∎ Adunarea numerelor întregi

❖ Reguli de calcul:

• \({+a = a}\)
• \({-(+a) = -a}\)
• \({-(-a) = +a = a}\)
• \({+(-a) = -a}\)
• minus în fața parantezei schimbă semnul;
• plus în fața parantezei nu schimbă semnul.

❖ Scriere simplificată:

\({-(-22) + (-8) - (+3) - (-5) + (+1) = 22 - 8 - 3 + 5 + 1 = 17}\)

❖ Cum adunăm:

• Dacă au același semn - se scrie semnul comun și apoi se adună modulele celor două numere. De exemplu:

\({(-3) + (- 7) = -(3 + 7) = -10}\)

\({(+6) + (+8) = 6 + 8 = 14}\)

• Dacă au semne diferite - din modulul mai mare se scade modulul mai mic, iar semnul e dat de modulul mai mare. De exemplu:

\({(-3) + 7 = (-3) + (+7) = +(7 - 3) = + 4 = 4}\)

\({3 + (- 7) = (+3) + (- 7) = -(7 - 3) = - 4}\)

\({(-6) + 8 = (-6) + (+8) = + (8 - 6) = + 2 = 2}\)

\({6 + (- 8) = (+6) + (- 8) = - (8 - 6) = - 2}\)

❖ Proprietăți:

• adunarea este comutativă: \({(a + b) + c = a + (b + c)}\)

\({(-2) + 17 = 17 + (-2) = 17 - 2 = 15}\)

• adunarea este asociativă: \({(a + b) + c = a + (b + c)}\)

\({[(-12) + 4] + (-5) = (-12) + [4 + (-5)] = (-8) + (-5) = -8-5 = -13 }\)

• 0 este element neutru pentru adunare: \({a + 0 = 0 + a = a}\)

\({(-9) + 0 = 0 + (-9) = -9 }\)

• suma dintre un număr întreg și opusul său este egală cu 0: \({a + (-a) = a - a = 0}\)

\({(-11) + 11 = -11 + 11 = 11 - 11 = 0 }\)

• \({a < b \; \; \; | + c \Longrightarrow a + c < b + c}\)

\({-6 < -2 \; \; \; | + 5 \Longrightarrow -6 + 5 < -2 + 5 \Longrightarrow -1 < 3}\) adevărat

\({-6 < -2 \; \; \; | -12 \Longrightarrow -6 - 12 < -2 - 12 \Longrightarrow -18 < -14}\) adevărat