Avem intervalul \({(-10,100)}\).


• intervalul este deschis la ambele capete; nu include nici pe -10, nici pe 100;
• reprezentăm intervalul pe axa numerelor reale:



• numerele naturale incluse în intervalul dat sunt \({0, 1, 2, \ldots, 99}\);
• să vedem câte numere naturale sunt în intervalul dat: de la 1 la 99 sunt 99 de numere; îl considerăm și pe 0, deci în total sunt 100 de numere naturale în intervalul \({(-10,100)}\);
• numerele întregi din acest interval includ numerele naturale scrise mai sus , precum și numerele de la -9 la -1 inclusiv:

\({-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0,1,2, \ldots, 99}\)

• de la -9 la -1 avem 9 numere; de la 0 la 99 avem 100 de numere; în total, sunt 109 de numere întregi în intervalul \({(-10,100)}\);
• în orice interval sunt o infinitate de numere raționale;
• în orice interval sunt o infinitate de numere iraționale;
• în orice interval sunt o infinitate de numere reale;
• pentru a răspunde la următoarele trei întrebări, scriem astfel:

\({{\textcolor{Bittersweet}{-10 < } -9 < -8 < \ldots < 99 \textcolor{Bittersweet}{ < 100}}}\)

• cel mai mic număr întreg din intervalul \({(-10,100)}\) este -9;
• cel mai mare număr întreg negativ care nu aparține intervalului \({(-10,100)}\) este -10;
• cel mai mare număr întreg din intervalul \({(-10,100)}\) este 99;
• cel mai mic număr natural care nu aparține intervalului \({(-10,100)}\) este 100;
• să scriem 10 numere incluse în intervalul \({(-10,100)}\), conform condițiilor date:


• alegem exemple cât mai ușoare;
• două numere să fie întregi mai mici decât -5 (suntem atenți, numerele trebuie să fie mai mari strict decât -10): alegem -8 și -7, de exemplu;

avem \({-8 < -7}\)

• două numere să fie întregi negative mai mari decât -4: alegem -3 și -2, de exemplu;

avem \({-3 < -2}\)

• două numere să fie fracții ordinare supraunitare (numărătorul să fie mai mare decât numitorul): alegem \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\), de exemplu;

avem \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} < \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\)

• două numere să fie fracții zecimale neperiodice cuprinse între 50 și 60: alegem \({50{,}5}\) și \({50{,}6}\), de exemplu;

avem \({50{,}5 < 50{,}6}\)

• două numere să fie fracții zecimale periodice mai mici decât -3 (atenție, trebuie să fie mai mari decât -10): alegem \({-5{,}(5)}\) și \({-4{,}(6)}\), de exemplu;

avem \({-5{,}(5) < -4{,}(6)}\)

• scriem numerele în ordine crescătoare:

\({-8 < -7 < -5{,}(5) < -4{,}(6) < -3 < -2 < \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} < \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2} < 50{,}5 < 50{,}6}\)

Avem intervalul \({(0,1)}\).



• intervalul este deschis la ambele capete; nu include nici pe 0, nici pe 1;
• reprezentăm intervalul pe axa numerelor reale:



• intervalul nu conține numere naturale;
• intervalul nu conține numere întregi;
• orice interval conține o infinitate de numere raționale;
• orice interval conține o infinitate de numere iraționale;
• orice interval conține o infinitate de numere reale;
• 0 și 1 sunt numere naturale consecutive, deci între ele vom găsi doar numere raționale și iraționale;
• ca exemple de numere cuprinse între 0 și 1, alegem fracții zecimale pe care le putem scrie ușor în ordine descrescătoare, așa cum ni se cere: \({0{,}99}\); \({0{,}9}\); \({0{,}8}\); \({0{,}7}\); \({0{,}6}\); \({0{,}5}\); \({0{,}4}\); \({0{,}3}\); \({0{,}2}\) și \({0{,}1}\).

Avem intervalul \({(-4,+∞)}\).

• intervalul este nemărginit la dreapta, deschis la stânga; nu-l conține pe -4;
• reprezentăm intervalul pe axa numerelor reale:



• orice interval conține o infinitate de numere reale;
• să scriem 10 numere incluse în intervalul \({(-4,+∞)}\). Șase numere le alegem conform condițiilor date, restul le alegem cum vrem, important este să aparțină intervalului dat.


• alegem exemple cât mai ușoare;
• un număr întreg și natural: îl alegem pe 1, de exemplu;
• un număr întreg care nu este natural (unui număr natural îi considerăm semnul „minus” și obținem numărul căutat): îl alegem pe -1, de exemplu;

până acum, avem \({-1 < 1}\)

• un număr irațional pozitiv (ne gândim la radicali): îl alegem pe \({\sqrt{2}}\), de exemplu;

deoarece \({\sqrt{2} \approx 1 {,}41}\), avem \({-1 < 1 < \sqrt{2}}\)

• un număr irațional negativ: îl alegem pe \({-\sqrt{2}}\), de exemplu;

deoarece \({-\sqrt{2} \approx -1 {,}41}\), avem \({-\sqrt{2} < -1 < 1 < \sqrt{2}}\)

• un număr rațional pozitiv care nu este și număr întreg (aici avem fracțiile, ordinare sau zecimale; alegem fracții zecimale, pentru că sunt mai ușor de comparat): îl alegem pe \({3{,}2}\), de exemplu;

până acum, avem \({-\sqrt{2} < -1 < 1 < \sqrt{2} <3{,}2}\)

• un număr rațional negativ care nu este și număr întreg (avem grijă să fie mai mare strict decât -4): îl alegem pe \({-3{,}2}\), de exemplu;

până acum, avem \({-3{,}2 < -\sqrt{2} < -1 < 1 < \sqrt{2} <3{,}2}\)

• alegem încă patru numere (ni se cer 10 numere în total; le alegem mai mari decât cele de până acum, pentru a fi mai ușor de comparat): le alegem pe 10, 20, 30 și 40, de exemplu;

avem \({-3{,}2 < -\sqrt{2} < -1 < 1 < \sqrt{2} <3{,}2 < 10 < 20 < 30 < 40}\)