\({\textcolor{deeppink}{a} + \textcolor{#6cc924}{a+1}+\textcolor{#ff4a08}{a+2}=156}\)

\({3a + 3=156}\)

\({3(a+1)=156}\)

\({a+1=156 : 3}\)

\({a+1=52}\)

\({a=52-1}\)

\({a=51}\)

\({a+2=53}\)

\({51+52+53=156}\) - corect

primul număr este \({a }\)

al doilea număr este \({a +1}\)

al treilea număr este \({a +2}\)

al patrulea număr este \({a +3}\)

\({a + a+1+a+2+a+3=-106}\)

\({4a + 6=-106}\)

îl trecem pe \({+6}\) în celălalt membru, cu semn schimbat (devine \({-6}\))

\({4a=-106-6}\)

\({4a=-112 \; \; \mid \; : 4}\)

împărțim ambii membri ai egalității cu 4 (cu coeficientul lui \({x}\))

\({a=(-112): 4}\)

\({a=-28}\)

\({a+1=-28+1=-27}\)

\({a+2=-28+2=-26}\)

\({a+3=-28+3=-25}\)

\({(-28)+(-27)+(-26)+(-25)=-28-27-26-25=-106}\) - corect

• suma lor este \({-5}\), adică \({x+y=-5}\)
• un termen al unei sume este egal cu rezultatul minus celălalt termen al sumei; rezultă că:



\({y=-5-x}\)

• diferența numerelor este \({-155}\), adică \({x-y=-155}\)
• îl înlocuim pe \({y}\) și obținem:



\({x-(-5-x)=-155}\)

minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză (plus devine minus și minus devine plus)

\({x+5+x=-155}\)

\({2x+5=-155}\)

îl trecem pe \({+5}\) în celălalt membru, cu semn schimbat (devine \({-5}\))

\({2x=-155-5}\)

\({2x=-160 \; \; \mid \; : 2}\)

împărțim ambii membri ai egalității cu 2 (cu coeficientul lui \({x}\))

\({x=(-160) : 2}\)

\({x=-80}\)

• îl calculăm pe \({y}\):



\({y=-5-x}\)

\({y=-5-(-80)}\)

\({\textcolor{white}{y}=-5+80}\)

\({y=75}\)

• sau îl putem calcula pe \({y}\) din relația \({x-y=-155}\)



\({-80-y=-155}\)

pe \({-y}\) îl trecem în membrul drept cu semn schimbat; pe \({-155}\) îl trecem în membrul stâng cu semn schimbat

\({-80+155=y}\)

\({75=y}\)

\({x+y=-5}\)

\({x-y=-155}\)

\({x+\cancel{y}+x-\cancel{y}=-5-155}\)

\({2x=-160 \; \; \mid \; : 2}\)

împărțim ambii membri ai egalității cu 2 (cu coeficientul lui \({x}\))

\({x=(-160) : 2}\)

\({x=-80}\)

\({y=-5-x}\)

\({y=-5-(-80)}\)

\({\textcolor{white}{y}=-5+80}\)

\({y=75}\)

\({2x-45=211}\)

îl trecem pe \({-45}\) în celălalt membru, cu semn schimbat (devine \({+45}\))

\({2x=211+45}\)

\({2x=256 \; \; \mid \; : 2}\)

împărțim ambii membri ai egalității cu 2 (cu coeficientul lui \({x}\))

\({x=256 : 2}\)

\({x=128}\)

\({-3x+(-76)=14}\)

semnul + în fața parantezei nu schimbă semnele din paranteză

\({-3x-76=14}\)

îl trecem pe \({-76}\) în celălalt membru, cu semn schimbat (devine \({+76}\))

\({-3x=14+76}\)

\({-3x=90 \; \; \mid \; : (-3)}\)

împărțim ambii membri ai egalității cu \({(-3)}\) (cu coeficientul lui \({x}\))

\({x=90 : (-3)}\)

\({x=-30}\)

\({3(x-10)=114}\)

desfacem paranteza

\({3x-30=114}\)

îl trecem pe \({-30}\) în celălalt membru, cu semn schimbat (devine \({+30}\))

\({3x=114+30}\)

\({3x=144 \; \; \mid \; : 3}\)

împărțim ambii membri ai egalității cu \({3}\) (cu coeficientul lui \({x}\))

\({x=144 : 3}\)

\({x=48}\)

\({x+5<9}\)

îl trecem pe \({+5}\) în celălalt membru, cu semn schimbat (devine \({-5}\))

\({x < 9-5}\)

\({x < 4}\)

\({*********************}\)

aflam că \({x<4}\), așa cum am făcut mai sus

ce numere naturale sunt mai mici decât \({4}\)? Numerele \({0}\); \({1}\); \({2}\) și \({3}\).

mulțimea soluțiilor ar fi fost \({S= \{ 0;1;2;3 \}}\)

• adunăm 25 cu fiecare membru al inegalității (vrem să scăpăm de termenul liber în al doilea membru al inegalității, deci adunăm opusul lui \({(-25)}\))



\({70 < x-25 < 100 \; \; \mid \; +25}\)

\({70 +25< x-\cancel{25}+\cancel{25} < 100 +25}\)

\({95< x < 125}\)

• toate numerele naturale cuprinse între \({95}\) și \({125}\) îndeplinesc cerința
• mulțimea soluțiilor este \({S=\{ 96; 97; 98; 99; 100; ...; 123; 124 \}}\) (în total sunt 29 de numere)

• rezolvăm inecuația \({70 < x-25 \; \; \mid \; +25}\)



\({70 +25< x}\)

\({95< x}\)

• rezolvăm inecuația \({x-25< 100 \; \; \mid \; +25 }\)



\({x< 100+25}\)

\({x< 125}\)

• \({x}\) este un număr natural mai mare strict decât \({95}\) și mai mic strict decât \({125}\)
• mulțimea soluțiilor este \({S=\{ 96; 97; 98; 99; 100; ...; 123; 124 \}}\)

vrem ca într-un membru al inegalității să-l avem pe \({x}\), iar în celălalt membru să avem termenii liberi; pentru asta, îl trecem pe \({x}\) în membrul drept cu semn schimbat, iar pe \({155}\) îl trecem în membrul stâng cu semn schimbat (\({-x}\) devine \({x}\) și \({155}\) devine \({-155}\))

\({160-155\le x}\)

\({5 \le x}\)

vrem ca într-un membru al inegalității să-l avem pe \({x}\), iar în celălalt membru să avem termenii liberi; pentru asta, îl trecem pe \({-2x}\) în membrul drept cu semn schimbat, iar pe \({200}\) îl trecem în membrul stâng cu semn schimbat (\({-2x}\) devine \({2x}\) și \({200}\) devine \({-200}\))

\({210-200 > 2x}\)

\({10 >2x \; \; \mid \; : 2}\)

împărțim ambii membri ai inegalității cu 2 (cu coeficientul lui \({x}\))

\({5 > x}\)