∎ Proprietățile triunghiului

★ Suma lungimilor oricăror două laturi este mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi (inegalitatea triunghiului).

Aceasta este condiția de existență a unui triunghi. De exemplu, dacă ni se cere să desenăm un triunghi cu laturile de 6 cm, 9 cm și 1 cm, verificăm dacă aceste lungimi îndeplinesc condiția de existență a triunghiului.

• \({6 +9> 1}\) adevărat
• \({9 +1> 6}\) adevărat
• \({1 +6> 9}\) fals
• înseamnă că nu există un triunghi cu laturile de 6 cm, 9 cm și 1 cm.

Inegalitatea triunghiului mai poate fi formulată și astfel: lungimea oricărei laturi este mai mică decât suma lungimilor celorlate două laturi.

★ Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.

★ Unghiului cu cea mai mare măsură i se opune latura cu lungimea cea mai mare.

Laturii cu cea mai mare lungime i se opune unghiul cu cea mai mare măsură.

★ Unghiului cu cea mai mică măsură i se opune latura cu lungimea cea mai mică.

Laturii cu cea mai mică lungime i se opune unghiul cu cea mai mică măsură.

★ Măsura unui unghi exterior unui triunghi este egală cu suma măsurilor unghiurilor neadiacente lui.

• un unghi care este adiacent și suplementar cu un unghi al triunghiului se numește unghi exterior acelui triunghi;
• unghiurile adiacente sunt două unghiuri care au vârful comun, o latură comună și interioarele nu se suprapun (interioarele sunt disjuncte); celelalte două laturi sunt de o parte și de alta a laturii comune;
• unghiurile suplementare au suma măsurilor egală cu 180°.
• unghiul exterior este format de o latură a triunghiului și prelungirea altei laturi a acestuia;
• în fiecare vârf al triunghiului se pot desena câte două unghiuri exterioare triunghiului (acestea sunt opuse la vârf, deci congruente);





• atenție la posibile confuzii: