∎ Împărţirea exactă a numerelor întregi (când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului)

\({a : b = c}\)

Termenii împărțirii sunt deîmpărțitul (\({a}\)) și împărțitorul (\({b}\)); rezultatul se numește cât (\({c}\)).

Dacă deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului (\({a = b \cdot c}\)), atunci împărțirea este exactă.

Spunem că:

• \({a}\) este multiplu al lui \({b}\) și al lui \({c}\);
• \({a}\) este divizibil cu \({b}\);
• \({a}\) este divizibil cu \({c}\);
• \({b}\) și \({c}\) sunt divizori ai lui \({a}\);
• \({b}\) divide pe \({a}\);
• \({c}\) divide pe \({a}\).

❖Regula semnelor:

• dacă deîmpărțitul și împărțitorul au același semn, atunci câtul este pozitiv (are semnul +)
• \({+ : + = +}\)

\({(+12) : (+2) = 12 : 2 = 6 = +6}\)

• \({- : - = -}\)

\({(-15) : (-3) = +5 = 5}\)

• dacă deîmpărțitul și împărțitorul au semne diferite, atunci câtul este negativ (are semnul -)
• \({+ : - = -}\)

\({18 : (-2) = -9}\)

• \({- : + = -}\)

\({(-16) : (+2) = 16 : 2 = -8}\)

❖Proprietăți:

• 0 împărțit la orice număr întreg ne dă 0;

\({0 : a = 0}\)

\({0 : (-5) = 0}\)

• împărțirea la 0 nu are sens;

\({a : 0 \; \text{nu} \; \text{se}\; \text{poate}}\)

\({(-8) : 0 \; \text{nu} \; \text{se}\; \text{poate}}\)

• \({a : 1 = a}\) pentru orice număr întreg \({a}\)

\({(-7) : 1 = -7}\)

• \({a : (-1) = -a}\) pentru orice număr întreg \({a}\)

\({(-14) : (-1) = +14 = 14}\)

\({23 : (-1) = -23}\)

• \({(a + b) : c = a : c + b : c}\) oricare ar fi \({a}\) și \({b}\) multipli ai lui \({c}\), \({a, b ∈ ℤ }\), \({c ∈ ℤ^*}\);

\({[(-10) + 15] : (-5) = (-10) : (-5) + 15 : (-5) = 2 + (-3) = 2 - 3 = -1}\)

• \({(a - b) : c = a : c - b : c}\) oricare ar fi \({a}\) și \({b}\) multipli ai lui \({c}\), \({a, b ∈ ℤ }\), \({c ∈ ℤ^*}\);

\({(-21) : (-3) - (-15) : (-3) = [(-21) - (-15)] : (-3) = (-21 + 15) : (-3) = (-6) : (-3) = 2}\)

• mulțimea divizorilor unui număr întreg este formată din reuniunea a două mulțimi: prima mulțime - mulțimea divizorilor lui \({|a|}\), iar a doua mulțime - mulțimea opușilor divizorilor lui \({|a|}\)
• mulțimea divizorilor lui 6 este \({D_6 = \{1, 2, 3, 6\} \cup \{-1, -2, -3, -6\}}\)

\({D_6 = \{-1, -2, -3, -6, 1, 2, 3, 6\} = \{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\}}\)

• mulțimea divizorilor lui -6 este \({D_{-6} = \{1, 2, 3, 6\} \cup \{-1, -2, -3, -6\}}\)

\({D_{-6} = \{-1, -2, -3, -6, 1, 2, 3, 6\} = \{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\}}\)

\({D_{6} = D_{-6}}\)

Exersează!

Exersează 1

Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.

Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA

IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001

SWIFT: BTRLRO22

Mulțumesc! ❤️