\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5}}=\sqrt{2^{14}}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5}}=\sqrt{2^{7 \; \cdot \; 2}}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5}}=\sqrt{(2^7)^2}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5}}=2^7}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5}}=128}\)

\({\textcolor{white}{b)\sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^3}}=3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 7^2 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{b)\sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^3}}=15 \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{b)\sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^3}}=15 \cdot 7 \cdot \sqrt{21}}\)

\({\textcolor{white}{b)\sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^3}}=105\sqrt{21}}\)

\({21}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci ne oprim aici

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{2^3 \cdot 5^6 \cdot 7^3}}=\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot (5^3)^2 \cdot 7^2 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{2^3 \cdot 5^6 \cdot 7^3}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{(5^3)^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{2^3 \cdot 5^6 \cdot 7^3}}=2 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot \sqrt{14}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{2^3 \cdot 5^6 \cdot 7^3}}=2 \cdot 125 \cdot 7 \cdot \sqrt{14}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{2^3 \cdot 5^6 \cdot 7^3}}=1750\sqrt{14}}\)

\({14}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci ne oprim aici

\({\textcolor{white}{d)\sqrt{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^5}}=\sqrt{2^2 \cdot 2^1 \cdot 3^2 \cdot 3^1 \cdot 5^{2\; \cdot \;2} \cdot 5^1 }}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^5}}=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot (5^2)^2 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^5}}=2 \cdot 3 \cdot \sqrt{(5^2)^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^5}}=6 \cdot 5^2 \cdot \sqrt{30}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^5}}=6 \cdot 25 \cdot\sqrt{30}}\)

\({\textcolor{white}{d) \sqrt{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^5}}=150\sqrt{30}}\)

\({30}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci ne oprim aici

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^4 \cdot 7^4}}=\sqrt{(2^2)^2} \cdot \sqrt{(3^2)^2} \cdot\sqrt{(5^2)^2} \cdot \sqrt{(7^2)^2}}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^4 \cdot 7^4}}=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^4 \cdot 7^4}}=4 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 49}\)

\({\textcolor{white}{e) \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^4 \cdot 7^4}}=44100}\)

\({\textcolor{white}{f)\sqrt{2^3 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 11^4 \cdot 13}}=5 \cdot \sqrt{(11^2)^2} \cdot \sqrt{2^2 \cdot 2^1 \cdot 3^{2\; \cdot \;2} \cdot 3^1 \cdot 13 }}\)

\({\textcolor{white}{f)\sqrt{2^3 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 11^4 \cdot 13}}=5 \cdot 11^2 \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2 \cdot (3^2)^2 \cdot 3 \cdot 13}}\)

\({\textcolor{white}{f)\sqrt{2^3 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 11^4 \cdot 13}}=5 \cdot 121 \cdot 2 \cdot \sqrt{(3^2)^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 13}}\)

\({\textcolor{white}{f)\sqrt{2^3 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 11^4 \cdot 13}}=1210 \cdot 3^2 \cdot \sqrt{78}}\)

\({\textcolor{white}{f)\sqrt{2^3 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 11^4 \cdot 13}}=10890 \sqrt{78}}\)

\({78}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci ne oprim aici

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 12 }}=\sqrt{2^7 \cdot 3^3 \cdot 5^2}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 12 }}=\sqrt{2^6 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 3\cdot 5^2}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 12 }}=\sqrt{2^6} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 12 }}=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{6}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 12 }}=8 \cdot 15 \cdot \sqrt{6}}\)

\({\textcolor{white}{g) \sqrt{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 12 }}=120\sqrt{6}}\)

\({6}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci ne oprim aici

\({\textcolor{white}{h) \sqrt{6 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 14 }}=\sqrt{2^8 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{h) \sqrt{6 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 14 }}=\sqrt{3^2 } \cdot \sqrt{(2^4)^2 \cdot 5 \cdot 7}}\)

\({\textcolor{white}{h) \sqrt{6 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 14 }}=3 \cdot 2^4 \cdot \sqrt{35}}\)

\({\textcolor{white}{h) \sqrt{6 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 14 }}=3 \cdot 16 \cdot \sqrt{35}}\)

\({\textcolor{white}{h) \sqrt{6 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 14 }}=48\sqrt{35}}\)

\({35}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci ne oprim aici

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{(3^4)^3}}=\sqrt{27^4}}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{(3^4)^3}}=\sqrt{(27^2)^2}}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{(3^4)^3}}=27^2}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{(3^4)^3}}=729}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=\sqrt{8^{3\; \cdot \; 2}}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=\sqrt{(8^3)^2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=8^3}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=512}\)

sau

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=\sqrt{2^{18}}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=\sqrt{2^{9 \; \cdot \; 2}}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=\sqrt{(2^9)^2}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=2^9}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{(2^3)^6}}=512}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^3 \cdot 5+2^2 \cdot 5+3\sqrt{225}}}=\sqrt{40+20+3 \cdot 15}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^3 \cdot 5+2^2 \cdot 5+3\sqrt{225}}}=\sqrt{60+45}}\)

\({\textcolor{white}{a) \sqrt{2^3 \cdot 5+2^2 \cdot 5+3\sqrt{225}}}=\sqrt{105}}\)

\({105=3 \cdot 5 \cdot7}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci rămâne așa

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{3^5+6\sqrt{169}}}=\sqrt{3^5+2 \cdot 3\cdot 13}}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{3^5+6\sqrt{169}}}=\sqrt{3(3^4+2 \cdot 13)}}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{3^5+6\sqrt{169}}}=\sqrt{3(81+26)}}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{3^5+6\sqrt{169}}}=\sqrt{3 \cdot 107}}\)

\({\textcolor{white}{b) \sqrt{3^5+6\sqrt{169}}}=\sqrt{321}}\)

\({321=3 \cdot 107}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci rămâne așa

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{4^2 \cdot 5 \cdot 3 +3\sqrt{361}}}=\sqrt{16 \cdot 5 \cdot 3+3 \cdot 19}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{4^2 \cdot 5 \cdot 3 +3\sqrt{361}}}=\sqrt{3(16 \cdot 5 + 19)}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{4^2 \cdot 5 \cdot 3 +3\sqrt{361}}}=\sqrt{3(80 + 19)}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{4^2 \cdot 5 \cdot 3 +3\sqrt{361}}}=\sqrt{3 \cdot 99}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{4^2 \cdot 5 \cdot 3 +3\sqrt{361}}}=\sqrt{3 \cdot 3^2 \cdot 11}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{4^2 \cdot 5 \cdot 3 +3\sqrt{361}}}=\sqrt{3^2} \cdot\sqrt{3 \cdot 11}}\)

\({\textcolor{white}{c) \sqrt{4^2 \cdot 5 \cdot 3 +3\sqrt{361}}}=3\sqrt{33}}\)

\({33=3 \cdot 11}\) nu se împarte exact la niciun pătrat perfect, deci rămâne așa