∎ Linii importante în triunghi

★ Înălțimile în triunghi

Important de știut:

• segmentul determinat de un vârf al triunghiului și piciorul perpendicularei din acel vârf pe latura opusă se numește înălțime;
• piciorul perpendicularei dintr-un punct pe o dreaptă este punctul de intersecție al perpendicularei cu dreapta respectivă;
• un triunghi are trei vârfuri, deci trei înălțimi (acestea nu sunt congruente);
• lungimea înălțimii triunghiului se folosește în formula ariei triunghiului:



\({ A_{\bigtriangleup} = \frac{\displaystyle a \cdot h_a}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle b \cdot h_b}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle c \cdot h_c}{\displaystyle 2}}\)



• înălțimile într-un triunghi sunt concurente (se intersectează) într-un punct numit ortocentrul triunghiului (notat, de obicei, cu litera H)







• pentru a găsi ortocentrul triunghiului, este suficient să desenăm două înălțimi ale triunghiului; punctul în care se intersectează este ortocentrul triunghiului;
• orice dreaptă (sau segment) care trece printr-un vârf al triunghiului și prin ortocentru, este perpendiculară pe latura opusă vârfului triunghiului (aceasta este o metodă de a arăta că două drepte sunt perpendiculare);
• poziția ortocentrului triunghiului:
• ortocentrul este în interiorul triunghiului ascuțitunghic;
• ortocentrul este în exteriorul triunghiului obtuzunghic;
• ortocentrul este vârful unghiului drept în cazul triunghiului dreptunghic.