∎ Numere iraționale

• Numerele iraționale sunt numerele care nu pot fi scrise sub formă de fracție. Orice număr care nu este rațional se numește număr irațional.

• toate numerele de forma \({\sqrt{x}}\), unde \({x}\) nu este pătrat perfect, sunt numere iraționale
• toate numerele de forma \({\sqrt{\frac{x}{y}}}\), unde \({x}\) și \({y}\) nu sunt pătrate perfecte, sunt numere iraționale
• suma și diferența dintre un număr rațional și un număr irațional sunt numere iraționale
• produsul dintre un număr rațional nenul și un număr irațional este număr irațional
• opusul unui număr irațional este număr irațional



Exemple

Numerele \({\sqrt{2}}\), \({5\sqrt{3}}\), \({-\sqrt{8}}\), \({5 - \sqrt{12}}\), \({\sqrt{\frac{8}{5}}}\), \({\frac{\sqrt{2}}{3}}\) sunt numere iraționale

Numărul \({\sqrt{\frac{4}{9}}}\) este număr rațional, pentru că \({\sqrt{\frac{4}{9}}}\) \({=}\) \({\frac{2}{3}}\)

• fracțiile zecimale infinite, care nu sunt periodice, sunt numere iraționale

Numerele \({1, 0123874389054198...}\), \({0, 32713205410206...}\) sunt numere iraționale

• numărul \({\pi}\) este irațional






• Numerele iraționale împreună cu numerele raționale (\({ℚ}\)) formează mulțimea numerelor reale, notată cu \({ℝ}\);
• mulțimea numerelor iraționale se notează cu \({ℝ \setminus ℚ}\)
• mulțimea numerelor iraționale și mulțimea numerelor raționale sunt disjuncte, adică nu au elemente comune (nu există niciun număr care să fie și rațional, și irațional)
• avem următoarea relație între mulțimile de numere:



• numărul -4 este număr întreg și rațional și real, dar nu este număr natural;
• numărul \({\frac{8}{5}}\) este rațional și real, dar nu este nici natural, nici întreg.
• numărul \({\sqrt{8}}\) este irațional și real, dar nu este nici natural, nici întreg, nici rațional.

Exersează 1

Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui printr-o donație singulară sau lunară. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.

Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA

IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001

SWIFT: BTRLRO22

Mulțumesc! ❤️