Memorator Algebră

clasele 5 - 8

≡ Memorator Algebră

∎ Compararea puterilor cu aceeași bază sau cu același exponent

Articol

Memorator

Exersează ❙ 1 ❙ 2 ❙ 3 ❙ 4

Rezolvă ❙ 1 ❙ 2 ❙ 3 ❙ 4 ❙ 5 ❙ 6

* * *

Exersează! - 1

A. Compară puterile, folosind unul dintre semnele <, > sau =.

a) \({2^{25}}\) \({2^{24}}\)

b) \({8^{16}}\) \({9^{16}}\)

c) \({21^{34}}\) \({26^{34}}\)

d) \({5^{205}}\) \({5^{250}}\)

e) \({16^{16}}\) \({16^{10}}\)

f) \({13^{14}}\) \({10^{14}}\)

g) \({81^{47}}\) \({83^{47}}\)

h) \({18^{54}}\) \({18^{56}}\)

i) \({106^{33}}\) \({126^{33}}\)

j) \({11^{11}}\) \({11^{44}}\)

k) \({144^{10}}\) \({(12 \cdot 12)^{10}}\)

l) \({3^{102 \; : \; 3}}\) \({3^{33}}\)

B. Adevărat sau fals? Completează casetele cu A pentru „adevărat” sau cu F pentru „fals”.

a) \({7^{22} < 7^{20} }\)

b) \({125^{13} > 125^{11} }\)

c) \({21^{2} < 17^{2} }\)

d) \({11^{56 \; : \;28} \le 11^{2} }\)

e) \({3^{6} < 6^{6} }\)

f) \({29^{29} > 30^{29} }\)

g) \({15^{20} \ge 20^{20} }\)

h) \({101^{16} < 101^{18} }\)

i) \({6^{9} > 2^{9} }\)

j) \({12^{44} > 44^{44} }\)

k) \({34^{6} < 20^{6} }\)

l) \({7^{360 \; :\; 4} = 7^{3 \; \cdot \; 30} }\)

Arată rezolvarea

a) \({2^{{\color{#6a8af5}{25}}} > 2^{{\color{#6a8af5}{24}}}}\) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 2);

comparăm exponenții: \({25>24}\).

b) \({{\color{#6a8af5}{8}}^{16} < {\color{#6a8af5}{9}}^{16}}\) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 16);

comparăm bazele: \({8<9}\).

c) \({{\color{#6a8af5}{21}}^{34} < {\color{#6a8af5}{26}}^{34}}\) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 34);

comparăm bazele: \({21<26}\).

d) \({5^{{\color{#6a8af5}{205}}} < 5^{{\color{#6a8af5}{250}}}}\) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 5);

comparăm exponenții: \({205<250}\).

e) \({16^{{\color{#6a8af5}{16}}} > 16^{{\color{#6a8af5}{10}}}}\) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 16);

comparăm exponenții: \({16>10 }\).

f) \({{\color{#6a8af5}{13}}^{14} > {\color{#6a8af5}{10}}^{14}}\) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 14);

comparăm bazele: \({13>10}\).

g) \({{\color{#6a8af5}{81}}^{47} < {\color{#6a8af5}{83}}^{47}}\) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 47);

comparăm bazele: \({81<83}\).

h) \({18^{{\color{#6a8af5}{54}}} < 18^{{\color{#6a8af5}{56}}}}\) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 18);

comparăm exponenții: \({54<56 }\).

i) \({{\color{#6a8af5}{106}}^{33} < {\color{#6a8af5}{126}}^{33}}\) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 33);

comparăm bazele: \({106<126}\).

j) \({11^{{\color{#6a8af5}{11}}} < 11^{{\color{#6a8af5}{44}}}}\) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 11);

comparăm exponenții: \({11<44 }\).

k) \({{\color{#6a8af5}{144}}^{10} = {\color{#6a8af5}{(12 \cdot 12)}}^{10}}\) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 10);

prima putere are baza egală cu 144;

calculăm baza celei de-a doua puteri: \({12 \cdot 12 = 144}\);

comparăm bazele: \({144=144}\).

l) \({{\color{#6a8af5}{3}}^{102 \; : \; 3} > {\color{#6a8af5}{3}}^{33}}\) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 3);

calculăm exponentul primei puteri: \({102 : 3=34 }\);

comparăm exponenții: \({34>33}\).

a) \({7^{22} < 7^{20}}\) F (fals) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 7);

comparăm exponenții: \({22>20}\);

rezultă că \({7^{22} > 7^{20}}\).

b) \({125^{13} > 125^{11}}\) A (adevărat) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 125);

comparăm exponenții: \({13>11}\);

rezultă că \({125^{13} > 125^{11}}\).

c) \({21^{2} < 17^{2}}\) F (fals) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 2);

comparăm bazele: \({21>17}\);

rezultă că \({21^{2} > 17^{2}}\).

d) \({11^{56 : 28} \le 11^{2}}\) A (adevărat) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 11);

calculăm exponentul primei puteri: \({56 \; : \;28=2}\);

puterile au același exponent (egal cu 2);

rezultă că \({11^{2} = 11^{2}}\);

semnul \({\le}\) înseamnă „mai mic sau egal”, deci afirmația este adevărată.

e) \({3^{6} < 6^{6}}\) A (adevărat) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 6);

comparăm bazele: \({3<6}\);

rezultă că \({3^{6} < 6^{6}}\).

f) \({29^{29} > 30^{29}}\) F (fals) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 29);

comparăm bazele: \({29<30}\);

rezultă că \({29^{29} < 30^{29}}\).

g) \({15^{20} \ge 20^{20}}\) F (fals) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 20);

comparăm bazele: \({15<20}\);

rezultă că \({15^{20} < 20^{20}}\).

h) \({101^{16} < 101^{18}}\) A (adevărat) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 101);

comparăm exponenții: \({16<18}\);

rezultă că \({101^{16} < 101^{18}}\).

i) \({6^{9} > 2^{9}}\) A (adevărat) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 9);

comparăm bazele: \({6>2}\);

rezultă că \({6^{9} > 2^{9}}\).

j) \({12^{44} > 44^{44}}\) F (fals) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 44);

comparăm bazele: \({12<44}\);

rezultă că \({12^{44} < 44^{44}}\).

k) \({34^{6} < 20^{6}}\) F (fals) pentru că:

puterile au același exponent (egal cu 6);

comparăm bazele: \({34>20}\);

rezultă că \({34^{6} > 20^{6}}\).

l) \({7^{360 \; :\; 4} = 7^{3 \; \cdot \; 30} }\) A (adevărat) pentru că:

puterile au aceeași bază (egală cu 7);

calculăm exponentul primei puteri: \({360:4=90}\);

calculăm exponentul celei de-a doua puteri: \({3 \cdot 30=90}\)

puterile au același exponent (egal cu 90);

rezultă că \({7^{90} = 7^{90} }\).

Exersează 1 | Exersează 2 | Exersează 3 | Exersează 4

⮜ Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

Metoda reducerii ⮞