∎ Compararea puterilor

• Dintre două puteri cu aceeași bază este mai mare puterea cu exponentul mai mare. Dacă \({m < n}\), atunci \({a^{m} < a^{n}}\), \({a \neq 0}\), \({a \neq 1}\), \({a }\), \({m}\), \({n}\) numere naturale



\({3^{2} < 3^{5}}\) pentru că \({2 < 5}\)

\({7^{12} > 7^{5}}\) pentru că \({12 > 5}\)







• Dintre două puteri cu același exponent este mai mare puterea cu baza mai mare. Dacă \({a < b}\), atunci \({a^{n} < b^{n}}\), \({a }\), \({b}\), \({n}\) numere naturale nenule



\({3^{2} < 9^{2}}\) pentru că \({3 < 9}\)

\({5^{8} > 2^{8}}\) pentru că \({5 > 2}\)

• Dacă avem puteri cu baze diferite și cu exponenți diferiți, vom încerca să aducem puterile fie la aceeași bază, fie la același exponent.



Să comparăm \({3^{5}}\) și \({9^{4}}\).

Avem \({9 = 3^{2}}\). Scriem \({9^{4} = (3^{2})^{4} = 3^{8}}\).

\({3^{5} < 3^{8}}\) pentru că \({5 < 8}\). Înseamnă că \({3^{5} < 9^{4}}\).



• Dacă exponentul \({n}\) este impar și \({a < b}\), atunci \({a^n < b^n}\)



\({-3 < -2}\), deci \({(-3)^3 < (-2)^3}\), adică \({-27 < -8}\) adevărat



• Dacă exponentul \({n}\) este par și \({0 < a < b}\), atunci \({a^n < b^n}\)



\({5 < 6}\), deci \({5^2 < 6^2}\), adică \({25 < 36}\) adevărat



• Dacă exponentul \({n}\) este par și \({a < b < 0}\), atunci \({a^n > b^n}\)



\({-5 < -4}\), deci \({(-5)^2 > (-4)^2}\), adică \({25 > 16}\) adevărat

Exersează! - Compararea puterilor cu aceeași bază sau cu același exponent

Exersează 1 | Exersează 2 | Exersează 3 | Exersează 4

Rezolvă! - Compararea puterilor cu aceeași bază sau cu același exponent

Rezolvă 1 | Rezolvă 2