∎ Împărțirea fracțiilor algebrice

• ne amintim:



\({\text{deîmpărțit} : \text{împărțitor} = \text{cât}}\)

• inversa fracției \({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F}}\) este \({\left(\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F}\right)^{-1} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \frac{\displaystyle E}{\displaystyle F}} = \frac{\displaystyle F}{\displaystyle E}}\);
• cum împărțim fracțiile algebrice: fracția-deîmpărțit se înmulțește cu inversa fracției-împărțitor (se înmulțește prima fracție cu inversa celei de-a doua);



\({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} : \frac{\displaystyle G}{\displaystyle H} = \frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} \cdot \frac{\displaystyle H}{\displaystyle G}}\)








Exemplu

\({\frac{\displaystyle x + 1}{\displaystyle x^2} : \frac{\displaystyle 3 + x}{\displaystyle x}}\)

condiția de existență (numitorii diferiți de 0):

\({x \neq 0}\)

\({\frac{\displaystyle x + 1}{\displaystyle x^2} : \frac{\displaystyle 3 + x}{\displaystyle x} = \frac{\displaystyle x + 1}{\displaystyle x^\cancel{2}} \cdot \frac{\displaystyle \cancel{x}}{\displaystyle 3 + x}}\)

\({\frac{\displaystyle x + 1}{\displaystyle x^2} : \frac{\displaystyle 3 + x}{\displaystyle x}}\) \({= \frac{\displaystyle x + 1}{\displaystyle x(3 + x)}}\)

condiția de existență (numitorii diferiți de 0):

\({3 + x \neq 0\Longleftrightarrow x \neq -3}\)

Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.

Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA

IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001

SWIFT: BTRLRO22

Mulțumesc! ❤️