∎ Compararea fracțiilor

• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mică fracția care are numitorul mai mic.

\({ a < b}\) rezultă că \({ \frac{\displaystyle a}{\displaystyle m}}\) \({ < }\) \({\frac{\displaystyle b}{\displaystyle m}}\), cu \({ m \neq 0}\)

De exemplu, \({ \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\) \({ < }\) \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}}\) pentru că fracțiile au același numitor și \({ 5 < 7}\).

• Dintre două fracții cu același numărător, este mai mică fracția care are numărătorul mai mare.

\({ a < b}\) rezultă că \({ \frac{\displaystyle n}{\displaystyle a}}\) \({ > }\) \({\frac{\displaystyle n}{\displaystyle b}}\), cu \({a \neq 0}\) și \({b \neq 0}\)

De exemplu, \({ \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7}}\) \({ > }\) \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 9}}\) pentru că fracțiile au același numărător și \({ 7 < 9}\).

• Dacă avem de comparat două fracții cu numitorii și numărătorii diferiți, mai întâi aducem fracțiile la același numitor, apoi comparăm fracțiile obținute - comparăm numărătorii fracțiilor noi.

De exemplu, să comparăm fracțiile \({ \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\).

• aducem fracțiile la același numitor; numitorul comun este 6, deci amplificăm prima fracție cu 2;

\({ \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 6}}\)

• comparăm fracțiile \({ \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 6}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\);
• comparăm numărătorii; \({ 4 < 5 }\), deci \({ \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 6} < \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\);
• rezultă că \({ \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} < \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\).

• Dacă avem de comparat o fracție pozitivă și una negativă, atunci fracția pozitivă este cea mai mare.

De exemplu, \({ \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 50} > -\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\).








Mai mult despre compararea fracțiilor negative, aici.



• Dacă avem de comparat două fracții negative care au același numitor, este mai mare cea care are numărătorul mai mic (cea care este mai aproape de 0 pe axa numerelor).

De exemplu, \({ -\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} < -\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\).

• Dacă avem de comparat două fracții negative care au același numărător, este mai mare cea care are numitorul mai mare (cea care este mai aproape de 0 pe axa numerelor).

De exemplu, \({ -\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} > -\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\).

• Dacă avem de comparat două fracții negative care au numitori și numărători diferiți, le aducem mai întâi la același numitor, apoi comparăm fracțiile obținute; este mai mare cea care are numitorul mai mare (cea care este mai aproape de 0 pe axa numerelor).

De exemplu, să comparăm fracțiile \({ -\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9}}\) și \({ -\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}}\).

• aducem fracțiile la același numitor; numitorul comun este 45 (9 înmulțit cu 5), deci amplificăm prima fracție cu 5, iar pe a doua cu 9;

\({ -\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9} = -\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 45}}\)

\({ -\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5} = -\frac{\displaystyle 27}{\displaystyle 45}}\)

• comparăm fracțiile \({ -\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 45}}\) și \({-\frac{\displaystyle 27}{\displaystyle 45}}\); au același numitor - fiind negative, este mai mare cea cu numărătorul mai mic;
• comparăm numărătorii; \({ 35 > 27 }\), deci \({ -\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 45} < \frac{\displaystyle 27}{\displaystyle 45}}\);
• rezultă că \({ -\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9} < -\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}}\).

Exersează 1