Notăm cu \({x}\) exponentul necunoscut.

• a) \({2^3 \cdot 2^x = 2^{7}}\)



\({2^{3+x} = 2^{7} }\)

\({3 + x = 7 }\)

\({x = 7 - 3 }\)

\({x =4 }\)

Putem gândi și așa:

• b) avem produsul a două puteri cu aceeași bază;
• suma exponenților este 15; un exponent este 10
• cât plus 10 ne dă 15?
• 5 plus 10 este egal cu 15, deci exponentul care lipsește este 5


• c) cât plus 2 ne dă 5?

3 plus 2 este egal cu 5, deci exponentul care lipsește este 3



• d) cât plus 4 ne dă 10?

6 plus 4 este egal cu 10, deci exponentul care lipsește este 6



• e) avem produsul a două puteri cu aceeași bază;
• suma exponenților este 9; trebuie să găsim două numere naturale a căror sumă este 9
• avem mai multe variante: 0 și 9, 1 și 8, 2 și 7, 3 și 6, 4 și 5, 5 și 4, 6 și 3, 7 și 2, 8 și 1, 9 și 0.


• f) avem produsul a două puteri cu aceeași bază;
• suma exponenților este 8; trebuie să găsim două numere naturale a căror sumă este 8
• avem mai multe variante: 0 și 8, 1 și 7, 2 și 6, 3 și 5, 4 și 4, 5 și 3, 6 și 2, 7 și 1, 8 și 0.


• g) avem produsul a trei puteri cu aceeași bază;
• suma celor trei exponenți este 6, unul dintre ei este 4; înseamnă că suma exponenților care lipsesc este 2 (6 minus 4)
• trebuie să găsi două numere naturale a căror sumă este 2
• avem mai multe variante: 0 și 2, 1 și 1, 2 și 0.

Putem rezolva și așa:

• h) Notăm cu \({x}\) și \({y}\) exponenții care lipsesc.



\({8^{x} \cdot 8^{3} \cdot 8^{y} = 8^{4}}\)

\({x+3+y = 4}\)

\({x+y = 4 - 3}\)

\({x+y = 1}\)

prima variantă: \({x=0}\) și \({y= 1}\)

a doua variantă: \({x=1}\) și \({y= 0}\)