∎ Triunghiul echilateral este triunghiul care are toate laturile congruente (egale).

• triunghiul echilateral este un triunghi isoscel în care baza este congruentă (egală) cu celelalte două laturi;
• orice latură a triunghiului echilateral este bază a acestuia;
• fiind un triunghi isoscel special, păstrează toate proprietățile triunghiului isoscel.

★ Proprietăți

• Laturile sunt congruente (egale).
• Unghiurile sunt congruente (egale) și au măsura de 60^o.

• Bisectoarele unghiurilor triunghiului echilateral sunt în același timp înălțimi și mediane și sunt congruente (egale).
• Centrul cercului înscris în triunghiul echilateral este totodată centrul cercului circumscris acestuia, ortocentru și centru de greutate.



• Triunghiul echilateral are 3 axe de simetrie, acestea fiind medianele celor trei laturi (în triunghiul echilateral, medianele sunt și înălțimi, deci mediatoare).

★ Cum desenăm un triunghi echilateral

• desenăm un segment care va fi o latură a triunghiului echilateral; notăm capetele, de exemplu cu B și C; avem astfel latura BC a triunghiului echilateral ABC;
• măsurăm lungimea acestei laturi; celelalte două laturi vor avea aceeași lungime;
• stabilim mijlocul laturii BC;
• prin mijlocul laturii BC ducem perpendiculara pe aceasta - mediatoarea laturii BC;
• alegem punctul A pe mediatoarea segmentului astfel încât AC să fie egală cu BC;
• unim punctul A cu B și cu C și obținem un triunghi echilateral ABC.

★ Cum arătăm că un triunghi este echilateral

• Arătăm că laturile sunt congruente (egale).
• Arătăm că unghiurile sunt congruente (egale).
• Arătăm că e triunghi isoscel cu un unghi de 60^o.
• Arătăm că cele trei bisectoare sunt congruente.
• Arătăm că cele trei mediane sunt congruente.
• Arătăm că cele trei înălțimi sunt congruente.
• Arătăm că două dintre cele patru puncte importante (centrul cercului înscris în triunghi, centrul cercului circumscris triunghiului, centru de greutate, ortocentru) coincid.
• Arătăm că două bisectoare sunt și mediane (sau înălțimi).
• Arătăm că două mediane sunt și bisectoare (sau înălțimi).
• Arătăm că două înălțimi sunt și mediane (sau bisectoare).

★ Formule

• înălțimea, mediana, bisectoarea triunghiului echilateral sunt egale:

\({h= \sqrt {\frac{\displaystyle 3a^2}{\displaystyle 4}}}\)

• perimetrul triunghiului echilateral:

\({P = 3a}\)

• aria triunghiului echilateral:

\({A= \frac{\displaystyle a \cdot h}{\displaystyle 2}}\)

\({A= \frac{\displaystyle a^2\sqrt {3}}{\displaystyle 4}}\)