A.

• pasul 1: găsim valorile lui \({x}\) pentru care \({47^{x} > 47^{7}}\);


• pasul 2: dintre valorile găsite, le alegem pe cele care sunt mai mici sau egale cu 12;


• pasul 3: ordonăm descrescător valorile alese;


• cele două puteri au aceeași bază (egală cu 47);


• rezultă că exponentul primei puteri este mai mare decât exponentul celei de-a doua puteri, adică \({x>7}\);


• am obținut că \({47^{x} > 47^{7}}\) pentru orice număr natural \({x}\) mai mare decât 7;


• înseamnă că trebuie să găsim numerele naturale care sunt mai mari decât 7 și mai mici sau egale cu 12;


• acestea sunt: 8, 9, 10, 11 și 12;


• le ordonăm descrescător: 12, 11, 10, 9, 8.

B.

• pasul 1: găsim valorile lui \({y}\) pentru care \({y^{23} \le 17^{23}}\);


• pasul 2: dintre valorile găsite, le alegem pe cele impare;


• pasul 3: ordonăm descrescător valorile alese;


• cele două puteri au același exponent (egal cu 23);


• rezultă că baza primei puteri este mai mică sau egală cu baza celei de-a doua puteri, adică \({y \le 17}\);


• am obținut că \({y^{23} \le 17^{23}}\) pentru orice număr natural \({y}\) mai mic sau egal cu 17;


• ne interesează valorile impare, deci căutăm numerele naturale impare mai mici sau egale cu 17;


• acestea sunt: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 și 17;


• le ordonăm descrescător: 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1.

C. Ordonăm crescător seriile de numere.

• a) \({2^{36}}\), \({2^{17}}\), \({2^{28}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 2);


• ordonăm crescător exponenții: \({17 <28 <36}\);


• înseamnă că \({2^{17}< 2^{28} <2^{36}}\).


• b) \({17^{125}}\), \({17^{101}}\), \({17^{56}}\), \({17^{88}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 17);


• ordonăm crescător exponenții: \({56 <88 <101<125}\);


• înseamnă că \({17^{56}< 17^{88} <17^{101} <17^{125}}\).


• c) \({25^{10}}\), \({13^{10}}\), \({29^{10}}\)


• puterile au același exponent (egal cu 10);


• ordonăm crescător bazele: \({13 <25 <29}\);


• înseamnă că \({13^{10}< 25^{10} <29^{10}}\).


• d) \({10^{9}}\), \({8^{9}}\), \({11^{9}}\), \({25^{9}}\)


• puterile au același exponent (egal cu 9);


• ordonăm crescător bazele: \({8 <10 <11<25}\);


• înseamnă că \({8^{9}< 10^{9} <11^{9} <25^{9}}\).

D. Ordonăm descrescător seriile de numere.

• a) \({15^{20}}\), \({18^{20}}\), \({100^{20}}\)


• puterile au același exponent (egal cu 20);


• ordonăm descrescător bazele: \({100 >18 >15}\);


• înseamnă că \({100^{20}> 18^{20} >15^{20}}\).


• b) \({21^{15}}\), \({21^{22}}\), \({21^{20}}\), \({21^{17}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 21);


• ordonăm descrescător exponenții: \({22 >20 >17>15}\);


• înseamnă că \({21^{22}> 21^{20}>21^{17} >21^{15}}\).


• c) \({27^{32}}\), \({27^{31}}\), \({27^{40}}\)


• puterile au aceeași bază (egală cu 27);


• ordonăm descrescător exponenții: \({40 >32 >31}\);


• înseamnă că \({27^{40}> 27^{32}>27^{31}}\).


• d) \({18^{5}}\), \({14^{5}}\), \({36^{5}}\), \({33^{5}}\)


• puterile au același exponent (egal cu 5);


• ordonăm descrescător bazele: \({36 >33 >18>14}\);


• înseamnă că \({36^{5}> 33^{5}>18^{5} >14^{5}}\).