Ordinea operațiilor - adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea

❖ Operații de ordinul 1 - adunarea și scăderea

❖ Operații de ordinul 2 - înmulțirea și împărțirea

∎ a) Expresii fără paranteze - efectuăm mai întâi operațiile de ordinul 2, în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta, apoi pe cele de ordinul 1, în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

Exemple

1) \({3 + 2 \cdot 9 : 3 - 4 =}\)

\({= 3 + 18 : 3 - 4}\)

\({= 3 + 6 - 4}\)

\({= 9 - 4}\)

\({= 5}\)

2) \({3 \cdot 5 + 6 \cdot 9 - 8 \cdot 4 =}\)

\({= 15 + 54 - 32}\)

\({= 49 - 32}\)

\({= 17}\)

∎ b) Expresii cu paranteze - efectuăm mai întâi calculele din parantezele mici (rotunde), în ordinea \({2 \; ➜ \; 1}\) arătată mai sus. După ce am terminat calculele din parantezele mici, aceste paranteze dispar, acoladele devin paranteze drepte, iar parantezele drepte devin paranteze mici (transformarea parantezelor este opțională). Se continuă calculele din noile paranteze mici, până scăpăm de paranteze, apoi se continuă calculele în ordinea \({2 \; ➜ \; 1}\) de mai sus.

Exemple

1) \({5 + 72 : [(25 - 23) \cdot 4 + 4] =}\)

\({= 5 + 72 : [2 \cdot 4 + 4]}\)

\({= 5 + 72 : [8 + 4]}\)

\({= 5 + 72 : 12}\)

\({= 5 + 6}\)

\({= 11}\)

2) \({\{44 : [3 + (22 - 7 \cdot 2)] + 6 \cdot (9 + 6) : 3\} \cdot 2 =}\)

• Avem o înmulțire în care primul factor este acolada, iar al doilea factor este 2; calculăm acolada.
• În acoladă avem o adunare în care primul termen este \({44 : [3 + (22 - 7 \cdot 2)]}\), iar al doilea termen este \({6 \cdot (9 + 6) : 3}\). Calculăm fiecare termen al adunării.
• Primul termen este o împărțire \({44 : [3 + (22 - 7 \cdot 2)]}\) în care deîmpărțitul este 44, iar împărțitorul este paranteza dreaptă, calculăm paranteza dreaptă.
• Paranteza dreaptă este o adunare \({3 + (22 - 7 \cdot 2)}\) în care primul termen este 3, iar al doilea termen este paranteza rotundă \({(22 - 7 \cdot 2)}\); calculăm al doilea termen.
• \({22 - 7 \cdot 2}\); avem o scădere în care descăzutul este 22, iar scăzătorul este \({7 \cdot 2}\), adică 14; 22 minus 14 este egal cu 8.
• Paranteza dreaptă este egală cu 3 plus 8, adică 11.
• Primul termen este 44 împărțit la 11, adică 4.
• Al doilea termen este \({6 \cdot (9 + 6) : 3}\). Avem o înmulțire și o împărțire, operații de ordinul 2, care se efectuează în ordinea în care sunt scrise. Calculăm mai întâi paranteza - 9 plus 6 este egal cu 15; efectuăm înmulțirea - 6 înmulțit cu 15 este egal cu 90; efectuăm împărțirea - 90 împărțit la 3 este egal cu 30.
• În acoladă avem 4 plus 30, adică 34.
• 34 înmulțit cu 2 este egal cu 68.

\({= \{44 : [3 + (22 - 14)] + 6 \cdot 15 : 3\} \cdot 2}\)

\({= [44 : (3 + 8) + 90 : 3] \cdot 2}\)

\({= (44 : 11 + 30) \cdot 2}\)

\({= (4 + 30) \cdot 2}\)

\({= 34 \cdot 2}\)

\({= 68}\)