doua puteri, adică \({30 \le x}\); altfel spus, \({x \ge 30}\) (\({x}\) mai mare sau egal cu 30);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mare sau egal cu 30; de exemplu, completăm cu 32 și obținem \({16^{30} \le 16^{32}}\) - adevărat.


• g) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({6^{10} < x^{10}}\);


• puterile au același exponent (egal cu 10);


• rezultă că baza primei puteri trebuie să fie mai mică decât baza celei de-a doua puteri, adică \({6 < x}\); altfel spus, \({x > 6}\) (\({x}\) mai mare decât 6);


• completăm caseta cu orice număr natural mai mare decât 6; de exemplu, completăm cu 9 și obținem \({6^{10} < 9^{10}}\) - adevărat.


• h) notăm cu \({x}\) baza care lipsește; obținem \({x^{9} = 8^{9}}\);


• puterile au același exponent (egal cu 9);


• deoarece puterile sunt egale, rezultă că bazele sunt egale, adică \({x=8}\).