∎ Triunghiul este un poligon cu trei laturi.

• este o linie frântă închisă formată din trei segmente;
• este o figură geometrică formată din reuniunea a trei segmente AB, BC și AC care sunt laturile lui, iar punctele necoliniare A, B și C sunt capetele segmentelor și vârfurile triunghiului;
• denumirea de „triunghi” provine din cuvintele latine „tri” (trei) și „angulus” (unghiuri); totuși, definiția se referă la faptul că are trei laturi.

★ Cum desenăm un triunghi

Mai jos sunt desenate câteva triunghiuri.

Observăm că fiecare dintre ele are:

• 3 laturi (cele 3 segmente care formează triunghiul);
• 3 vârfuri;
• 3 unghiuri în interiorul lui.

★ Interiorul și exteriorul unui triunghi

• un punct este în interiorul unui triunghi dacă este în interiorul fiecărui unghi al triunghiului; punctele de pe laturile triunghiului, precum și vârfurile acestuia, se află în interiorul triunghiului;
• un punct este în exteriorul triunghiului dacă nu aparține interiorului acestuia și nu se află nici pe laturile lui.

★ Cum notăm un triunghi

• fiecare vârf al triunghiului îl notăm cu o literă mare de tipar (de exemplu, A, B, C sau M, N, P);
• folosim simbolul △:
• triunghiul cu vârfurile A, B,C îl notăm astfel: △ABC (citim „triunghiul ABC”);
• triunghiul cu vârfurile M, N, P îl notăm astfel: △MNP (citim „triunghiul MNP”).
• triunghiul cu vârfurile A, B, C poate fi notat △ABC sau △ACB sau △BAC sau△BCA sau △CAB sau △CBA;
• ❢ contează (este necesară, esențială) ordinea literelor atunci când scriem două triunghiuri congruente sau asemenea.

★ Laturi și unghiuri opuse

Fie triunghiul ABC.

• unghiul A se opune laturii BC;
• latura BC se opune unghiului A (latura BC se poate nota cu \({a}\));


• unghiul B se opune laturii AC;
• latura AC se opune unghiului B (latura AC se poate nota cu \({b}\));


• unghiul C se opune laturii AB;
• latura AB se opune unghiului C (latura AB se poate nota cu \({c}\)).

★ Formule

• Perimetrul triunghiului este egal cu suma lungimilor laturilor sale:



\({P_{ \triangle ABC} = AB+BC+AC}\)

• Semiperimetrul triunghiului este egal cu jumătate din suma lungimilor laturilor sale (este jumătate din perimetru):



\({p_{ \triangle ABC} = \frac{\displaystyle AB+BC+AC}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle P_{ \triangle ABC}}{\displaystyle 2}}\)

• Aria (suprafața) triunghiului:



\({A_{ \triangle ABC} = \frac{\displaystyle \text{baza} \cdot \text{inaltimea} }{\displaystyle 2}}\)







\({A_{ \triangle ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), unde \({p}\) este semiperimetrul triunghiului, iar \({a}\), \({b}\) și \({c}\) sunt laturile triunghiului (formula lui Heron)




\({A_{ \triangle ABC} = \frac{\displaystyle a \cdot b \cdot \text{sin} \; u }{\displaystyle 2}}\), unde \({u}\) este unghiul dintre \({a}\) și \({b}\)

★ Clasificări ale triunghiului

• în funcție de măsura unghiurilor, avem:
• triunghiuri ascuțitunghice (toate unghiurile sunt ascuțite, adică au măsurile mai mici decât 90°);
• triunghiuri dreptunghice (au un unghi de 90°; celelalte două unghiuri sunt ascuțite);
• triunghiuri obtuzunghice (au un unghi mai mare de 90°; celelalte două unghiuri sunt ascuțite).






• în funcție de lungimea laturilor, avem:
• triunghiuri scalene sau oarecare (lungimile laturilor sunt diferite);
• triunghiuri isoscele (au două laturi egale; unghiurile opuse acestor laturi sunt și ele egale);
• triunghiuri echilaterale (toate laturile sunt egale, iar unghiurile sunt egale și ele, cu măsura de 60° fiecare).






• triunghiurile care au un unghi de 90° și două laturi egale se numesc triunghiuri dreptunghice isoscele: