★ Sistemul de axe ortogonale înseamnă două axe perpendiculare, care au aceeași origine și pentru care se alege aceeași unitate de măsură.

• cuvântul „ortogonal” înseamnă „perpendicular” (axele formează unghiuri drepte, adică unghiuri de 90°);
• sistemul de axe ortogonale se mai numește reper cartezian xOy sau sistem de coordonate xOy în plan;
• axa orizontală se numește axa Ox (axa absciselor);
• axa verticală se numește axa Oy (axa ordonatelor);
• pe axa Ox, sensul pozitiv este spre dreapta;
• pe axa Oy, sensul pozitiv este în sus;
• axele Ox și Oy împart planul în patru cadrane, care sunt numerotate în sens invers acelor de ceas:
• cadranul 1: \({x > 0, y > 0}\);
• cadranul 2: \({x < 0, y > 0}\);
• cadranul 3: \({x < 0, y < 0}\);
• cadranul 4: \({x > 0, y < 0}\).

Oricărui punct din plan îi corespunde o pereche unică de numere reale; invers, oricărei perechi de numere reale îi corespunde un punct unic în plan.

Fie punctul \({A}\); acestuia îi corespunde perechea de numerea reale \({(x_A, y_A)}\). Scriem \({A(x_A, y_A)}\) și citim „A de coordonate x indice A și y indice A”.

• \({x_A }\) și \({y_A }\) se numesc coordonatele punctului \({A}\);
• \({x_A }\) se numește abscisa punctului \({A}\) și se reprezintă grafic pe axa Ox;
• \({y_A }\) se numește ordonata punctului \({A}\) și se reprezintă grafic pe axa Oy.

Oricărei perechi de numere reale \({(a, b)}\) îi corespunde un punct unic \({A}\) care are abscisa egală cu \({a}\) și ordonata egală cu \({b}\).

Punctele care au abscisa egală cu 0 aparțin axei Oy.

• \({M \in Oy \Longrightarrow M(0, y)}\);

Punctele care au ordonata egală cu 0 aparțin axei Ox.

• \({N \in Ox \Longrightarrow N(x, 0)}\).

★ Cum reprezentăm un punct \({M(x, y)}\) în plan

• pe axa Ox marcăm \({x}\) unități, cât ne indică abscisa punctului M; numerele pozitive sunt la dreapta lui O, iar numerele negative sunt la stânga lui O;
• pe axa Oy marcăm \({y}\) unități, cât ne indică ordonata punctului M; numerele pozitive sunt deasupra lui O, iar numerele negative sunt sub O;
• pe axa Ox ducem perpendiculara prin punctul marcat;
• pe axa Oy ducem perpendiculara prin punctul marcat;
• la intersecția celor două perpendiculare este punctul M.

★ Exemplu

Să reprezentăm într-un sistem de axe ortogonal punctele A(3, 2), B(-1, 3) și C(-3, -1).

• punctul A(3, 2) - este în cadranul 1 pentru că ambele coordonate sunt numere pozitive;
• pe axa Ox marcăm 3 unități la dreapta lui O, pentru că 3 este număr pozitiv;
• pe axa Oy marcăm 2 unități deasupra lui O, pentru că 2 este număr pozitiv;
• ducem perpendicularele pe axele Ox și Oy prin punctele marcate;
• la intersecția celor două perpendiculare este punctul A;
• punctul B(-1, 3) - este în cadranul 2 pentru că \({-1 < 0}\) și \({3 > 0}\);
• pe axa Ox marcăm 1 unitate la stânga lui O, pentru că -1 este număr negativ;
• pe axa Oy marcăm 3 unități deasupra lui O, pentru că 3 este număr pozitiv;
• ducem perpendicularele pe axele Ox și Oy prin punctele marcate;
• la intersecția celor două perpendiculare este punctul B;
• punctul C(-3, -1) - este în cadranul 3 pentru că \({-3 < 0}\) și \({-1 < 0}\);
• pe axa Ox marcăm 3 unități la stânga lui O, pentru că -3 este număr negativ;
• pe axa Oy marcăm 1 unitate sub O, pentru că -1 este număr negativ;
• ducem perpendicularele pe axele Ox și Oy prin punctele marcate;
• la intersecția celor două perpendiculare este punctul C.