facebook | mathema.romania@gmail.com
Memorator Algebră
clasele 5 - 8
- Numere naturale
- Ce sunt numerele naturale
- Scrierea și citirea numerelor naturale
- Scrierea unui număr natural ca sumă de produse
- Succesor. Predecesor
- Aproximarea. Estimarea. Rotunjirea
- Reprezentarea pe axa numerelor
- Compararea numerelor naturale
- Operații cu numere naturale
- • Adunarea
- • Scăderea
- • Înmulțirea. Factor comun
- • Împărțirea
- Ordinea operațiilor +, -, x, :
- Puterea cu exponent natural a unui număr natural
- Divizibilitatea
- Descompunerea unui număr natural în produs de puteri de numere prime
- Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.)
- Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)
- Proprietăţile divizibilităţii numerelor naturale
- Ce sunt fracţiile
- Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare
- Fracţii echivalente
- Reprezentarea fracţiilor pe axa numerelor
- Compararea fracţiilor
- Introducerea întregilor în fracţie
- Scoaterea întregilor din fracţie
- Amplificarea fracţiilor
- Simplificarea fracţiilor
- Fracţii ireductibile
- Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor
- Adunarea şi scăderea fracţiilor
- Înmulţirea fracţiilor
- Împărţirea fracţiilor
- O fracţie dintr-un număr. O fracţie dintr-o fracţie
- Procente. Procent dintr-un număr. Procent dintr-o fracţie
- Media aritmetică
- Puterea unei fracţii
- Ce este fracţia zecimală
- Transformarea unei fracţii ordinare în fracţie zecimală
- Transformarea unei fracţii zecimale în fracţie ordinară
- Reprezentarea fracţiilor zecimale pe axa numerelor
- Compararea fracţiilor zecimale
- Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale
- Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
- Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală
- Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul
- Ce sunt numerele întregi
- Adunarea numerelor întregi
- Scăderea numerelor întregi
- Înmulţirea numerelor întregi
- Împărţirea numerelor întregi
- Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul
- Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor - numere întregi
- Ecuaţii care se rezolvă în mulţimea numerelor întregi
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor în \({ℤ}\)
- Inecuaţii care se rezolvă în mulţimea numerelor întregi
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuaţiilor în \({ℤ}\)
- Ce sunt numerele raţionale
- • Relaţia între numerele naturale, numerele întregi şi numerele raţionale
- • Opusul unui număr rațional
- • Reprezentarea pe axă a unui număr rațional
- • Modulul unui număr rațional
- • Compararea numerelor raționale
- Adunarea și scăderea numerelor raţionale
- • Proprietăți
- Înmulţirea numerelor raţionale
- Împărţirea numerelor raţionale
- Puterea cu exponent număr întreg a unui număr raţional nenul
- Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale şi folosirea parantezelor
- Ecuaţii de gradul 1 în mulţimea numerelor raţionale
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor în mulţimea numerelor raţionale
- Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
- Rădăcina pătrată a pătratului unui număr întreg
- Rădăcina pătrată a pătratului unui număr rațional
- Cum încadrăm un număr între două pătrate perfecte consecutive
- Aproximarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv
- Scoaterea factorilor de sub radical
- Introducerea factorilor sub radical
- Numere iraționale
- Mulțimea numerelor reale
- Modulul unui număr real
- Compararea și ordonarea numerelor reale
- Reprezentarea prin aproximări a numerelor reale pe axa numerelor
- Operații cu numere reale
- • Adunarea și scăderea
- • Înmulțirea
- • Împărțirea
- • Puteri cu exponent număr întreg
- • Reguli de calcul cu radicali
- • Ordinea efectuării operațiilor
- Raționalizarea numitorului (prima parte) de forma \({a\sqrt{b}}\)
- Media geometrică (proporțională) a două numere reale pozitive
- Media aritmetică ponderată
- Ecuații de forma \({x^2 = a \in \mathbf{R}}\)
sisteme de ecuaţii liniare
- Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități
- Ecuații de forma \({ax + b = 0 }\), \({a, b \in \mathbf{R}}\)
- Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
- • Metoda substituției
- • Metoda reducerii
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații
- Expresii algebrice
- Operații cu numere reale reprezentate prin litere
- • Adunarea și scăderea
- • Înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere
- Formule de calcul prescurtat
- • Raționalizarea numitorului - partea a doua
- Descompuneri în factori
- Fracții algebrice
- • Ce sunt fracțiile algebrice
- • Amplificarea și simplificarea fracțiilor algebrice
- • Operații cu fracții algebrice
- • Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- • Înmulțirea fracțiilor algebrice
- • Împărțirea fracțiilor algebrice
- • Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
a datelor
- Organizarea datelor. Tabele. Frecvențe
- Grafice
- • Grafice cu bare verticale (coloane)
- • Grafice cu bare orizontale (benzi)
- • Grafice cu linii
- • Diagrame circulare
- Indicatorii tendinței centrale
- • Media
- • Mediana
- • Modul și amplitudinea
- Probabilități
- Produs cartezian
- Sistem de axe ortogonale
- Distanța dintre două puncte știind coordonatele lor. Mijlocul unui segment
- 1. Numere naturale
- • Ce sunt numerele naturale
- • Scrierea și citirea numerelor naturale
- • Scrierea unui număr natural ca sumă de produse
- • Succesor. Predecesor
- • Aproximarea. Estimarea. Rotunjirea
- • Reprezentarea pe axa numerelor
- • Compararea numerelor naturale
- • Operații cu numere naturale
- • Adunarea
- • Scăderea
- • Înmulțirea. Factor comun
- • Împărțirea
- • Ordinea operațiilor +, -, x, :
- 2. Puterea cu exponent natural a unui număr natural
- • Ce sunt puterile. Pătratul unui număr natural
- • Reguli de calcul cu puteri
- • Compararea puterilor
- • Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2
- • Ordinea operațiilor +, -, x, :, ab
- 3. Divizibilitatea
- • Divizor. Multiplu
- • Criterii de divizibilitate
- • Numere prime. Numere compuse
- • Ciurul lui Eratostene
- • Cum stabilim dacă un număr natural este prim
- • Descompunerea unui număr natural în produs de puteri de numere prime
- • Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.)
- • Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)
- • Proprietăţile divizibilităţii numerelor naturale
- 4. Fracţii
- • Ce sunt fracţiile
- • Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare
- • Fracţii echivalente
- • Reprezentarea fracţiilor pe axa numerelor
- • Compararea fracţiilor
- • Introducerea întregilor în fracţie
- • Scoaterea întregilor din fracţie
- • Amplificarea fracţiilor
- • Simplificarea fracţiilor
- • Fracţii ireductibile
- • Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor
- • Adunarea şi scăderea fracţiilor
- • Înmulţirea fracţiilor
- • Împărţirea fracţiilor
- • O fracţie dintr-un număr. O fracţie dintr-o fracţie
- • Procente. Procent dintr-un număr. Procent dintr-o fracţie
- • Media aritmetică
- • Puterea unei fracţii
- 5. Fracții zecimale
- • Ce este fracţia zecimală
- • Transformarea unei fracţii ordinare în fracţie zecimală
- • Transformarea unei fracţii zecimale în fracţie ordinară
- • Reprezentarea fracţiilor zecimale pe axa numerelor
- • Compararea fracţiilor zecimale
- • Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale
- • Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
- • Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală
- • Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul
- 6. Mulțimi
- • Ce sunt mulţimile
- • Relaţii între mulţimi
- • Operaţii cu mulţimi
- • Mulțimi speciale
- 7. Rapoarte şi proporţii
- • Ce sunt rapoartele şi proporţiile
Proprietatea fundamentală a proporţiilor - • Determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție
- • Proporții derivate
- • Șir de rapoarte egale
- • Mărimi direct proporționale
- • Mărimi invers proporționale
- • Regula de trei simplă
- 8. Numere întregi
- • Ce sunt numerele întregi
- • Adunarea numerelor întregi
- • Scăderea numerelor întregi
- • Înmulţirea numerelor întregi
- • Împărţirea numerelor întregi
- • Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul
- • Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor - numere întregi
- • Ecuaţii care se rezolvă în mulţimea numerelor întregi
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor în \({ℤ}\)
- • Inecuaţii care se rezolvă în mulţimea numerelor întregi
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuaţiilor în \({ℤ}\)
- 9. Numere raţionale
- • Ce sunt numerele raţionale
- • Relaţia între numerele naturale, numerele întregi şi numerele raţionale
- • Opusul unui număr rațional
- • Reprezentarea pe axă a unui număr rațional
- • Modulul unui număr rațional
- • Compararea numerelor raționale
- • Adunarea și scăderea numerelor raţionale
- • Proprietăți
- • Înmulţirea numerelor raţionale
- • Împărţirea numerelor raţionale
- • Puterea cu exponent număr întreg a unui număr raţional nenul
- • Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale şi folosirea parantezelor
- • Ecuaţii de gradul 1 în mulţimea numerelor raţionale
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor în mulţimea numerelor raţionale
- 10. Numere reale
- • Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
- • Rădăcina pătrată a pătratului unui număr întreg
- • Rădăcina pătrată a pătratului unui număr rațional
- • Cum încadrăm un număr între două pătrate perfecte consecutive
- • Aproximarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv
- • Scoaterea factorilor de sub radical
- • Introducerea factorilor sub radical
- • Numere iraționale
- • Mulțimea numerelor reale
- • Modulul unui număr real
- • Compararea și ordonarea numerelor reale
- • Reprezentarea prin aproximări a numerelor reale pe axa numerelor
- • Operații cu numere reale
- • Adunarea și scăderea
- • Înmulțirea
- • Împărțirea
- • Puteri cu exponent număr întreg
- • Reguli de calcul cu radicali
- • Ordinea efectuării operațiilor
- • Raționalizarea numitorului (prima parte) de forma \({a\sqrt{b}}\)
- • Media geometrică (proporțională) a două numere reale pozitive
- • Media aritmetică ponderată
- • Ecuații de forma \({x^2 = a \in \mathbf{R}}\)
- 11. Ecuaţii şi
sisteme de ecuaţii liniare - • Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități
- • Ecuații de forma \({ax + b = 0 }\), \({a, b \in \mathbf{R}}\)
- • Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
- • Metoda substituției
- • Metoda reducerii
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații
- 12. Intervale de numere reale
- • Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
- • Intervale de numere reale
- • Explicitarea modulului
- • Partea întreagă. Partea fracționară
- • Operații cu intervale
- 13. Inecuaţii în \({\mathbf{R}}\)
- • Relația de inegalitate pe mulțimea numerelor reale
- • Inecuații de forma \({ax + b \ge 0 }\) (\({\le, <, > }\)), \({a, b \in \mathbf{R}}\)
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuațiilor
- 14. Calcul algebric în \({\mathbf{R}}\)
- • Expresii algebrice
- • Operații cu numere reale reprezentate prin litere
- • Adunarea și scăderea
- • Înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere
- • Formule de calcul prescurtat
- • Raționalizarea numitorului - partea a doua
- • Descompuneri în factori
- • Fracții algebrice
- • Ce sunt fracțiile algebrice
- • Amplificarea și simplificarea fracțiilor algebrice
- • Operații cu fracții algebrice
- • Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- • Înmulțirea fracțiilor algebrice
- • Împărțirea fracțiilor algebrice
- • Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
- 15. Ecuația de gradul 2
- • Forma, rezolvarea, discuția ecuației de gradul 2
- • Descompunerea în factori
- • Relațiile lui Viète
- • Ecuații bipătrate
- 16. Funcţia de gradul 1
- • Ce sunt funcțiile
- • Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului
- • Funcția de gradul 1 - definită pe \({\mathbf{R}}\)
- • Definită pe un interval mărginit
- • Definită pe un interval nemărginit
- • Definită pe o mulțime finită
- 17. Elemente de organizare
a datelor - • Organizarea datelor. Tabele. Frecvențe
- • Grafice
- • Grafice cu bare verticale (coloane)
- • Grafice cu bare orizontale (benzi)
- • Grafice cu linii
- • Diagrame circulare
- • Indicatorii tendinței centrale
- • Media
- • Mediana
- • Modul și amplitudinea
- • Probabilități
- • Produs cartezian
- • Sistem de axe ortogonale
- • Distanța dintre două puncte știind coordonatele lor. Mijlocul unui segment
∎ Produsul cartezian a două mulțimi nevide
Exersează! - 3
A. Fie \({A = \{10\}}\) și \({B = \{3,4\}}\).
Completează casetele cu A dacă afirmația este adevărată sau cu F dacă afirmația este falsă.
a) \({A \times B = \{(10,3);(10,4)\}}\)
b) \({A \times A = \{(10,10)\}}\)
c) \({B \times A = \{(3,10);(3,4)\}}\)
d) \({B \times B = \{(3,4);(4,3)\}}\)
B. Fie \({M = \{0, 4, 8\}}\) și \({N = \{5, 9\}}\).
Completează casetele cu A dacă afirmația este adevărată sau cu F dacă afirmația este falsă.
a) \({M \times N = \{(0,5);(0,9);(5,4); (4,9); (8,5);(8,9)\}}\)
b) \({M \times M = \{(0,0);(0,4);(0,8); (4,0); (4,4);(4,8);(8,0);(8,4);(8,8)\}}\)
c) \({N \times M = \{(5,0);(5,4);(5,8); (9,0); (9,4);(9,8)\}}\)
d) \({N \times N = \{(5,5);(5,9);(9,5);(9,9)\}}\)
C. Fie \({P = \{12, 22\}}\) și \({R = \{8,9, 10, 11\}}\).
Completează casetele cu A dacă afirmația este adevărată sau cu F dacă afirmația este falsă.
a) \({P \times P = \{(12,22);(22,12)\}}\)
b) \({P \times R = \{(12,8);(12,9);(12,10); (12,11); (22,8);(22,9);(22,10);(22,11)\}}\)
c) \({R \times P = \{(8,12);(9,12);(10,12);(11,12);(8,22);(9,22);(10,22);(11,22)\}}\)
A.
a) \({\textcolor{darkorange}{A} \times \textcolor{#9900ff}{B} = \{(\textcolor{darkorange}{10},\textcolor{#9900ff}{3}); (\textcolor{darkorange}{10}, \textcolor{#9900ff}{4}) \}}\) adevărat
b) \({\textcolor{#9900ff}{A} \times \textcolor{darkorange}{A} = \{(\textcolor{#9900ff}{10},\textcolor{darkorange}{10}) \}}\) adevărat
c) \({\xcancel{\textcolor{#1a00ff}{B} \times \textcolor{darkorange}{A} = \{(\textcolor{#1a00ff}{3},\textcolor{darkorange}{10}); (\textcolor{#1a00ff}{3}, \textcolor{darkorange}{4})} \}}\)
\({\textcolor{#1a00ff}{B} \times \textcolor{darkorange}{A} = \{(\textcolor{#1a00ff}{3},\textcolor{darkorange}{10}); (\textcolor{#1a00ff}{4}, \textcolor{darkorange}{10}) \}}\)
d) \({\xcancel{\textcolor{#1a00ff}{B} \times \textcolor{darkorange}{B} = \{(\textcolor{#1a00ff}{3},\textcolor{darkorange}{4}); (\textcolor{#1a00ff}{4}, \textcolor{darkorange}{3})} \}}\)
\({\textcolor{#1a00ff}{B} \times \textcolor{darkorange}{B} = \{(\textcolor{#1a00ff}{3},\textcolor{darkorange}{3}); (\textcolor{#1a00ff}{3}, \textcolor{darkorange}{4}); (\textcolor{#1a00ff}{4},\textcolor{darkorange}{3}); (\textcolor{#1a00ff}{4}, \textcolor{darkorange}{4})\}}\)
B.
a) \({\xcancel{\textcolor{#1a00ff}{M} \times \textcolor{darkorange}{N} = \{(\textcolor{#1a00ff}{0},\textcolor{darkorange}{5}); (\textcolor{#1a00ff}{0}, \textcolor{darkorange}{9}); (\textcolor{#1a00ff}{5},\textcolor{darkorange}{4}); (\textcolor{#1a00ff}{4}, \textcolor{darkorange}{9}); (\textcolor{#1a00ff}{8},\textcolor{darkorange}{5}); (\textcolor{#1a00ff}{8}, \textcolor{darkorange}{9}) } \}}\)
\({\textcolor{#1a00ff}{M} \times \textcolor{darkorange}{N} = \{(\textcolor{#1a00ff}{0},\textcolor{darkorange}{5}); (\textcolor{#1a00ff}{0}, \textcolor{darkorange}{9}); (\textcolor{#1a00ff}{4},\textcolor{darkorange}{5}); (\textcolor{#1a00ff}{4}, \textcolor{darkorange}{9}); (\textcolor{#1a00ff}{8},\textcolor{darkorange}{5}); (\textcolor{#1a00ff}{8}, \textcolor{darkorange}{9}) \}}\)
b) \({\textcolor{#1a00ff}{M} \times \textcolor{darkorange}{M} = \{(\textcolor{#1a00ff}{0},\textcolor{darkorange}{0}); (\textcolor{#1a00ff}{0}, \textcolor{darkorange}{4}); (\textcolor{#1a00ff}{0},\textcolor{darkorange}{8}); (\textcolor{#1a00ff}{4}, \textcolor{darkorange}{0}); (\textcolor{#1a00ff}{4},\textcolor{darkorange}{4}); (\textcolor{#1a00ff}{4}, \textcolor{darkorange}{8}) ; (\textcolor{#1a00ff}{8}, \textcolor{darkorange}{0}); (\textcolor{#1a00ff}{8},\textcolor{darkorange}{4}); (\textcolor{#1a00ff}{8}, \textcolor{darkorange}{8}) \}}\) adevărat
c) \({\textcolor{#1a00ff}{N} \times \textcolor{darkorange}{M} = \{(\textcolor{#1a00ff}{5},\textcolor{darkorange}{0}); (\textcolor{#1a00ff}{5}, \textcolor{darkorange}{4}); (\textcolor{#1a00ff}{5},\textcolor{darkorange}{8}); (\textcolor{#1a00ff}{9}, \textcolor{darkorange}{0}); (\textcolor{#1a00ff}{9},\textcolor{darkorange}{4}); (\textcolor{#1a00ff}{9}, \textcolor{darkorange}{8}) \}}\) adevărat
d) \({\textcolor{#1a00ff}{N} \times \textcolor{darkorange}{N} = \{(\textcolor{#1a00ff}{5},\textcolor{darkorange}{5}); (\textcolor{#1a00ff}{5}, \textcolor{darkorange}{9}); (\textcolor{#1a00ff}{9},\textcolor{darkorange}{5}); (\textcolor{#1a00ff}{9}, \textcolor{darkorange}{9}) \}}\) adevărat
C.
a) \({\xcancel{\textcolor{#1a00ff}{P} \times \textcolor{darkorange}{P} = \{(\textcolor{#1a00ff}{12},\textcolor{darkorange}{22}); (\textcolor{#1a00ff}{22}, \textcolor{darkorange}{12}) } \}}\)
\({\textcolor{#1a00ff}{P} \times \textcolor{darkorange}{P} = \{(\textcolor{#1a00ff}{12},\textcolor{darkorange}{12}); (\textcolor{#1a00ff}{12}, \textcolor{darkorange}{22}); (\textcolor{#1a00ff}{22},\textcolor{darkorange}{12}); (\textcolor{#1a00ff}{22}, \textcolor{darkorange}{22}) \}}\)
b) \({\textcolor{#1a00ff}{P} \times \textcolor{darkorange}{R} = \{(\textcolor{#1a00ff}{12},\textcolor{darkorange}{8}); (\textcolor{#1a00ff}{12}, \textcolor{darkorange}{9}); (\textcolor{#1a00ff}{12},\textcolor{darkorange}{10}); (\textcolor{#1a00ff}{12}, \textcolor{darkorange}{11}); (\textcolor{#1a00ff}{22},\textcolor{darkorange}{8}); (\textcolor{#1a00ff}{22}, \textcolor{darkorange}{9}) ; (\textcolor{#1a00ff}{22}, \textcolor{darkorange}{10}); (\textcolor{#1a00ff}{22},\textcolor{darkorange}{11}) \}}\) adevărat
c) \({\textcolor{#1a00ff}{R} \times \textcolor{darkorange}{P} = \{(\textcolor{#1a00ff}{8},\textcolor{darkorange}{12}); (\textcolor{#1a00ff}{8}, \textcolor{darkorange}{22}); (\textcolor{#1a00ff}{9},\textcolor{darkorange}{12}); (\textcolor{#1a00ff}{9}, \textcolor{darkorange}{22}); (\textcolor{#1a00ff}{10},\textcolor{darkorange}{12}); (\textcolor{#1a00ff}{10}, \textcolor{darkorange}{22}) ; (\textcolor{#1a00ff}{11}, \textcolor{darkorange}{12}); (\textcolor{#1a00ff}{11},\textcolor{darkorange}{22}) \}}\) adevărat (nu are importanță ordinea în care sunt scrise perechile)
Exersează 1 | Exersează 2 | Exersează 3
