Pătratul are un singur centru de simetrie. Acesta este punctul în care diagonalele se intersectează. Rezultă că simetricul oricărui punct de pe laturile pătratului față de centrul de simetrie se află tot pe laturile pătratului. La fel, simetricul oricărui punct din interiorul pătratului față de centrul de simetrie se află tot în interiorul pătratului.
5. Câte axe de simetrie are pătratul? Care sunt acestea? Explicați.
Relația între paralelograme, romburi, dreptunghiuri și pătrate este desenată în figura de mai jos.
Toate pătratele sunt și romburi, dreptunghiuri și paralelograme.
Toate romburile sunt și paralelograme.
Toate dreptunghiurile sunt și paralelograme.
Să rezolvăm acum problema.
a) Patrulaterul care are toate laturile congruente (egale) este pătrat. F
Afirmația este falsă. Patrulaterul cu laturile congruente (egale) este romb.
b) Patrulaterul care are toate unghiurile drepte este pătrat. F
Afirmația este falsă. Patrulaterul cu unghiurile drepte este dreptunghi. De exemplu, patrulaterul de mai jos are unghiurile drepte, dar nu este pătrat, pentru că nu are laturile egale.
c) Dreptunghiul care are 3 laturi congruente (egale) este pătrat. A
Afirmația este adevărată.
d) Paralelogramul în care diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor acestuia este pătrat. F
Afirmația este falsă. Paralelogramul în care diagonalele sunt și bisectoare este romb.
e) Paralelogramul cu un unghi drept este pătrat. F
Afirmația este falsă. Paralelogramul cu un unghi drept este dreptunghi.
f) Paralelogramul care are toate laturile congruente (egale) este pătrat. F
Afirmația este falsă. Paralelogramul care are toate laturile congruente (egale) este romb.
g) Dreptunghiul în care diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor acestuia este pătrat. A
Afirmația este adevărată.
h) Rombul cu un unghi drept este pătrat. A
Afirmația este adevărată.
i) Diagonalele pătratului sunt perpendiculare. Fiecare diagonală formează cu laturile pătratului un triunghi echilateral. F
Afirmația este falsă. E adevărat că diagonalele pătratului sunt perpendiculare. Fiecare diagonală formează cu laturile pătratului un triunghi dreptunghic isoscel, nu echilateral.
Este un exemplu în care avem o parte adevărată și una falsă. În total, afirmația este falsă.
j) Diagonalele pătratului sunt axe de simetrie pentru acesta. A
Afirmația este adevărată.
k) Dreptele care unesc mijloacele a două laturi ale pătratului sunt axe de simetrie pentru acesta. F
Afirmația este falsă. Dreptele care unesc mijloacele a două laturi opuse sunt axe de simetrie pentru pătrat.
l) Toate romburile sunt paralelograme. A
Afirmația este adevărată.
m) Orice pătrat este și romb. A
Afirmația este adevărată.
n) Orice paralelogram este și romb. F
Afirmația este falsă.
o) Toate dreptunghiurile sunt paralelograme. A
Afirmația este adevărată.
p) Orice dreptunghi este romb. F
Afirmația este falsă.
q) Orice pătrat este și dreptunghi. A
Afirmația este adevărată.
r) Toate romburile sunt pătrate. F
Afirmația este falsă.
7. În desenul de mai jos este reprezentată relația dintre paralelograme, romburi, pătrate și dreptunghiuri. Pe baza acestei relații, scrieți opt afirmații adevărate și trei afirmații false.
Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.
