Memorator Algebră

clasele 5 - 8

≡ Memorator Algebră

∎ Scoaterea factorilor de sub radical

Exersează! - 3

A. Scoateți factorii de sub radical:

a) \({\sqrt{25}}\)

b) \({\sqrt{100}}\)

c) \({\sqrt{32}}\)

d) \({\sqrt{8}}\)

e) \({\sqrt{125}}\)

f) \({\sqrt{160}}\)

g) \({\sqrt{270}}\)

h) \({\sqrt{18 }}\)

i) \({\sqrt{88}}\)

j) \({\sqrt{45}}\)

k) \({\sqrt{52}}\)

l) \({\sqrt{24 }}\)

Arată rezolvarea

a) \({\sqrt{25}=\sqrt{5^2}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{25}}=5}\)

b) \({\sqrt{100}=\sqrt{10^2}}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{100}}=10}\)

c) \({\sqrt{32}=\sqrt{2^5}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{32}}=\sqrt{2^4 \cdot 2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{32}}=\sqrt{(2^2)^2 \cdot 2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{32}}=\sqrt{(2^2)^2} \cdot \sqrt{2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{32}}=2^2 \cdot \sqrt{2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{32}}=4\sqrt{2}}\)

d) \({\sqrt{8}=\sqrt{2^3}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{8}}=\sqrt{2^2 \cdot 2}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{8}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{8}}=2 \sqrt{2}}\)

e) \({\sqrt{125}=\sqrt{5^3}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{125}}=\sqrt{5^2 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{125}}=\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{5}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{125}}=5 \sqrt{5}}\)

f) \({\sqrt{160}=\sqrt{16 \cdot 10}}\)

\({\textcolor{white}{f) \sqrt{160}}=\sqrt{4^2 \cdot 10}}\)

\({\textcolor{white}{f) \sqrt{160}}=\sqrt{4^2} \cdot \sqrt{10}}\)

\({\textcolor{white}{f) \sqrt{160}}=4\sqrt{10}}\)

g) \({\sqrt{270}=\sqrt{27 \cdot 10}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{270}}=\sqrt{3^3 \cdot 10}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{270}}=\sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 10}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{270}}=\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{30}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{270}}=3\sqrt{30}}\)

h) \({\sqrt{18}=\sqrt{9 \cdot 2}}\)

\({\textcolor{white}{h) \sqrt{18}}=\sqrt{3^2 \cdot 2}}\)

\({\textcolor{white}{h) \sqrt{18}}=\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2}}\)

\({\textcolor{white}{h) \sqrt{18}}=3\sqrt{2}}\)

i) \({\sqrt{88}=\sqrt{8 \cdot 11}}\)

\({\textcolor{white}{i) \sqrt{88}}=\sqrt{2^3 \cdot 11}}\)

\({\textcolor{white}{i) \sqrt{88}}=\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 11}}\)

\({\textcolor{white}{i) \sqrt{88}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 11}}\)

\({\textcolor{white}{i) \sqrt{88}}=2\sqrt{22}}\)

j) \({\sqrt{45}=\sqrt{5 \cdot 9}}\)

\({\textcolor{white}{j) \sqrt{45}}=\sqrt{5 \cdot 3^2}}\)

\({\textcolor{white}{j) \sqrt{45}}=\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5}}\)

\({\textcolor{white}{j) \sqrt{45}}=3\sqrt{5}}\)

k) \({\sqrt{24}=\sqrt{3 \cdot 8}}\)

\({\textcolor{white}{k) \sqrt{24}}=\sqrt{3 \cdot 2^3}}\)

\({\textcolor{white}{k) \sqrt{24}}=\sqrt{3 \cdot 2^2 \cdot 2}}\)

\({\textcolor{white}{k) \sqrt{24}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{ 3 \cdot 2}}\)

\({\textcolor{white}{k) \sqrt{24}}=2\sqrt{6}}\)

Puteam observa de la început că \({24= 4\cdot 6}\) și 4 este pătrat perfect.

k) \({\sqrt{24}=\sqrt{4 \cdot 6}}\)

\({\textcolor{white}{k) \sqrt{24}}=\sqrt{2^2 \cdot 6}}\)

\({\textcolor{white}{k) \sqrt{24}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{ 6}}\)

\({\textcolor{white}{k) \sqrt{24}}=2\sqrt{6}}\)

B. Scoateți factorii de sub radical:

a) \({\sqrt{175}}\)

b) \({\sqrt{72}}\)

c) \({\sqrt{825}}\)

d) \({\sqrt{600}}\)

e) \({\sqrt{405}}\)

f) \({\sqrt{686}}\)

g) \({\sqrt{1176}}\)

h) \({\sqrt{612}}\)

i) \({\sqrt{304}}\)

j) \({\sqrt{624}}\)

k) \({\sqrt{1620}}\)

l) \({\sqrt{2889}}\)

Arată rezolvarea

\({\sqrt{175}=\sqrt{5^2 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{175}}=\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{175}}=5\sqrt{7}}\)

sau \({72=8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2}\) (tabla înmulțirii)

\({\sqrt{72}=\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{72}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{72}}=2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{72}}=6\sqrt{2}}\)

Este bine să împărțim numărul la cel mai mic divizor prim al său. Cel mai mic divizor prim al lui 825 este 3, pentru că suma cifrelor sale se împarte exact la 3. La final, nu contează ordinea în care descoperim divizorii primi, atâta timp cât descompunerea este completă. Important este ca numărul rămas sub radical să nu fie divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1.

\({\sqrt{825}=\sqrt{5^2 \cdot 3 \cdot 11}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{825}}=\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 11}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{825}}=5\sqrt{33}}\)

\({\sqrt{600}=\sqrt{2^2 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{600}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{600}}=2 \cdot 5 \cdot \sqrt{6}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{600}}=10\sqrt{6}}\)

\({\sqrt{405}=\sqrt{3^2 \cdot 3^2 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{405}}=\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{405}}=3 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{405}}=9\sqrt{5}}\)

\({\sqrt{686}=\sqrt{7^2 \cdot 2 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{686}}=\sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{686}}=7\sqrt{14}}\)

\({\sqrt{1176}=\sqrt{2^2 \cdot 7^2 \cdot 2 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1176}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1176}}=2 \cdot 7 \cdot \sqrt{6}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1176}}=14\sqrt{6}}\)

\({\sqrt{612}=\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 17}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{612}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{17}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{612}}=2 \cdot 3 \cdot \sqrt{17}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{612}}=6\sqrt{17}}\)

\({\sqrt{304}=\sqrt{2^2 \cdot 2^2 \cdot 19}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{304}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{19}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{304}}=2 \cdot 2 \cdot \sqrt{19}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{304}}=4\sqrt{19}}\)

\({\sqrt{624}=\sqrt{2^2 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 13}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{624}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 13}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{624}}=2 \cdot 2 \cdot \sqrt{39}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{624}}=4\sqrt{39}}\)

\({\sqrt{1620}=\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1620}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1620}}=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1620}}=18\sqrt{5}}\)

\({\sqrt{2889}=\sqrt{ 3^2 \cdot 3 \cdot 107}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{2889}}=\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 107}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{2889}}= 3 \sqrt{321}}\)

C. Scoateți factorii de sub radical:

a) \({\sqrt{7355}}\)

b) \({\sqrt{8232}}\)

c) \({\sqrt{1000}}\)

d) \({\sqrt{1452}}\)

e) \({\sqrt{1932}}\)

f) \({\sqrt{4725}}\)

g) \({\sqrt{1287}}\)

Arată rezolvarea

Este bine să împărțim numărul la cel mai mic divizor prim al său. Cel mai mic divizor prim al lui 735 este 3, pentru că suma cifrelor sale se împarte exact la 3. La final, nu contează ordinea în care descoperim divizorii primi, atâta timp cât descompunerea este completă. Important este ca numărul rămas sub radical să nu fie divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1.

\({\sqrt{735}=\sqrt{7^2 \cdot 3 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{735}}=\sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{735}}=7\sqrt{15}}\)

\({\sqrt{8232}=\sqrt{2^2 \cdot 7^2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{8232}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{ 2 \cdot 3 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{8232}}=2 \cdot 7 \cdot \sqrt{42}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{8232}}=14 \sqrt{42}}\)

\({\sqrt{1000}=\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 5^2 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1000}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{ 2 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1000}}=2 \cdot 5 \cdot \sqrt{10}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1000}}=10 \sqrt{10}}\)

\({\sqrt{1452}=\sqrt{2^2 \cdot 11^2 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1452}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{ 3}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1452}}=2 \cdot 11 \cdot \sqrt{3}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1452}}=22 \sqrt{3}}\)

\({\sqrt{1932}=\sqrt{2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 23}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1932}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{483}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1932}}=2\sqrt{483}}\)

Este bine să împărțim numărul la cel mai mic divizor prim al său. Cel mai mic divizor prim al lui 4725 este 3, pentru că suma cifrelor sale se împarte exact la 3. La final, nu contează ordinea în care descoperim divizorii primi, atâta timp cât descompunerea este completă. Important este ca numărul rămas sub radical să nu fie divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1.

\({\sqrt{4725}=\sqrt{5^2 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{4725}}=\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{4725}}=5 \cdot 3 \cdot \sqrt{21}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{4725}}=15\sqrt{21}}\)

\({\sqrt{1287}=\sqrt{3^2 \cdot 11 \cdot 13}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1287}}=\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 13}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1287}}= 3 \cdot \sqrt{143}}\)

\({\textcolor{white}{\sqrt{1287}}=3\sqrt{143}}\)

Exersează 1 | Exersează 2 | Exersează 3

⮜ Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

Metoda reducerii ⮞