∎ Ce sunt funcțiile
★ Definiție
Funcția este o legătură între două mulțimi, pe baza unei reguli, astfel încât fiecărui element din prima mulțime (numită domeniu) să-i corespundă un singur element din a doua mulțime (numită codomeniu).
De obicei, funcția se notează folosind o literă mică: \({f}\), \({g}\) etc.
- notăm \({f:A \rightarrow B}\) și citim „\({f}\) definită pe \({A}\) cu valori în \({B}\)”;
- \({A}\) - mulțimea de definiție sau domeniul funcției;
- \({B}\) - mulțimea în care ia valori funcția sau codomeniul funcției;
- regula prin care fiecărui elemnet din \({A}\) îi corespunde un element unic din \({B}\) poartă numele de lege de corespondență.
Fie \({x}\) un element din \({A}\), căruia i se asociază un element \({y}\) din \({B}\). Spunem că \({y}\) este valoarea funcției în \({x}\) sau că \({y}\) este imaginea lui \({x}\) prin funcția \({f}\). Scriem \({f(x) = y}\) și citim „\({f}\) de \({x}\) este egal cu \({y}\)”.
Mulțimea tuturor valorilor unei funcții \({f}\) formează imaginea funcției \({f}\), notată cu \({Im f}\).
\({Im f = \{f(x) \mid \; x\in A \} }\)
Nu este obligatoriu ca orice element din codomeniu să fie imaginea unui element din domeniu.
O funcție poate fi definită astfel:
- prin diagramă:
- prin tabel:
- prin formulă:
! Nu orice diagramă este o funcție.
\({f: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = x + 2}\)
★ Funcții egale
Două funcții \({f: A \rightarrow B}\) și \({g: C \rightarrow D}\) sunt egale dacă au același domeniu, același codomeniu și aceeași lege de corespondență. Putem spune că \({f}\) este egală cu \({g}\) dacă sunt îndeplinite simultan condițiile:
- \({A = C}\)
- \({B = D}\)
- \({f(x) = g(x)}\) pentru orice \({x \in A}\)
★ Funcții numerice
O funcție este numerică dacă domeniul și codomeniul ei sunt mulțimi de numere reale.
\({f: A \rightarrow B}\) este funcție numerică dacă și numai dacă \({A \subset \mathbf{R}}\) și \({B \subset \mathbf{R}}\).
De exemplu, \({f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = 2x - 6}\) este funcție numerică.