I. Observăm că domeniul de definiție al funcției este mulțimea numerelor reale. Înseamnă că \({x}\) (abscisa punctelor de pe graficul funcției) poate fi orice număr real.

Un punct \({M(x,y)}\) aparține graficului unei funcții \({f}\) dacă \({x}\) aparține domeniului de definiție al funcției și \({y=f(x)}\).

• a) punctul \({A(1,2)}\) aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({A(1,2)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă \({f(1)=2}\)




calculăm \({f(1)}\)

\({f(1)=1+1}\)

\({\textcolor{white}{f(1)}=2}\)

am obținut că punctul \({A(1,2)}\) aparține graficului funcției \({f}\)



• b) punctul \({B(-4,-3)}\) aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({B(-4,-3)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă \({f(-4)=-3}\)




calculăm \({f(-4)}\)

\({f(-4)=-4+1}\)

\({\textcolor{white}{f(-4)}=-3}\)

am obținut că punctul \({B(-4,-3)}\) aparține graficului funcției \({f}\)



• c) punctul \({C(0,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\) F (fals)



punctul \({C(0,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă \({f(0)=0}\)




calculăm \({f(0)}\)

\({f(0)=0+1}\)

\({\textcolor{white}{f(0)}=1}\)

am obținut că punctul \({C(0,0)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\)



• d) punctul \({D(0,1)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\) F (fals)



punctul \({D(0,1)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă \({f(0)=1}\)




calculăm \({f(0)}\)

\({f(0)=0+1}\)

\({\textcolor{white}{f(0)}=1}\)

am obținut că punctul \({D(0,1)}\) aparține graficului funcției \({f}\)

**********

deoarece punctul \({D(0,1)}\) aparține graficului, înseamnă că niciun alt punct care are abscisa egală cu 0 nu poate aparține graficului (dacă ambele puncte ar aparține graficului, ar însemna că elementului 0 din domeniul funcției i-ar corespunde două elemente din codomeniu, deci \({f}\) nu ar fi funcție )

mai observăm că punctul \({D(0,1)}\) este punctul în care graficul funcției \({f}\) intersectează axa \({Oy}\), pentru că abscisa este \({0}\) (\({x=0}\))



• e) punctul \({E(5,6)}\) aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({E(5,6)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă \({f(5)=6}\)




calculăm \({f(5)}\)

\({f(5)=5+1}\)

\({\textcolor{white}{f(0)}=6}\)

am obținut că punctul \({E(5,6)}\) aparține graficului funcției \({f}\)



• f) punctul \({F(-5,4)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({F(-5,4)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă \({f(-5)=4}\)




calculăm \({f(-5)}\)

\({f(-5)=-5+1}\)

\({\textcolor{white}{f(-5)}=-4}\)

am obținut că punctul \({F(-5,4)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\)



• g) punctul \({G(-1,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({G(-1,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă \({f(-1)=0}\)




calculăm \({f(-1)}\)

\({f(-1)=-1+1}\)

\({\textcolor{white}{f(-1)}=0}\)

am obținut că punctul \({G(-1,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\)

observăm că punctul \({G(-1,0)}\) este punctul în care graficul funcției \({f}\) intersectează axa \({Ox}\), pentru că ordonata este \({0}\) (\({f(x)=y=0}\))

II. Observăm că domeniul de definiție al funcției este mulțimea numerelor reale. Înseamnă că graficul funcției \({f}\) este o dreaptă.

Pentru a trasa graficul, este suficient să găsim două puncte de pe acesta. Aceste puncte pot fi oarecare (dăm două valori lui \({x}\) și apoi calculăm \({f(x)}\)) sau putem determina punctele de intersecție a graficului cu axele de coordonate.

Varianta 1: Nu ținem seama de prima parte a exercițiului. Vom determina punctele în care graficul intersectează axele \({Ox}\) și \({Oy}\).

• 1. Intersecția graficului cu axa \({Ox}\)



\({\underbrace{f(x)}_{=y}=0 \Longrightarrow x+1=0 \Longrightarrow x=-1}\)

Am obținut că graficul funcției \({f}\) intersectează axa \({Ox}\) în punctul \({M(-1,0)}\).

• 2. Intersecția graficului cu axa \({Oy}\)



\({x=0 \Longrightarrow f(0)=0+1=1 }\)

Am obținut că graficul funcției \({f}\) intersectează axa \({Oy}\) în punctul \({N(0,1)}\).

• 3. Desenăm sistemul de axe de coordonate \({xOy}\).


• 4. Reprezentăm punctele \({M(-1,0)}\) și \({N(0,1)}\) în sistemul \({xOy}\).


• 5. Desenăm dreapta care trece prin cele două puncte.



Acestă dreaptă este graficul funcției \({f}\).

Varianta 2: Din prima parte a exercițiului, știm că punctele \({A(1,2)}\), \({B(-4,-3)}\), \({D(0,1)}\), \({E(5,6)}\) și \({G(-1,0)}\) aparțin graficului funcției.

Putem observa că punctele \({D(0,1)}\) și \({G(-1,0)}\) sunt intersecțiile graficului funcției cu axele. Le putem reprezenta pe acestea într-un sistem de axe ortogonale, apoi trasăm dreapta care le conține (am ajunge la prima variantă prezentată).

Altfel: reprezentăm două dintre punctele \({A(1,2)}\), \({B(-4,-3)}\) și \({E(5,6)}\) într-un sistem de axe ortogonale, apoi trasăm dreapta care le conține.

I. Observăm că domeniul de definiție al funcției este un interval. Înseamnă că \({x}\) trebuie să fie cuprins în acest interval.

Funcția \({f}\) este definită pe intervalul \({[-3, 2)}\); înseamnă că \({x}\) (adică abscisa punctelor de pe graficul funcției) trebuie să fie mai mare sau egal cu \({-3}\) și mai mic strict decât 2.

Un punct \({M(x,y)}\) aparține graficului unei funcții \({f}\) dacă \({x}\) aparține domeniului de definiție al funcției și \({y=f(x)}\).

• a) punctul \({A(-1,3)}\) aparține graficului funcției \({f}\) F (fals)



punctul \({A(-1,3)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă:



• \({-1 \in [-3,2)}\) ✔ condiție îndeplinită


• și dacă \({f(-1)=3}\) (unde \({-1}\) este abscisa punctului A, iar \({3}\) este ordonata punctului)



calculăm \({f(-1)}\)

\({f(-1)=-(-1)+3}\)

\({\textcolor{white}{f(-1)}=1+3}\)

\({\textcolor{white}{f(-1)}=4 \neq 3}\) ✘ condiția nu este îndeplinită

(minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză, deci \({-1}\) devine \({+1}\))

am obținut că punctul \({A(-1,3)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\)



• b) punctul \({B(-3,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\) F (fals)



punctul \({B(-3,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă:



• \({-3 \in [-3,2)}\) ✔ condiție îndeplinită pentru că intervalul este închis la stânga


• și dacă \({f(-3)=0}\) (unde \({-3}\) este abscisa punctului B, iar \({0}\) este ordonata punctului)



calculăm \({f(-3)}\)

\({f(-3)=-(-3)+3}\)

\({\textcolor{white}{f(-3)}=3+3}\)

\({\textcolor{white}{f(-3)}=6 \neq 3}\) ✘ condiția nu este îndeplinită

(minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză, deci \({-3}\) devine \({+3}\))

am obținut că punctul \({B(-3,0)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\)



• c) punctul \({C(2,1)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({C(2,1)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă:



• \({2 \in [-3,2)}\) ✘ condiția nu este îndeplinită pentru că intervalul este deschis la dreapta


• și dacă \({f(2)=1}\) (unde \({2}\) este abscisa punctului C, iar \({1}\) este ordonata punctului)



cum prima condiție nu este îndeplinită, rezultă că punctul \({C(2,1)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\) (nu este nevoie să mai verificăm dacă \({f(2)=1}\))



• d) punctul \({D(0,3)}\) aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({D(0,3)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă:



• \({0 \in [-3,2)}\) ✔ condiție îndeplinită


• și dacă \({f(0)=3}\) (unde \({0}\) este abscisa punctului D, iar \({3}\) este ordonata punctului)



calculăm \({f(0)}\)

\({f(0)=0+3}\)

\({\textcolor{white}{f(0)}=3}\) ✔ condiție îndeplinită

am obținut că punctul \({D(0,3)}\) aparține graficului funcției \({f}\)



• e) punctul \({E(-3,6)}\) aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({E(-3,6)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă:



• \({-3 \in [-3,2)}\) ✔ condiție îndeplinită pentru că intervalul este închis la stânga


• și dacă \({f(-3)=6}\) (unde \({-3}\) este abscisa punctului E, iar \({6}\) este ordonata punctului)



calculăm \({f(-3)}\)

\({f(-3)=-(-3)+3}\)

\({\textcolor{white}{f(-3)}=3+3}\)

\({\textcolor{white}{f(-3)}=6}\) ✔ condiție îndeplinită

(minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză, deci \({-3}\) devine \({+3}\))

am obținut că punctul \({E(-3,6)}\) aparține graficului funcției \({f}\)



• f) punctul \({F(-2,5)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\) F (fals)



punctul \({F(-2,5)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă:



• \({-2 \in [-3,2)}\) ✔ condiție îndeplinită


• și dacă \({f(-2)=5}\) (unde \({-2}\) este abscisa punctului F, iar \({5}\) este ordonata punctului)



calculăm \({f(-2)}\)

\({f(-2)=-(-2)+3}\)

\({\textcolor{white}{f(-2)}=2+3}\)

\({\textcolor{white}{f(-2)}=5}\) ✔ condiție îndeplinită

(minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză, deci \({-2}\) devine \({+2}\))

am obținut că punctul \({F(-2,5)}\) aparține graficului funcției \({f}\)



• g) punctul \({G(-4,7)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\) A (adevărat)



punctul \({G(-4,7)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă:



• \({-4 \in [-3,2)}\) ✘ condiția nu este îndeplinită


• și dacă \({f(-4)=7}\) (unde \({-4}\) este abscisa punctului G, iar \({7}\) este ordonata punctului)



cum prima condiție nu este îndeplinită, rezultă că punctul \({G(-4,7)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\) (nu este nevoie să mai verificăm dacă \({f(-4)=7}\))



• h) punctul \({H(3,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\) F (fals)



punctul \({H(3,0)}\) aparține graficului funcției \({f}\) dacă:



• \({3 \in [-3,2)}\) ✘ condiția nu este îndeplinită


• și dacă \({f(3)=0}\) (unde \({3}\) este abscisa punctului H, iar \({0}\) este ordonata punctului)



cum prima condiție nu este îndeplinită, rezultă că punctul \({H(3,0)}\) nu aparține graficului funcției \({f}\) (nu este nevoie să mai verificăm dacă \({f(3)=0}\))

II. Observăm că domeniul de definiție al funcției este un interval. Înseamnă că graficul funcției \({f}\) este un segment.

Intervalul \({[-3,2)}\) este închis la stânga și deschis la dreapta. Înseamnă că graficul funcției date conține punctul care are abscisa egală cu \({-3}\) și nu conține punctul care are abscisa egală cu \({2}\).

Pentru a trasa graficul, parcurgem următoarele etape:.

• 1. pentru \({x}\) luăm ca valori capetele intervalului de definiție. Astfel, vom calcula valorile funcției pentru \({x=-3}\) și \({x=2}\)






Am obținut punctele \({M(-3,6)}\) și \({N(2,1)}\).

• 2. Desenăm sistemul de axe de coordonate \({xOy}\).


• 3. Reprezentăm punctele \({M(-3,6)}\) și \({N(2,1)}\) în sistemul \({xOy}\).


• 4. Unim cele două puncte \({M}\) și \({N}\).


• 5. Punctul \({M(-3,6)}\) aparține graficului pentru că abscisa lui aparține domeniului de definiție (intervalul \({[-3,2)}\) este închis la stânga, deci îl conține pe \({-3}\)). De aceea, în capătul segmentului corespunzător punctului \({M}\) desenăm o paranteză dreaptă - semnul caracteristic intervalului închis.


• 6. Punctul \({N(2,1)}\) nu aparține graficului pentru că abscisa lui nu aparține domeniului de definiție (intervalul \({[-3,2)}\) este deschis la dreapta, deci nu îl conține pe \({2}\)). De aceea, în capătul segmentului corespunzător punctului \({N}\) desenăm o paranteză rotundă - semnul caracteristic intervalului deschis.


• 7. Graficul funcției \({f}\) este segmentul (intervalul \({MN}\), unde punctul \({M}\)) parține graficului, iar punctul \({N}\) nu aparține graficului.