Exersează 1 - Împărțirea numerelor întregi

folosim regula semnelor:

Regula semnelor împărțirea numerelor întregi

numărul care nu are semnul scris este număr pozitiv (are semnul +);

a) \({25 : (-5)=-5}\)

b) \({(-16) : 4=-4}\)

c) \({(-28) : (-7)=4}\)

d) \({0 : (-4)=0}\)

0 împărțit la orice număr ne dă 0

e) \({(+32) : (-8)=-4}\)

f) \({(+42) : (+7)=6}\)

g) \({(-21) : (+3)=-7}\)

h) \({0 : (+10)=0}\)

i) \({(-20) : 0=\text{nu} \; \text{se} \;\text{poate}}\)

împărțirea la 0 nu are sens

j) \({(-15) : (-5)=3}\)

folosim regula semnelor:

numărul care nu are semnul scris este număr pozitiv (are semnul +);

a) \({(+32): (}\) + \({8)=4}\)

b) \({(}\) + \({60) : 10=6}\)

c) \({(}\) + \({33) : (-11)=-3}\)

d) \({100:(}\) - \({25)=-4}\)

e) \({72:(}\) + \({9)=8}\)

f) \({(-205):(}\) - \({5)=41}\)

g) \({(-56): 8=}\) - \({7}\)

h) \({(+51): (-3)=}\) - \({17}\)

i) \({(}\) - \({105000):(-1000)=105}\)

j) \({(}\) - \({207) : (+19)=-3}\)

folosim regula semnelor:

numărul care nu are semnul scris este număr pozitiv (are semnul +);
mai întâi, cercetăm dacă este respectată regula semnelor;
dacă această regulă nu este respectată, atunci afirmația este falsă și scriem litera F, fără să mai facem calcule;
dacă regula semnelor este respectată, facem calculul;

a) \({161: (-7)=23}\) F

regula semnelor nu este respectată, pentru că + împărțit la - trebuie să ne dea -

b) \({(-4642):(-22)=211}\) A

regula semnelor este respectată, deci efectuăm calculul

putem face împărțirea dată \({4642 :22}\) sau putem să facem proba ei (prin înmulțire sau prin împărțire)

\({211 \cdot 22=4642}\), deci afirmația este adevărată

c) \({(-16532):201=-131}\) F

regula semnelor este respectată, deci efectuăm calculul

putem face împărțirea dată \({16532 :201}\) sau putem să facem proba ei (prin înmulțire sau prin împărțire)

\({16532 : 201=82 \; \text{rest} \;50}\), deci afirmația este falsă

d) \({(-7280): (-65)=-112}\) F

regula semnelor nu este respectată, deci afirmația este falsă

folosim regula semnelor:

numărul care nu are semnul scris este număr pozitiv (are semnul +);
ne asigurăm că înțelegem fiecare afirmație;

a) \({(-72): x=-3 \Longrightarrow x>0}\) A

afirmația pe care o cercetăm este „din \({(-72): x=-3 }\) rezultă că \({x}\) este număr pozitiv, adică are semnul +”

minus împărțit la cât ne dă minus? minus împărțit la plus ne dă minus, deci \({x}\) are semnul +, adică este mai mare decât 0

rezultă că afirmația este adevărată

b) \({204:x=-34 \Longrightarrow x>0}\) F

afirmația pe care o cercetăm este „din \({204:x=-34 }\) rezultă că \({x}\) este număr pozitiv, adică are semnul +”

plus împărțit la cât ne dă minus? plus împărțit la minus ne dă minus, deci \({x}\) are semnul -, adică este mai mic decât 0

rezultă că afirmația este falsă

c) \({x:11=-11 \Longrightarrow x<0}\) A

afirmația pe care o cercetăm este „din \({x:11=-11 }\) rezultă că \({x}\) este număr negativ, adică are semnul -”

cât împărțit la plus ne dă minus? minus împărțit la plus ne dă minus, deci \({x}\) are semnul -, adică este mai mic decât 0

rezultă că afirmația este adevărată

d) \({x: (-100)=1000 \Longrightarrow x>0}\) F

afirmația pe care o cercetăm este „din \({x: (-100)=1000 }\) rezultă că \({x}\) este număr pozitiv, adică are semnul +”

cât împărțit la minus ne dă plus? minus împărțit la minus ne dă plus, deci \({x}\) are semnul -, adică este mai mic decât 0

rezultă că afirmația este falsă

folosim regula semnelor:

numărul care nu are semnul scris este număr pozitiv (are semnul +);
ne asigurăm că înțelegem fiecare afirmație;

a) \({(-72): x=-3 }\)

mai întâi, stabilim semnul lui \({x }\): minus împărțit la cât ne dă minus?

minus împărțit la plus ne dă minus, deci \({x}\) are semnul +, adică este mai mare decât 0

acum ne imaginăm că toate numerele din exercițiu au semnul +

72 împărțit la cât ne dă 3? (altfel spus, 3 înmulțit cu cât ne dă 72?)

\({72: 3=24}\)

obținem că \({x=24}\)

b) \({204:x=-34}\)

avem \({D: Î =C }\), unde \({D}\) este deîmpărțitul, \({Î }\) este împărțitorul, iar \({C }\) este câtul (rezultatul împărțirii)

trebuie să calculăm împărțitorul

\({Î = D:C }\)

rezultă că \({x= 204 : (-34)}\)

rezultă că \({x=-6}\)

c) \({x:11=-11 }\)

avem \({D: Î =C }\), unde \({D}\) este deîmpărțitul, \({Î }\) este împărțitorul, iar \({C }\) este câtul (rezultatul împărțirii)

trebuie să calculăm deîmpărțitul

\({D = Î \cdot C }\)

rezultă că \({x= 11 \cdot (-11)}\)

rezultă că \({x=-121}\)

d) \({x: (-10)=10 }\)

avem \({D: Î =C }\), unde \({D}\) este deîmpărțitul, \({Î }\) este împărțitorul, iar \({C }\) este câtul (rezultatul împărțirii)

trebuie să calculăm deîmpărțitul

\({D = Î \cdot C }\)

rezultă că \({x= (-10) \cdot 10}\)

rezultă că \({x=-100}\)

folosim regula semnelor:

ne asigurăm că înțelegem fiecare afirmație;
avem \({D: Î =C }\), unde \({D}\) este deîmpărțitul, \({Î }\) este împărțitorul, iar \({C }\) este câtul (rezultatul împărțirii)

a) deîmpărțitul este număr întreg negativ, deci are semnul -

împărțitorul număr natural, deci are semnul +

\({- : + = -}\), deci câtul are semnul -, adică este număr întreg negativ

b) împărțitorul este număr întreg negativ, deci are semnul -

câtul este număr natural, deci are semnul +

D \({\; : - = +}\)

rezultă că deîmpărțitul are semnul -, deci este număr întreg negativ

c) deîmpărțitul și câtul sunt numere întregi pozitive, deci au semnul +

\({+ : }\) Î \({= + }\)

rezultă că împărțitorul are semnul +, deci este număr întreg pozitiv (număr natural)

d) deîmpărțitul și câtul sunt numere întregi negative, deci au semnul -

\({- : }\) Î \({= - }\)

rezultă că împărțitorul are semnul +, deci este număr întreg pozitiv (număr natural)

e) împărțitorul este număr natural, deci este număr întreg pozitiv (are semnul +)

câtul este număr întreg negativ, deci are semnul -

D \({ \; : +=-}\)

rezultă că deîmpărțitul are semnul -, deci este număr întreg negativ (nu este număr natural)

f) deîmpărțitul este număr întreg pozitiv (are semnul +)

împărțitorul este număr întreg negativ, deci are semnul -

\({ + : -=}\) C

deci câtul are semnul - (este număr întreg negativ)

g) câtul este număr natural (are semnul +)

D \({:}\) Î \({=+}\)

înseamnă că deîmpărțitul și împărțitorul sunt ambele pozitive sau ambele negative

\({+ : +=+}\)

\({- : -=+}\)

h) câtul este număr întreg negativ (are semnul -)

D \({:}\) Î \({=-}\)

înseamnă că deîmpărțitul este număr pozitiv și împărțitorul este număr negativ sau deîmpărțitul este număr negativ și împărțitorul este număr pozitiv

\({+ : -=-}\)

\({- : +=-}\)

Memorator Algebră

clasele 5 - 8