∎ Pătratul este un poligon regulat care are 4 laturi congruente (egale) și 4 unghiuri congruente (egale). Măsura fiecărui unghi este de \({90^{\circ}}\).

• pătratul este un paralelogram care are două laturi alăturate congruente (egale) și un unghi drept;
• pătratul este un paralelogram care are toate laturile egale și toate unghiurile egale;
• pătratul este un dreptunghi care are două laturi alăturate egale;
• pătratul este un romb cu toate unghiurile egale;
• pătratul este un patrulater convex care este și dreptunghi, și romb;
• pătratul are toate proprietățile paralelogramului, dreptunghiului și rombului.

★ Proprietăți

• laturile sunt congruente;
• laturile opuse sunt paralele;
• unghiurile sunt congruente și au măsura egală cu \({90^{\circ}}\);
• diagonalele sunt congruente;
• diagonalele se înjumătățesc;
• diagonalele sunt perpendiculare una pe cealaltă;
• diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor din care pornesc;
• o diagonală formează cu laturile pătratului două triunghiuri dreptunghice isoscele congruente;



• are 4 axe de simetrie (mediatoarele laturilor și diagonalele) și un centru de simetrie (intersecția diagonalelor):

★ Cum arătăm că un patrulater convex e pătrat

• arătăm că este are toate laturile congruente și că are un unghi drept (romb cu un unghi drept);
• arătăm că este are toate laturile congruente și că are diagonalele congruente (romb cu diagonalele congruente);
• arătăm că este dreptunghi și că are două laturi alăturate congruente;
• arătăm că este dreptunghi și că are diagonalele perpendiculare;
• arătăm că este dreptunghi și o diagonală este bisectoarea unui unghi din care pornește;
• arătăm că este paralelogram cu diagonalele congruente și perpendiculare;
• arătăm că este paralelogram care are două laturi alăturate congruente și două unghiuri alăturate congruente.

★ Aria pătratului

Fie \({l}\) latura pătratului, \({d}\) diagonala acestuia și \({R}\) raza cercului circumscris pătratului.

\({A_{pătrat} = l^2}\)

\({\textcolor{white}{A_{pătrat}}=\frac{\displaystyle d^2}{\displaystyle 2} }\)

\({\textcolor{white}{A_{pătrat}}=2R^2 }\)

★ Diagonala pătratului

Fie \({l}\) latura pătratului, \({d}\) diagonala acestuia și \({R}\) raza cercului circumscris pătratului.

\({d^2 = 2l^2}\) (teorema lui Pitagora)

\({d=l\sqrt{2} }\)

\({d=2R }\)

★ Perimetrul pătratului

• perimetrul pătratului este egal cu suma lungimilor laturilor sale:



\({P = l+l +l+l}\)

\({\textcolor{white}{P}=4l }\)

Exersează 1