a) Numărul pătrățelelor colorate este 14.

b) Numărul pătrățelelor albe este 6.

Important! La numărător vom avea prima mărime menționată în raport, iar la numitor vom avea a doua mărime menționată în raport. Este foarte importantă ordinea în care scriem cele două mărimi.

c) Raportul dintre numărul pătrățelelor colorate și numărul pătrățelelor albe este \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 6}}\). Asta înseamnă că pentru 14 pătrățele colorate avem 6 pătrățele albe.

Observăm că raportul \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 6}}\) poate fi simplificat cu 2 și obținem raportul echivalent \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}}\).

\({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 6}=\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}}\)

d) Pentru fiecare 7 pătrățele colorate avem 3 pătrățele albe.

Observăm că dacă amplificăm cu 3 raportul \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}}\), obținem raportul echivalent \({\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 9}}\).

\({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 9}}\)

Pentru fiecare 21 pătrățele colorate avem 9 pătrățele albe.

e) Raportul dintre numărul pătrățelelor albe și numărul pătrățelelor colorate este \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 14}}\).

f) Raportul dintre numărul pătrățelelor albe și numărul total de pătrățele este \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 20}}\).

Observăm că raportul \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 20}}\) poate fi simplificat cu 2 și obținem raportul echivalent \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}}\).

\({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 20}=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}}\)

g) Pentru fiecare 3 pătrățele albe avem 10 pătrățele în total.

h) Raportul dintre numărul pătrățelelor colorate și numărul total de pătrățele este \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 20}}\).

Observăm că raportul \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 20}}\) poate fi simplificat cu 2 și obținem raportul echivalent \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10}}\).

\({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 20}=\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10}}\)

i) Pentru fiecare 7 pătrățele colorate avem 10 pătrățele în total.

a) Mai întâi, trebuie să avem aceeași unitate de măsură. Observăm că îngrășământul este măsurat în mililitri, iar apa în litri.

\({1 \; \text{litru} = 1000 \; \text{ml}}\)

Rezultă că \({3 \; \text{litri} = 3000 \; \text{ml}}\)

Important! La numărător vom avea prima mărime menționată în raport, iar la numitor vom avea a doua mărime menționată în raport. În acest caz, la numărător vom avea cantitatea de îngrășământ, iar la numitor vom avea cantitatea de apă.

Raportul dintre îngrășământ și apă este \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 3000}}\). Putem simplifica cu 15 și obținem:

\({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 3000}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 200}}\)

Înseamnă că la \({1 \; \text{ml}}\) de îngrășământ avem \({200 \; \text{ml}}\) de apă.

b) Observăm că 45 este multiplu de 15; dacă înmulțim 15 cu 3, obținem 45. Deci se mărește de 3 ori cantitatea de îngrășământ. Pentru a se păstra raportul, mărim tot de 3 ori cantitatea de apă, deci vom avea 9 litri de apă (3 înmulțit cu 3). Am obținut că la \({45 \; \text{ml}}\) de îngrășământ avem 9 litri de apă.

Altfel: Avem raportul \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 200}}\); mărim de 45 de ori numărătorul și numitorul și obținem raportul echivalent:

\({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 200}=\frac{\displaystyle 1 \cdot 45}{\displaystyle 200 \cdot 45}=\frac{\displaystyle 45}{\displaystyle 9000}}\)

Rezultă că la \({45 \; \text{ml}}\) de îngrășământ avem \({9000 \; \text{ml}}\) de apă, adică 9 litri de apă.

c) Raportul între îngrășământ și apă este \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 200}}\) (în mililitri).

\({10 \; \text{litri}=10000 \; \text{ml}}\)

Pentru a ajunge de la \({200 \; \text{ml}}\) la \({10000 \; \text{ml}}\), se mărește cantitatea de 50 de ori:

\({10000: 200=50}\)

Pentru a păstra raporul, mărim tot de 50 de ori și cantitatea de îngrășământ:

\({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 200}=\frac{\displaystyle 1 \cdot 50}{\displaystyle 200 \cdot 50}=\frac{\displaystyle 50}{\displaystyle 10000}}\)

Am obținut că pentru 10 litri de apă avem \({50 \; \text{ml}}\) de îngrășământ.

a) Important! La numărător vom avea prima mărime menționată în raport, iar la numitor vom avea a doua mărime menționată în raport. Este foarte importantă ordinea în care scriem cele două mărimi.

Raportul dintre numărul cănilor cu fulgi de ovăz și numărul cănilor cu apă este \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\).

Înseamnă că la 1 cană cu fulgi de ovăz se folosesc 3 căni cu apă.

b) Observăm că se înjumătățește cantitatea de fulgi de ovăz. Pentru a păstra raportul, înjumătățim și cantitatea de apă. Deci Miruna va avea nevoie de o cană și jumătate cu apă.

\({3 :2=1 {, }5}\) căni cu apă

a) Important! La numărător vom avea prima mărime menționată în raport, iar la numitor vom avea a doua mărime menționată în raport. Este foarte importantă ordinea în care scriem cele două mărimi.

Cele două mărimi au aceeași unitate de măsură (kilogramul). Raportul dintre cantitatea de zahăr și cantitatea de vișine este \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 1 {, }5}}\).

Efectuăm calculul și obținem:

\({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 1 {, }5}=\cfrac{\displaystyle 1}{\displaystyle \cfrac{\displaystyle 15}{\displaystyle 10}}=\cfrac{\displaystyle 10}{\displaystyle 15}=\cfrac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) (simplificăm cu 5)

\({\cfrac{\displaystyle 1}{\displaystyle \cfrac{\displaystyle a}{\displaystyle b}}=\frac{\displaystyle b}{\displaystyle a}}\)

Am obținut că raportul dintre cantitatea de zahăr și cantitatea de vișine este \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\). Înseamnă că la 2 kilograme de zahăr Lorena pune 3 kilograme de vișine (2 părți zahăr și 3 părți vișine).

b) La 2 kilograme de zahăr Lorena pune 3 kilograme de vișine. Dacă dublează cantitatea de vișine, atunci trebuie să dubleze și cantitatea de zahăr, pentru a se păstra raportul. Înseamnă că va avea nevoie de 4 kilograme de zahăr.

\({3 \cdot 2 = 6 \; \text{kg}}\) (se dublează cantitatea de vișine)

\({2 \cdot 2 = 4 \; \text{kg}}\) (rezultă că se dublează și cantitatea de zahăr)

Raportul dintre numerele \({a}\) și \({b}\) este 4, deci mai mare decât 1. Rezultă că numărătorul este mai mare decât numitorul, adică \({a}\) este mai mare decât \({b}\).

\({\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b} > 1 \Longrightarrow a > b}\)

Raportul dintre numerele \({m}\) și \({n}\) este \({0{,}4}\), deci mai mic decât 1. Rezultă că numărătorul este mai mic decât numitorul, adică \({m}\) este mai mic decât \({n}\).

\({\frac{\displaystyle m}{\displaystyle n} < 1 \Longrightarrow m < n}\)

Raportul dintre numerele \({x}\) și \({y}\) este \({1}\), rezultă că numărătorul este egal cu numitorul, adică \({x=y}\).

\({\frac{\displaystyle x}{\displaystyle y} = 1 \Longrightarrow x= y}\)

a) Să vedem ce reprezintă raportul \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 11}}\).

• la numărător avem 14, adică numărul băieților;


• la numitor avem 11, adică numărul fetelor;


• rezultă că avem raportul dintre numărul băieților și numărul fetelor.

b) Să vedem ce reprezintă raportul \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 25}}\).

• la numărător avem 14, adică numărul băieților;


• la numitor avem 25, adică numărul numărul total al elevilor (11 plus 14);


• rezultă că avem raportul dintre numărul băieților și numărul total al elevilor.

c) Să vedem ce reprezintă raportul \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 25}}\).

• la numărător avem 11, adică numărul fetelor;


• la numitor avem 25, adică numărul numărul total al elevilor (11 plus 14);


• rezultă că avem raportul dintre numărul fetelor și numărul total al elevilor.

d) Să vedem ce reprezintă raportul \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 14}}\).

• la numărător avem 11, adică numărul fetelor;


• la numitor avem 14, adică numărul băieților;


• rezultă că avem raportul dintre numărul fetelor și numărul băieților.

Știm că sunt 32 de copii, dintre care 17 băieți. Restul sunt fete, deci sunt 15 fete.

\({32-17=15 \; \text{fete} }\)

a) Scriem raportul dintre numărul fetelor și numărul băieților.

• la numărător vom scrie numărul fetelor;


• la numitor vom scrie numărul băieților;


• rezultă că raportul dintre numărul fetelor și numărul băieților este \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 17}}\).

b) Scriem raportul dintre numărul băieților și numărul fetelor.

• la numărător vom scrie numărul băieților;


• la numitor vom scrie numărul fetelor;


• rezultă că raportul dintre numărul băieților și numărul fetelor este \({\frac{\displaystyle 17}{\displaystyle 15}}\).

!!! Este foarte importantă ordinea în care scriem cele două mărimi. Observăm cum cele două rapoarte cerute sunt diferite, deși se folosesc aceleași mărimi și aceleași numere.