a) \({3 \in (-5,3]}\) A

Intervalul \({(-5,3]}\) este închis la dreapta, deci îl conține pe 3.

b) \({0 \notin [0, 5)}\) F

Intervalul \({[0, 5)}\) este închis la stânga, deci îl conține pe 0.

c) \({-1 \in (-3, 2)}\) A

d) \({6 \in (0, 6)}\) F

Intervalul \({(0, 6)}\) este deschis la dreapta, deci nu-l conține pe 6.

e) \({100 \in (1, 121)}\) A

f) \({10 \in (-\infty, 12)}\) și \({12 \notin (-\infty, 12)}\) A

Afirmația pe care trebuie să o cercetăm este formată din două propoziții unite prin cuvântul „și”. Pentru ca afirmația să fie adevărată, trebuie ca ambele propoziții care o compun să fie adevărate. În caz contrar, afirmația este falsă.

Prima propoziție este \({10 \in (-\infty, 12)}\) - adevărat.

A doua propoziție este \({12 \notin (-\infty, 12)}\) - adevărat (intervalul \({(-\infty, 12)}\) este deschis la dreapta, deci nu-l conține pe 12).

Deoarece ambele propoziții care o compun sunt adevărate, înseamnă că afirmația este adevărată.

g) \({7 \in [-3, +\infty)}\) A

h) \({1 \notin (-1, 1)}\) A

Deoarece intervalul \({(-1, 1)}\) este deschis, înseamnă că nu-și conține extremitățile, deci nu-l conține pe -1.

i) \({-7 \in (-\infty, -6)}\) A

j) \({-2 \notin (-10, -1)}\) F

k) \({-5 \in (-14, -3)}\) A

l) \({-3 \in (-5, 0)}\) și \({7 \in (7, +\infty)}\) F

Afirmația pe care trebuie să o cercetăm este formată din două propoziții unite prin cuvântul „și”. Pentru ca afirmația să fie adevărată, trebuie ca ambele propoziții care o compun să fie adevărate. În caz contrar, afirmația este falsă.

Prima propoziție este \({-3 \in (-5, 0)}\) - adevărat

A doua propoziție este \({7 \in (7, +\infty)}\) - fals (intervalul \({(7, +\infty)}\) este deschis la stânga, deci nu-l conține pe 7).

Înseamnă că afirmația este falsă.

m) \({0 \in [0, +\infty)}\) sau \({1 \notin (-7, 3]}\) A

Afirmația pe care trebuie să o cercetăm este formată din două propoziții unite prin cuvântul „sau”. Pentru ca afirmația să fie adevărată, trebuie ca cel puțin una dintre propozițiile care o compun să fie adevărată. În caz contrar, afirmația este falsă (dacă ambele propoziții sunt false, atunci afirmația este falsă).

Prima propoziție este \({0 \in [0, +\infty)}\) - adevărat.

A doua propoziție este \({1 \notin (-7, 3]}\) - fals.

Deoarece una dintre propoziții este adevărată, înseamnă că afirmația este adevărată.

n) \({2 \notin [-7, 3)}\) și \({1 \in (-7, 1]}\) F

Afirmația pe care trebuie să o cercetăm este formată din două propoziții unite prin cuvântul „și”. Pentru ca afirmația să fie adevărată, trebuie ca ambele propoziții care o compun să fie adevărată. În caz contrar, afirmația este falsă (dacă ambele propoziții sunt false, atunci afirmația este falsă; dacă una dintre propoziții este falsă, atunci afirmația este falsă).

Prima propoziție este \({2 \notin [-7, 3)}\) - fals.

A doua propoziție este \({1 \in (-7, 1]}\) - adevărat.

Deoarece una dintre propozițiile care o compun este falsă, înseamnă că afirmația este falsă.

o) \({101 \in (-\infty, 102)}\) sau \({102 \notin (101, +\infty)}\) A

Afirmația pe care trebuie să o cercetăm este formată din două propoziții unite prin cuvântul „sau”. Pentru ca afirmația să fie adevărată, trebuie ca cel puțin una dintre propozițiile care o compun să fie adevărată.

Prima propoziție este \({101 \in (-\infty, 102)}\) - adevărat.

A doua propoziție este \({102 \notin (101, +\infty)}\) - fals.

Deoarece una dintre propozițiile care o compun este adevărată, înseamnă că afirmația este adevărată.

p) \({3 \in (-6, -4]}\) sau \({10 \in (-11, 10)}\) F

Afirmația pe care trebuie să o cercetăm este formată din două propoziții unite prin cuvântul „sau”. Pentru ca afirmația să fie adevărată, trebuie ca cel puțin una dintre propozițiile care o compun să fie adevărată.

Prima propoziție este \({3 \in (-6, -4]}\) - fals.

A doua propoziție este \({10 \in (-11, 10)}\) - fals.

Deoarece ambele propoziții care o compun sunt false, înseamnă că afirmația este falsă.

• a) Intervalul nemărginit către \({+\infty}\) conține numere oricât de mari. De exemplu, intervalul \({(-3, +\infty)}\) conține astfel de numere.


• b) Intervalul nemărginit către \({-\infty}\) conține numere oricât de mici. De exemplu, intervalul \({(-\infty, 1000)}\) conține astfel de numere.