∎ Distanța de la un punct la o dreaptă

★ Perpendiculara dintr-un punct pe o dreaptă

Fie A un punct exterior dreptei \({d}\). Din punctul A se poate duce o singură perpendiculară pe dreapta \({d}\).

Fie M un punct pe dreapta \({d}\). În punctul M se poate ridica o singură perpendiculară pe dreapta \({d}\).

• piciorul perpendicularei este vârful unghiului drept;
• piciorul perpendicularei este punctul de intersecție al perpendicularei cu dreapta;
• din punctul A ducem perpendiculara în M pe dreapta \({d}\);
• în punctul M ridicăm perpendiculara pe dreapta \({d}\).

★ Distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea segmentului dintre punctul respectiv și piciorul perpendicularei din punct pe dreaptă.

Distanța de la punctul A la dreapta \({d}\) se notează \({\text{d(A, }d\text{)}}\).

• concret: din punctul A ducem perpendiculara de dreapta \({d}\). Punctul de intersecție dintre această perpendiculară și dreapta \({d}\) este M. Distanța de la A la \({d}\) este AM.



• distanța de la M la dreapta \({d}\) este egală cu 0 pentru că M se află pe dreapta \({d}\); scriem \({\text{d(M, }d\text{) = 0}}\) .


• există o infinitate de segmente care unesc punctul A cu dreapta \({d}\). Dintre aceste segmente, perpendiculara AM are lungimea cea mai mică.

★ Drepte oblice

Două drepte concurente (care se intersectează sau se întâlnesc) care nu sunt perpendiculare se numesc drepte oblice. Ele formează unghiuri cu măsura diferită de 90°.

• dintr-un punct exterior unei drepte se pot desena o infinitate de drepte oblice față de aceasta;


• dintre două segmente oblice duse din A pe dreapta \({d}\), este mai mic cel care are piciorul mai apropiat de piciorul perpendicularei: AO₂ este mai mic decât AO₁ pentru că MO₂ este mai mic decât MO₁.