Notăm cu \({x}\) exponentul necunoscut.

• a) \({8^{12} : 8^x = 8^{10}}\)



\({8^{12-x} = 8^{10} \;\;\;}\) („12 minus cât ne dă 10?”)

\({12 - x = 10 }\)

\({x = 12-10 }\)

\({x =2 }\)



• b) \({7^{23} : 7^x = 7^{15}}\)



\({7^{23-x} = 7^{15} \;\;\;}\) („23 minus cât ne dă 15?”)

\({23 - x = 15 }\)

\({x = 23-15 }\)

\({x =8 }\)



• c) \({2^{9} : 2^x = 2^{2}}\)



\({2^{9-x} = 2^{2} \;\;\;}\) („9 minus cât ne dă 2?”)

\({9 - x = 2 }\)

\({x = 9-2 }\)

\({x =7 }\)




• d) \({5^{x} : 5^{10} = 5^{6}}\)



\({5^{x-10} = 5^{6} \;\;\;}\) („cât minus 10 ne dă 6?”)

\({x - 10 = 6 }\)

\({x = 10+6 }\)

\({x =16 }\)



• e) \({3^{x} : 3^{9} = 3^{8}}\)



\({3^{x-9} = 3^{8} \;\;\;}\) („cât minus 9 ne dă 8?”)

\({x - 9 = 8 }\)

\({x = 9+8 }\)

\({x =17 }\)



• f) \({10^{x} : 10^{2} = 10^{4}}\)



\({10^{x-2} = 10^{4} \;\;\;}\) („cât minus 2 ne dă 4?”)

\({x - 2 = 4 }\)

\({x = 2+4 }\)

\({x =6 }\)




• g) \({4^{20} : 4^{5} : 4^{x}= 4^{10}}\)



\({4^{20-5-x} = 4^{10} \;\;\;}\) („20 minus 5 minus cât ne dă 10?”)

\({20-5-x=10 }\)

\({15-x = 10 \;\;\;}\) („15 minus cât ne dă 10?”)

\({x =15-10 }\)

\({x =5 }\)



• h) \({6^{8} : 6^{x} : 6^{2}= 6}\)



\({6^{8-x-2} = 6^1}\)

\({8-x-2 = 1 }\)

\({8-2-x = 1}\)

\({6-x =1 }\)

\({x =6-1 }\)

\({x =5 }\)



• i) \({12^{x} : 12^{2} : 12^{4}= 12^7}\)



\({12^{x-2-4} = 12^7}\)

\({x-2-4=7 \;\; \;\mid +2+4}\)

\({x \underbrace{-2-4+2+4}_{2-2=0 \; \text{și} \; 4-4=0 } = 7 + 2 +4}\)

\({x=13 }\)



• j) \({3^{x} : 3^{5} : 3^{2}= 3^3}\)



\({3^{x-5-2} = 3^3}\)

\({x-5-2=3 \;\; \;\mid +5+2}\)

\({x\underbrace{-5-2+5+2}_{2-2=0 \; \text{și} \; 5-5=0 } = 3+5+2}\)

\({x=10 }\)