∎ Ordinea efectuării operațiilor

★ Convenții

• operații de ordinul 1: adunarea și scăderea
• operații de ordinul 2: înmulțirea și împărțirea
• operații de ordinul 3: ridicarea la putere și extragerea radicalului

★ Reguli

• operațiile de același ordin se efectuează în ordinea în care sunt scrise, aplicând proprietățile acestora și respectând celelalte două reguli.
• într-un exercițiu fără paranteze, se efectuează mai întâi operațiile de ordinul 3, apoi operațiile de ordinul 2, iar la final operațiile de ordinul 1, respectând prima regulă.





• într-un exercițiu cu paranteze, se efectuează mai întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi operațiile din parantezele drepte, iar la final operațiile dintre acolade, respectând celelalte două reguli. Opțional, pe parcursul calculelor, parantezele drepte se transformă în paranteze rotunde, iar acoladele se transformă în paranteze drepte;





• ridicările la putere, scoaterea factorilor de sub radical și introducerea factorilor sub radical pot fi efectuate pe parcursul rezolvării. Dacă e nevoie, pentru simplificarea calculelor, putem raționaliza numitorii tot pe parcursul rezolvării.


• dacă rezultatul final e fracție, e bine ca aceasta să fie ireductibilă (să facem toate simplificările posibile) și să aibă numitorul număr rațional (să raționalizăm numitorul, dacă e cazul).

★ Exemple

➺ \({8 \cdot 4 : 2 \cdot 5 = }\)

\({= 32 : 2 \cdot 5}\)

\({= 16 \cdot 5}\)

\({= 90}\)

➺ \({8 \cdot 4 : 2 \cdot 5 = }\)

\({\xcancel{= 8 \cdot 4 : 10}}\)

\({\xcancel{= 32 : 10}}\)

\({\xcancel{= 3{,}2}}\)

➺ \({(2 \cdot 3^2 + 5) \cdot 2\sqrt{2} - [(2^2)^2 + 5\sqrt{2} ]=}\)

\({= (2 \cdot 9 + 5) \cdot 2\sqrt{2} - (4^2 + 5\sqrt{2})}\)

\({= (18 + 5) \cdot 2\sqrt{2} - (16 + 5\sqrt{2})}\)

\({= 23 \cdot 2\sqrt{2} - 16 - 5\sqrt{2}}\)

\({= 46\sqrt{2} - 16 - 5\sqrt{2}}\)

\({= (46 - 5)\sqrt{2} - 16}\)

\({= 41\sqrt{2} - 16}\)