∎ Media aritmetică ponderată

Media aritmetică a \({n}\) numere reale \({x_1, x_2, x_3, ..., x_n}\) este \({m_a =}\) \({\frac{x_1 \; + \; x_2 \; + ... \; + x_n }{n}}\).

Media aritmetică a două sau mai multe numere este cel puțin egală cu cel mai mic număr și cel mult egală cu cel mai mare număr.

Media aritmetică ponderată a \({n}\) numere reale \({x_1, x_2, x_3, ..., x_n}\) cu ponderile \({p_1, p_2, p_3, ..., p_n}\) este \({m_p =}\) \({\frac{p_1 \; \cdot \; x_1 \; + \; p_2 \; \cdot \; x_2 \; + ... \; + \; p_n \; \cdot \; x_n }{p_1 \; + \; p_2 \; + ... \; + p_n }}\).

Media aritmetică ponderată este un alt mod de calcul pentru media aritmetică simplă, folosind comutativitatea și asociativitatea adunării numerelor reale. Se folosește mai ales atunci când vrem să calculăm media aritmetică a unui număr mare de numere.

Exemplu

Elevii din clasa a VII-a de la o școală au obținut umătoarele note la teză la matematică pe semestrul I:

Calculăm media aritmetică a notelor obținute:

\({m_a =}\) \({\frac{6 \; + \; 6 \; + \; 7 \; + \; 7 \; + \; 7 \; + \; 7 \; + \; 8 \; + \; 8 \; + \; 8 \; + \; 8 \; + \; 9 \; + \; 9 \; + \; 10 \; + \; 10 \; + \; 10}{2 \; + \; 4 \; + \; 4 \; + \; 2 \; + \; 3}}\) \({=}\) \({\frac{120}{15}}\) \({= 8}\)

Calculăm media aritmetică ponderată a notelor obținute:

\({m_p =}\) \({\frac{6 \; \cdot \; 2 \; + \; 7 \; \cdot \; 4 \; + \; 8 \; \cdot \; 4 \; + \; 9 \; \cdot \; 2 \; + \; 10 \; \cdot \; 3}{2 \; + \; 4 \; + \; 4 \; + \; 2 \; + \; 3}}\) \({=}\) \({\frac{120}{15}}\) \({= 8}\)

Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui printr-o donație singulară sau lunară. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.

Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA

IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001

SWIFT: BTRLRO22

Mulțumesc! ❤️