Memorator Algebră

clasele 5 - 8

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∎ Scoaterea factorilor de sub radical

Exersează! - 1

A. Scoateți factorii de sub radical:

a) \({\sqrt{2^2}}\)

b) \({\sqrt{14^2}}\)

c) \({\sqrt{5^2}}\)

d) \({\sqrt{10^2}}\)

e) \({\sqrt{3^4}}\)

f) \({\sqrt{5^6 }}\)

g) \({\sqrt{9^8 }}\)

h) \({\sqrt{9^7 }}\)

i) \({\sqrt{3^5 }}\)

j) \({\sqrt{2^9 }}\)

Arată rezolvarea

a) \({\sqrt{2^2}=2}\)

b) \({\sqrt{14^2}=14}\)

c) \({\sqrt{5^2}=5}\)

d) \({\sqrt{10^2}=10}\)

e) \({\sqrt{3^4}=\sqrt{3^{2 \; \cdot \; 2}}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3^4}}=\sqrt{(3^2)^2}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3^4}}=\sqrt{9^2}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3^4}}=9}\)

f) \({\sqrt{5^6}=\sqrt{5^{3 \; \cdot \; 2}}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{5^6}}=\sqrt{(5^3)^2}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{5^6}}=5^3}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{5^6}}=125}\)

g) \({\sqrt{9^8}=\sqrt{9^{4 \; \cdot \; 2}}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{9^8}}=\sqrt{(9^4)^2}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{9^8}}=9^4}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{9^8}}=6561}\)

h) \({\sqrt{9^7 }=\sqrt{9^{3 \; \cdot \; 2 \; + \; 1}}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{9^7}}=\sqrt{9^{3 \; \cdot \; 2} \cdot 9^1}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{9^7}}=\sqrt{(9^3)^2 \cdot 9}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{9^7}}=\sqrt{(9^3)^2 } \cdot \sqrt{9} }\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{9^7}}=9^3 \cdot \sqrt{9}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{9^7}}=729\sqrt{9}}\)

i) \({\sqrt{3^5 }=\sqrt{3^{2 \; \cdot \; 2 \; + \; 1}}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3^5 }}=\sqrt{3^{2 \; \cdot \; 2} \cdot 3^1}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3^5 }}=\sqrt{(3^2)^2 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3^5}}=\sqrt{(3^2)^2 } \cdot \sqrt{3} }\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3^5 }}=3^2 \cdot \sqrt{3}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3^5 }}=9\sqrt{3}}\)

j) \({\sqrt{2^9 }=\sqrt{2^{4 \; \cdot \; 2 \; + \; 1}}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^9 }}=\sqrt{2^{4 \; \cdot \; 2} \cdot 2^1}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^9 }}=\sqrt{(2^4)^2 \cdot 2}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^9}}=\sqrt{(2^4)^2 } \cdot \sqrt{2} }\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^9 }}=2^4 \cdot \sqrt{2}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^9 }}=16\sqrt{2}}\)

B. Scoateți factorii de sub radical:

a) \({\sqrt{2^2 \cdot 5}}\)

b) \({\sqrt{3^2 \cdot 2}}\)

c) \({\sqrt{3 \cdot 5^4}}\)

d) \({\sqrt{5^2 \cdot 7}}\)

e) \({\sqrt{3 \cdot 10^3}}\)

f) \({\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 }}\)

g) \({\sqrt{3^3 \cdot 7^2 \cdot 5 }}\)

Arată rezolvarea

a) \({\sqrt{2^2 \cdot 5}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{5}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^2 \cdot 5}}=2\sqrt{5}}\)

b) \({\sqrt{3^2 \cdot 2}=\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2}}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{3^2 \cdot 2}}=3\sqrt{2}}\)

c) \({\sqrt{3 \cdot 5^4}=\sqrt{3 \cdot (5^2)^2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{3 \cdot 5^4}}=\sqrt{3 \cdot 25^2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{3 \cdot 5^4}}=\sqrt{3 } \cdot \sqrt{ 25^2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{3 \cdot 5^4}}=25\sqrt{3}}\)

d) \({\sqrt{5^2 \cdot 7}=\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{5^2 \cdot 7}}=5\sqrt{7}}\)

e) \({\sqrt{3 \cdot 10^3}=\sqrt{3 \cdot 10^{2+1}}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3 \cdot 10^3}}=\sqrt{3 \cdot 10^2 \cdot 10}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3 \cdot 10^3}}=\sqrt{10^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 10}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{3 \cdot 10^3}}=10\sqrt{30}}\)

f) \({\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 }=\sqrt{2^2 } \cdot \sqrt{3^2 } \cdot \sqrt{7 }}\)

\({\textcolor{white}{f) \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 }}=2 \cdot 3\cdot \sqrt{7 }}\)

\({\textcolor{white}{f) \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 }}=6\sqrt{7 }}\)

g) \({\sqrt{3^3 \cdot 7^2 \cdot 5 }=\sqrt{3^{2+1 } \cdot 7^2 \cdot 5 }}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{3^3 \cdot 7^2 \cdot 5 }}=\sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot7^2 \cdot 5 }}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{3^3 \cdot 7^2 \cdot 5 }}=\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 5 }}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{3^3 \cdot 7^2 \cdot 5 }}=3 \cdot 7 \cdot \sqrt{15 }}\)

\({ \textcolor{white}{g) \sqrt{3^3 \cdot 7^2 \cdot 5 }}=21\sqrt{15 }}\)

C. Scoateți factorii de sub radical:

a) \({\sqrt{12 }}\)

b) \({\sqrt{12^2 }}\)

c) \({\sqrt{12^3 }}\)

d) \({\sqrt{12^4 }}\)

e) \({\sqrt{12^5 }}\)

Arată rezolvarea

a) \({\sqrt{12}=\sqrt{4 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{12}}=\sqrt{2^2 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{12}}=\sqrt{2^2 } \cdot \sqrt{3}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{12}}=2\sqrt{3}}\)

b) \({\sqrt{12^2}=12}\)

c) \({\sqrt{12^3 }=\sqrt{(3 \cdot 4)^3}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3 }}=\sqrt{(3 \cdot 2^2)^3}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3 }}=\sqrt{3^3 \cdot (2^2)^3}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=\sqrt{3^{2+1} \cdot (2^3)^2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=\sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot (2^3)^2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}= \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{(2^3)^2} }\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=3 \cdot 2^3 \cdot \sqrt{3}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=3 \cdot 8 \cdot \sqrt{3}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=24\sqrt{3}}\)

d) \({\sqrt{12^4}=\sqrt{12^{2 \; \cdot \;2}}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{12^4}}=\sqrt{(12^2)^2}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{12^4}}=12^2}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{12^4}}=144}\)

d) \({\sqrt{12^5 }=\sqrt{12^{2 \; \cdot \;2 \; +\; 1}}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3 }}=\sqrt{12^{2 \; \cdot \;2 } \cdot 12^1}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3 }}=\sqrt{(12^2)^2 \cdot 12}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3 }}=\sqrt{(12^2)^2} \cdot \sqrt{12}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=12^2\sqrt{12}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=144\sqrt{3 \cdot 4}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=144\sqrt{3 \cdot 2^2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=144 \cdot \sqrt{ 2^2} \cdot \sqrt{3}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=144 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{12^3}}=288 \sqrt{3}}\)

Exersează 1 | Exersează 2 | Exersează 3

⮜ Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

Metoda reducerii ⮞