a)

Porțiunea colorată reprezintă 40% din total.

Avem 5 pătrățele pe linie, 5 pătrățele pe coloană, în total sunt 25 de pătrățele (5 înmulțit cu 5 este egal cu 25).

\({5 \cdot 5 =25 \; \text{pătrățele} \; \text{în} \; \text{total}}\)

În total sunt 25 de pătrățele, din care 10 sunt colorate.

Avem \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 25}}\) pătrățele colorate (10 din 25). Scriem acest raport ca procent:

\({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 25}=\frac{\displaystyle 40}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 25}}=40 \%}\)

Vrem să obținem o fracție cu numitorul 100; de aceea, amplificăm fracția cu 4, pentru că \({25 \cdot 4=100}\) (25 și 4 sunt divizori ai lui 100).

b)

Porțiunea colorată reprezintă 50% din total.

Avem 6 pătrățele pe linie, 6 pătrățele pe coloană, în total sunt 36 de pătrățele (6 înmulțit cu 6 este egal cu 36).

\({6 \cdot 6 =36 \; \text{pătrățele} \; \text{în} \; \text{total}}\)

Să vedem căte pătrățele sunt colorate. Observăm că avem 3 coloane colorate, pe coloană sunt 6 pătrățele, deci avem 18 pătrățele colorate (3 înmulțit cu 6 este egal cu 18).

\({3 \cdot 6 =18 \; \text{pătrățele} \; \text{colorate}}\)

În total sunt 36 de pătrățele, din care 18 sunt colorate.

Avem \({\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 36}}\) pătrățele colorate (18 din 36). Scriem acest raport ca procent.

Simplificăm cu 18 fracția \({\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 36}}\) și obținem \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\), care înseamnă \({50 \%}\).

\({\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 36}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} }\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 36}}=50 \%}\)

E bine să știm că \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) înseamnă \({50 \%}\); putem scrie direct sau putem amplifica fracția cu 50, pentru a obține numitorul 100.

c)

Porțiunea colorată reprezintă 25% din total.

Avem 6 pătrățele pe linie, 6 pătrățele pe coloană, în total sunt 36 de pătrățele (6 înmulțit cu 6 este egal cu 36).

\({6 \cdot 6 =36 \; \text{pătrățele} \; \text{în} \; \text{total}}\)

Să vedem căte pătrățele sunt colorate. Observăm că avem 1 coloană colorată plus încă 3 pătrățele colorate. Pe coloană sunt 6 pătrățele; 6 plus 3 este egal cu 9.

\({6 +3=9 \; \text{pătrățele} \; \text{colorate}}\)

În total sunt 36 de pătrățele, din care 9 sunt colorate.

Avem \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 36}}\) pătrățele colorate (9 din 36). Scriem acest raport ca procent.

Simplificăm cu 9 fracția \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 36}}\) și obținem \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\), care înseamnă \({25 \%}\).

\({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 36}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 36}}=25 \%}\)

E bine să știm că \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\) înseamnă \({25 \%}\); putem scrie direct sau putem amplifica fracția cu 25, pentru a obține numitorul 100.

d)

Porțiunea colorată reprezintă 64% din total.

În total sunt 25 de pătrățele.

\({2 \cdot (1+3+5)+7=2 \cdot9+7=18+7=25 \; \text{pătrățele} \; \text{în} \; \text{total}}\)

Sunt 16 pătrățele colorate.

\({4+7+5=16 \; \text{pătrățele} \; \text{colorate}}\)

În total sunt 25 de pătrățele, din care 16 sunt colorate.

Avem \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25}}\) pătrățele colorate (16 din 25). Scriem acest raport ca procent:

\({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25}=\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25} \cdot 1}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25}}=\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25} \cdot \frac{\displaystyle 100}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25}}=\frac{\displaystyle 16 \cdot 100}{\displaystyle 25} \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25}}=\frac{\displaystyle 1600}{\displaystyle 25} \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25}}=64 \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25}}= \frac{\displaystyle 64}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 25}}=64 \%}\)

e)

Porțiunea colorată reprezintă 20% din total.

Avem 4 linii complete, cu câte 10 pătrățele pe linie, deci 40 de pătrățele. Mai avem încă 5 pătrățele, deci în total sunt 45 de pătrățele.

\({4 \cdot 10+5 =45 \; \text{pătrățele} \; \text{în} \; \text{total}}\)

Sunt 9 pătrățele colorate (10 pătrățele pe linie minus 1 pătrățel).

\({10-1=9 \; \text{pătrățele} \; \text{colorate}}\)

În total sunt 45 de pătrățele, din care 9 sunt colorate.

Avem \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 45}}\) pătrățele colorate (9 din 45). Scriem acest raport ca procent.

Simplificăm cu 9 fracția \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 45}}\) și obținem fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5}}\); pe aceasta din urmă o amplificăm cu 20 pentru a obține numitorul 100.

\({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 45}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} }\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 45}}=\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 45}}=20 \%}\)

f)

Porțiunea colorată reprezintă 68,75% din total.

Avem 4 linii, cu câte 8 pătrățele pe linie, deci 32 de pătrățele în total.

\({4 \cdot 8 =32 \; \text{pătrățele} \; \text{în} \; \text{total}}\)

Sunt 2 linii cu pătrățele colorate, plus încă 6 pătrățele colorate.

\({2 \cdot 8 +6=16+6=22 \; \text{pătrățele} \; \text{colorate}}\)

În total sunt 32 de pătrățele, din care 22 sunt colorate.

Avem \({\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}}\) pătrățele colorate (22 din 32). Scriem acest raport ca procent.

Simplificăm cu 2 fracția \({\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}}\) și obținem \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 16}}\).

\({\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}=\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 16} \cdot 1}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}}=\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 16} \cdot \frac{\displaystyle 100}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}}=\frac{\displaystyle 11 \cdot \cancel{100}^{25}}{\displaystyle \cancel{16}_{4}} \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}}=\frac{\displaystyle 11 \cdot 25}{\displaystyle 4} \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}}=\frac{\displaystyle 275}{\displaystyle 4} \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}}=68{,}75 \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 32}}=68{,}75 \%}\)

g)

Porțiunea colorată reprezintă 80% din total.

În total sunt 5 pătrățele, din care 4 sunt colorate.

Avem \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\) pătrățele colorate (4 din 5). Scriem acest raport ca procent.

Amplificăm cu 20 fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\), pentru a obține numitorul 100.

\({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}=\frac{\displaystyle 80}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}=80 \%}\)

h)

Porțiunea colorată reprezintă 80% din total.

Avem 4 linii, cu câte 10 pătrățele pe linie, deci 40 de pătrățele în total.

\({4 \cdot 10 =40 \; \text{pătrățele} \; \text{în} \; \text{total}}\)

Sunt 3 linii cu pătrățele colorate, plus încă 2 pătrățele colorate.

\({3 \cdot 10 +2=30+2=32 \; \text{pătrățele} \; \text{colorate}}\)

În total sunt 40 de pătrățele, din care 32 sunt colorate.

Avem \({\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 40}}\) pătrățele colorate (32 din 40). Scriem acest raport ca procent.

Observăm că 40 nu este divizor al lui 100, deci nu putem amplifica fracția astfel încât să obținem numitorul 100. Efectuăm simplificarea cu 4 și obținem fracția \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 10}}\). Acum putem obține numitorul 100, prin amplificare cu 10.

\({\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 40}=\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 10}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 40}}=\frac{\displaystyle 80}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 40}}=80 \%}\)

Analizăm subpunctele g) și h). Observăm că fracțiile \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\) și \({\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 40}}\) sunt echivalente; ele reprezintă același procent (\({80 \%}\)).

Când avem de calculat un procent sau o fracție din total, cuvântul „din” îl înlocuim cu simbolul înmulțirii.

Dacă se precizează unitatea de măsură, atunci trebuie s-o scriem la rezultat.

a) \({20 \%}\) din \({150 \; \text{kg}}\) 30 kg

\({20 \% \cdot 150 \; \text{kg}= \frac{\displaystyle 2\cancel{0}}{\displaystyle 1\cancel{0}\bcancel{0}} \cdot 15\bcancel{0}}\)

\({\textcolor{white}{20 \% \cdot 150 \; \text{kg}} = 2 \cdot 15}\)

\({\textcolor{white}{20 \% \cdot 150 \; \text{kg}} = 30 \; \text{kg}}\)

b) \({25 \%}\) din \({200 \; \text{lei}}\) 50 lei

\({25 \% \cdot 200 \; \text{lei}= \frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 1\cancel{00}} \cdot 2\cancel{00}}\)

\({\textcolor{white}{25 \% \cdot 200 \; \text{lei}} = 25 \cdot 2}\)

\({\textcolor{white}{25 \% \cdot 200 \; \text{lei}} = 50 \; \text{lei}}\)

c) \({50 \%}\) din \({75 \; \text{litri}}\) 37,5 litri

\({50 \% \cdot 75 \; \text{litri}= \frac{\displaystyle \cancel{50}}{\displaystyle \cancel{100}_2} \cdot 75}\)

\({\textcolor{white}{50 \% \cdot 75 \; \text{litri}} = \frac{\displaystyle 75}{\displaystyle 2}}\)

\({\textcolor{white}{50 \% \cdot 75 \; \text{litri}} = 37,5 \; \text{litri}}\)

d) \({10 \%}\) din \({1100 \; \text{lei}}\) 110 lei

\({10 \% \cdot 1100 \; \text{lei}= \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle \cancel{100}} \cdot 11\cancel{00}}\)

\({\textcolor{white}{10 \% \cdot 1100 \; \text{lei}} = 10 \cdot 11}\)

\({\textcolor{white}{10 \% \cdot 1100 \; \text{lei}} = 110 \; \text{lei}}\)

e) \({3 \%}\) din \({180 \; \text{lei}}\) 5,4 lei

\({3 \% \cdot 180 \; \text{lei}= \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10\cancel{0}} \cdot 18\cancel{0}}\)

\({\textcolor{white}{3 \% \cdot 180 \; \text{lei}} = \frac{\displaystyle 3 \cdot 18}{\displaystyle 10}}\)

\({\textcolor{white}{3 \% \cdot 180 \; \text{lei}} = \frac{\displaystyle 54}{\displaystyle 10}}\)

\({\textcolor{white}{3 \% \cdot 180 \; \text{lei}} = 5,4 \; \text{lei}}\)

f) \({15 \%}\) din \({2000 \; \text{lei}}\) 300 lei

\({15 \% \cdot 2000 \; \text{lei}= \frac{\displaystyle 15}{\displaystyle \cancel{100}} \cdot 20\cancel{00}}\)

\({\textcolor{white}{15 \% \cdot 2000 \; \text{lei}} = 15 \cdot 20}\)

\({\textcolor{white}{15 \% \cdot 2000 \; \text{lei}} = 300 \; \text{lei}}\)

g) \({0{,}4 \%}\) din \({170 \; \text{grame}}\) 0,68 grame

\({0{,}4 \% \cdot 170 \; \text{grame}= \frac{\displaystyle 0{,}4}{\displaystyle 10\cancel{0}} \cdot 17\cancel{0}}\)

\({\textcolor{white}{0{,}4 \% \cdot 170 \; \text{grame}} = \frac{\displaystyle 0{,}4}{\displaystyle 10} \cdot 17}\)

\({\textcolor{white}{0{,}4 \% \cdot 170 \; \text{grame}} = \frac{\displaystyle 0{,}4 \cdot 17}{\displaystyle 10} }\)

\({\textcolor{white}{0{,}4 \% \cdot 170 \; \text{grame}} = \frac{\displaystyle 6{,}8}{\displaystyle 10} }\)

\({\textcolor{white}{0{,}4 \% \cdot 170 \; \text{grame}} = 0{,}68 \; \text{grame}}\)

Când împărțim o fracție zecimală la o putere a lui 10, mutăm virgula spre stânga, după atâtea cifre cât arată exponentul lui 10.

Dacă împărțim fracția zecimală la 10, mutăm virgula spre stânga după o singură cifră (exponentul lui 10 este 1).

Dacă împărțim un număr natural la 10, punem virgula înaintea cifrei unităților (înaintea ultimei cifre).

_________________________________

\({0{,}4 \cdot 17= \frac{\displaystyle 4 }{\displaystyle 10}\cdot 17}\)

\({\textcolor{white}{0{,}4 \cdot 17}= \frac{\displaystyle 4 \cdot 17}{\displaystyle 10}}\)

\({\textcolor{white}{0{,}4 \cdot 17}= \frac{\displaystyle 68}{\displaystyle 10}}\)

\({\textcolor{white}{0{,}4 \cdot 17}= 6{,}8}\)

h) \({1{,}3 \%}\) din \({390 \; \text{lei}}\) 5,07 lei

\({1{,}3 \% \cdot 390 \; \text{lei}= \frac{\displaystyle 1{,}3}{\displaystyle 10\cancel{0}} \cdot 39\cancel{0}}\)

\({\textcolor{white}{1{,}3 \% \cdot 390 \; \text{lei}} = \frac{\displaystyle 1{,}3}{\displaystyle 10} \cdot 39}\)

\({\textcolor{white}{1{,}3 \% \cdot 390 \; \text{lei}} = \frac{\displaystyle 1{,}3 \cdot 39}{\displaystyle 10} }\)

\({\textcolor{white}{1{,}3 \% \cdot 390 \; \text{lei}} = \frac{\displaystyle 50{,}7}{\displaystyle 10} }\)

\({\textcolor{white}{1{,}3 \% \cdot 390 \; \text{lei}} = 5{,}07 \; \text{lei}}\)

Când împărțim o fracție zecimală la o putere a lui 10, mutăm virgula spre stânga, după atâtea cifre cât arată exponentul lui 10.

Dacă împărțim fracția zecimală la 10, mutăm virgula spre stânga după o singură cifră (exponentul lui 10 este 1).

Dacă împărțim un număr natural la 10, punem virgula înaintea cifrei unităților (înaintea ultimei cifre).

_________________________________

\({1{,}3 \cdot 39= \frac{\displaystyle 13 }{\displaystyle 10}\cdot 39}\)

\({\textcolor{white}{1{,}3 \cdot 39}= \frac{\displaystyle 13 \cdot 39}{\displaystyle 10}}\)

\({\textcolor{white}{1{,}3 \cdot 39}= \frac{\displaystyle 507}{\displaystyle 10}}\)

\({\textcolor{white}{1{,}3 \cdot 39}= 50{,}7}\)

a) Numărul \({56}\) este 14\({\%}\) din \({400}\).

Afirmația din enunț o scriem în limbaj matematic.

Vrem să aflăm ce procent reprezintă 56 din 400. Caseta o înlocuim cu \({x}\) (necunoscuta).

Numărul \({56}\) este \({x\%}\) din \({400}\).

Cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({56}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\)\({\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({400}\)

\({56=x\% \cdot 400}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({56=\frac{\displaystyle x}{\displaystyle \cancel{100}} \cdot \cancel{400}^4}\)

\({56=4x}\)

\({x=\frac{\displaystyle 56}{\displaystyle 4}}\)

\({\textcolor{white}{x}=14}\)

b) Numărul \({72}\) este 15\({\%}\) din \({480}\).

Afirmația din enunț o scriem în limbaj matematic.

Vrem să aflăm ce procent reprezintă 72 din 480. Caseta o înlocuim cu \({x}\) (necunoscuta).

Numărul \({72}\) este \({x\%}\) din \({480}\).

Cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({72}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\)\({\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({480}\)

\({72=x\% \cdot 480}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({72=\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 10\cancel{0}} \cdot 48\cancel{0}}\)

\({72=\frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 10} \cdot x}\)

\({x=72 : \frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 10}}\)

\({x=72 \cdot \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 48}}\)

\({x= \frac{\displaystyle 72 \cdot 10}{\displaystyle 48}}\)

\({x= \frac{\displaystyle 720}{\displaystyle 48}}\)

\({x=15}\)

Cum împărțim un număr natural la o fracție?

Înmulțim numărul cu fracția răsturnată.

Altfel:

\({72=\frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 10} \cdot x}\)

\({72=4{,}8 \cdot x}\)

\({x=\frac{\displaystyle 72}{\displaystyle 4{,}8}}\)

\({\textcolor{white}{x}=\frac{\displaystyle 720}{\displaystyle 48}}\)

\({\textcolor{white}{x}=15}\)

Cum efectuăm împărțirea \({72 :4{,}8 ?}\)

Împărțitorul este o fracție zecimală. Vrem să scăpăm de virgulă. Avem o singură zecimală după virgulă, de aceea înmulțim cu 10 ambii termeni ai împărțirii. Obținem \({720 :48=15 }\).

c) 7\({\%}\) din \({610}\) este \({42{,} 7}\).

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\)\({\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({610}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({42{,}7}\).

\({x\% \cdot 610=42{,}7}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 10\cancel{0}} \cdot 61\cancel{0}=42{,}7}\)

\({x \cdot \frac{\displaystyle 61}{\displaystyle 10}=42{,}7}\)

\({x=42{,}7 : \frac{\displaystyle 61}{\displaystyle 10}}\)

\({x=42{,}7 \cdot \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 61}}\)

\({x= \frac{\displaystyle 42{,}7 \cdot 10}{\displaystyle 61}}\)

\({x= \frac{\displaystyle 427}{\displaystyle 61}}\)

\({x=7}\)

Cum împărțim un număr natural la o fracție?

Înmulțim numărul cu fracția răsturnată.

Altfel:

\({x \cdot \frac{\displaystyle 61}{\displaystyle 10}=42{,}7}\)

\({x \cdot 6{,}1=42{,}7}\)

\({x=\frac{\displaystyle 42{,}7}{\displaystyle 6{,}1}}\)

\({\textcolor{white}{x}=\frac{\displaystyle 427}{\displaystyle 61}}\)

\({\textcolor{white}{x}=7}\)

Cum efectuăm împărțirea \({42{,}7 :6{,}1 ?}\)

Ambii termeni ai împărțirii sunt fracții zecimale. Vrem să scăpăm de virgulă. Ambele numere au câte o zecimală; înmulțim deci cu 10 ambele numere (cu 1 urmat de numărul cel mai mare de zecimale de după virgulă). Obținem \({427 :61=7 }\).

d) 21\({\%}\) din \({5400}\) este \({1134}\).

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\)\({\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({5400}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({1134}\).

\({x\% \cdot 5400=1134}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({\frac{\displaystyle x}{\displaystyle \cancel{100}} \cdot 54\cancel{00}=1134}\)

\({54x=1134}\)

\({x=\frac{\displaystyle 1134}{\displaystyle 54}}\)

\({\textcolor{white}{x}=21}\)

e) \({20\%}\) din 4085 este \({817}\).

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({20\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({817}\).

\({20\% \cdot x=817}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({\frac{\displaystyle \cancel{20}}{\displaystyle \cancel{100}_5} \cdot x=817}\)

\({\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 5} =817}\) (*)

\({x=817 \cdot 5}\)

\({\textcolor{white}{x}=4085}\)

(*) Produsul mezilor este egal cu produsul extremilor; am considerat \({817 = \frac{\displaystyle 817}{\displaystyle 1}}\).

(*) Sau putem gândi astfel: \({\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 5}}\) înseamnă o cincime din \({x}\), adică 817; pentru a-l afla pe \({x}\) ( adică întregul, cinci cincimi), înmulțim pe 817 cu 5.

f) \({74\%}\) din 1044 este \({772{,}56}\).

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({74\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({772{,}56}\).

\({74\% \cdot x=772{,}56}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({\frac{\displaystyle 74}{\displaystyle 100} \cdot x=772{,}56}\)

E mai ușor să nu simplificăm fracția; în calcule avem o fracție zecimală cu două zecimale, pe care vom ajunge să o înmulțim cu 100. Vom scăpa astfel de virgulă.

\({x=\frac{\displaystyle 772{,}56}{\displaystyle \frac{\displaystyle 74}{\displaystyle 100}}}\)

\({\textcolor{white}{x}=772{,}56 : \frac{\displaystyle 74}{\displaystyle 100}}\) (*)

\({\textcolor{white}{x}=772{,}56 \cdot \frac{\displaystyle 100}{\displaystyle 74}}\)

\({\textcolor{white}{x}= \frac{\displaystyle 772{,}56 \cdot 100}{\displaystyle 74}}\)

\({\textcolor{white}{x}= \frac{\displaystyle 77256}{\displaystyle 74}}\)

\({\textcolor{white}{x}= 1044}\)

(*) Cum împărțim un număr la o fracție?

Răspuns: înmulțim numărul cu fracția răsturnată.

g) 8,28 este \({18\%}\) din \({46}\).

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({18\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({46}\).

\({x=18\% \cdot 46}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({x=\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 100} \cdot 46}\)

Calculele sunt cam aceleași, indiferent dacă simplificăm sau nu fracția. Oricum, vom ajunge să efectuăm înmulțirea \({18 \cdot 46}\).

\({x=\frac{\displaystyle 18 \cdot 46}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{x}=\frac{\displaystyle 828}{\displaystyle 100}}\) (*)

\({\textcolor{white}{x}=8{,}28}\)

(*) Cum împărțim un număr natural la 100?

Răspuns: dacă numărul are cel puțin 3 cifre, punem virgula înaintea cifrei zecilor (numărăm două cifre de la dreapta la stânga, apoi punem virgula - cazul nostru). Dacă numărul are două cifre, scriem \({0{,}}\) urmat de numărul dat. Dacă numărul are o singură cifră, scriem \({0{,}0}\) urmat de numărul dat.

Exemplu 1: \({12:100=0{,}12}\)

Exemplu 2: \({3:100=0{,}03}\)

h) 747,25 este \({35\%}\) din \({2135}\).

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({35\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({2135}\).

\({x=35\% \cdot 2135}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({x=\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 100} \cdot 2135}\)

Calculele sunt cam aceleași, indiferent dacă simplificăm sau nu fracția. Oricum, vom ajunge să efectuăm înmulțirea \({35 \cdot 2135}\).

\({x=\frac{\displaystyle 35 \cdot 2135}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{x}=\frac{\displaystyle 74725}{\displaystyle 100}}\) (*)

\({\textcolor{white}{x}=747{,}25}\)

(*) Cum împărțim un număr natural la 100?

Răspuns: dacă numărul are cel puțin 3 cifre, punem virgula înaintea cifrei zecilor (numărăm două cifre de la dreapta la stânga, apoi punem virgula - cazul nostru). Dacă numărul are două cifre, scriem \({0{,}}\) urmat de numărul dat. Dacă numărul are o singură cifră, scriem \({0{,}0}\) urmat de numărul dat.

Exemplu 1: \({24:100=0{,}24}\)

Exemplu 2: \({7:100=0{,}07}\)

i) \({38\%}\) din 200 este \({76}\).

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({38\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({76}\).

\({38\% \cdot x=76}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({\frac{\displaystyle 38}{\displaystyle 100} \cdot x=76}\)

\({x=\frac{\displaystyle 76}{\displaystyle \frac{\displaystyle 38}{\displaystyle 100}} }\)

\({\textcolor{white}{x}=76 : \frac{\displaystyle 38}{\displaystyle 100}}\) (*)

\({\textcolor{white}{x}=\cancel{76}^2 \cdot \frac{\displaystyle 100}{\displaystyle \cancel{38}}}\)

\({\textcolor{white}{x}=2 \cdot 100}\)

\({\textcolor{white}{x}=200}\)

(*) Cum împărțim un număr natural la o fracție? Înmulțim numărul cu răsturnata fracției.

j) \({27\%}\) din 1150 este \({310{,}5}\).

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({27\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({310,5}\).

\({27\% \cdot x=310{,}5}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({\frac{\displaystyle 27}{\displaystyle 100} \cdot x=310{,}5}\)

\({x=\frac{\displaystyle 310{,}5}{\displaystyle \frac{\displaystyle 27}{\displaystyle 100}} }\)

\({\textcolor{white}{x}=310{,}5 : \frac{\displaystyle 27}{\displaystyle 100}}\) (*)

\({\textcolor{white}{x}=310{,}5 \cdot \frac{\displaystyle 100}{\displaystyle 27}}\)

\({\textcolor{white}{x}= \frac{\displaystyle 310{,}5 \cdot 100}{\displaystyle 27}}\)

\({\textcolor{white}{x}=\frac{\displaystyle 31050}{\displaystyle 27}}\)

\({\textcolor{white}{x}=1150}\)

(*) Cum înmulțim o fracție zecimală cu o putere a lui 10?

Răspuns: mutăm virgula spre dreapta peste atâtea cifre cât ne indică exponentul lui 10. Dacă este nevoie, adăugăm unul sau mai multe zerouri. Dacă adăugăm zerouri, virgula dispare.

Exemplu: \({ 12{,}3 \cdot 1000=12{,}3 \cdot 10^3=12300}\)

Mutăm virgula spre dreapta, peste 3 zecimale. Numărul \({ 12{,}3}\) are o singură zecimală, deci vom adăuga două zerouri (virgula dispare).

k) \({14{,}4}\) este \({36\%}\) din 40.

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({14{,}4}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({36\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\).

\({14{,}4 =36\% \cdot x}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({14{,}4 =\frac{\displaystyle 36}{\displaystyle 100} \cdot x}\)

\({x=\frac{\displaystyle 14{,}4}{\displaystyle \frac{\displaystyle 36}{\displaystyle 100}} }\)

\({\textcolor{white}{x}=14{,}4 : \frac{\displaystyle 36}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{x}=14{,}4 \cdot \frac{\displaystyle 100}{\displaystyle 36}}\)

\({\textcolor{white}{x}= \frac{\displaystyle 14{,}4 \cdot 100}{\displaystyle 36}}\)

\({\textcolor{white}{x}=\frac{\displaystyle 1440}{\displaystyle 36}}\)

\({\textcolor{white}{x}=40}\)

l) \({7{,}392}\) este \({23{,}1\%}\) din 32.

Scriem în limbaj matematic afirmația din enunț. Caseta o înlocuim cu \({x }\) (necunoscuta); cuvântul „este” îl înlocuim cu semnul =, iar cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire.

\({7{,}392}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{este}}_{\displaystyle \color{red}=} }\) \({23{,}1\%}\) \({\color{red}\underbrace{\color{black}\text{din}}_{\displaystyle \color{red}înmulțire} }\) \({\color{red}\underbrace{\textcolor{#f9ebff}{\;\;8{,}28\;\;}}_{\displaystyle \color{red}x}}\).

\({7{,}392 =23{,}1\% \cdot x}\)

Îl calculăm pe \({x}\).

\({7{,}392 =\frac{\displaystyle 23{,}1\%}{\displaystyle 100} \cdot x}\)

\({x=\frac{\displaystyle 7{,}392}{\displaystyle \frac{\displaystyle 23{,}1}{\displaystyle 100}} }\)

\({\textcolor{white}{x}=7{,}392 : \frac{\displaystyle 23{,}1}{\displaystyle 100}}\)

\({\textcolor{white}{x}=7{,}392 \cdot \frac{\displaystyle 100}{\displaystyle 23{,}1}}\)

\({\textcolor{white}{x}= \frac{\displaystyle 7{,}392 \cdot 100}{\displaystyle 23{,}1}}\)

\({\textcolor{white}{x}=\frac{\displaystyle 739{,}2}{\displaystyle 23{,}1}}\)

Vrem să scăpăm de virgule: înmulțim ambii termeni ai fracției cu 10 (ambele fracții zecimale au câte o zecimală, deci înmulțim cu \({10^1}\)).

\({x=\frac{\displaystyle 7392}{\displaystyle 231}}\)

\({x=32}\)

a) Prețul unui ceas de mână este \({115 \; \text{lei}}\). După o majorare de \({20 \%}\), noul preț este 138 lei.

Metoda 1

• calculăm cât înseamnă \({20 \%}\) din \({115 \; \text{lei}}\) (cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire)



\({20\% \cdot 115=\frac{ \displaystyle \color{#ff4500}\cancel{\color{black}20}}{\displaystyle \color{#ff4500}\cancel{\color{black}100}_{\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}5}} }\cdot \color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}115}^{\color{black}23}}\)

\({\textcolor{white}{20\% \cdot 115}=23 \; \text{lei}}\)



• calculăm noul preț:



\({115+23=138 \; \text{lei}}\)

Metoda 2

Scriem rezolvarea într-un singur exercițiu.

\({115+20\% \cdot 115=115(1+20\%)}\)

\({\textcolor{white}{115+20\% \cdot 115}=115(100\%+20\%)}\)

\({\textcolor{white}{115+20\% \cdot 115}=115 \cdot 120\%}\)

\({\textcolor{white}{115+20\% \cdot 115}=\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}115}^{\color{black}23} \color{black}\cdot \frac{\displaystyle \color{#ff4500}\cancel{\color{black}120^{\;\;6}}}{\displaystyle \color{#ff4500}\cancel{\color{black}100}_{\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}5}}}}\)

\({\textcolor{white}{115+20\% \cdot 115}=23 \cdot 6}\)

\({\textcolor{white}{115+20\% \cdot 115}=138 \; \text{lei}}\)

Am simplificat mai întâi cu 20. Am simplificat apoi cu 5.

b) Un telefon costă \({320}\) de lei. După o reducere de \({20 \%}\), noul preț este 256 lei.

Metoda 1

• calculăm cât înseamnă \({20 \%}\) din \({320 \; \text{lei}}\) (cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire)



\({20\% \cdot 320=\frac{ \displaystyle \color{#ff4500}\cancel{\color{black}20}}{\displaystyle \color{#ff4500}\cancel{\color{black}100}_{\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}5}} }\cdot \color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}320}^{\color{black}64}}\)

\({\textcolor{white}{20\% \cdot 115}=64 \; \text{lei}}\)



• calculăm noul preț:



\({320-64=256 \; \text{lei}}\)

Metoda 2

Scriem rezolvarea într-un singur exercițiu.

\({320-20\% \cdot 320=320(1-20\%)}\)

\({\textcolor{white}{320-20\% \cdot 320}=320(100\%-20\%)}\)

\({\textcolor{white}{320-20\% \cdot 320}=320 \cdot 80\%}\)

\({\textcolor{white}{320-20\% \cdot 320}=32\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}0 }\color{black}\cdot \frac{\displaystyle 8\color{#ff4500}\cancel{\color{black}0}}{\displaystyle 1\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}0}\color{#ff4500}\cancel{\color{black}0}}}\)

\({\textcolor{white}{320-20\% \cdot 320}=32 \cdot 8}\)

\({\textcolor{white}{320-20\% \cdot 320}=256 \; \text{lei}}\)

c) Un fotoliu costă \({270}\) de lei. După o reducere de \({10 \%}\), noul preț este 243 lei.

Metoda 1

• calculăm cât înseamnă \({10 \%}\) din \({270 \; \text{lei}}\) (cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire)



\({10\% \cdot 270=\frac{ \displaystyle \color{#ff4500}\cancel{\color{black}10}}{\displaystyle 1{\color{#ff4500}\cancel{\color{black}0}\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}0}} }\cdot 27\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}0}}\)

\({\textcolor{white}{10\% \cdot 270}=27 \; \text{lei}}\)



• calculăm noul preț:



\({270-27=243 \; \text{lei}}\)

Metoda 2

Scriem rezolvarea într-un singur exercițiu.

\({270-10\% \cdot 270=270(1-10\%)}\)

\({\textcolor{white}{270-10\% \cdot 270}=270(100\%-10\%)}\)

\({\textcolor{white}{270-10\% \cdot 270}=270 \cdot 90\%}\)

\({\textcolor{white}{270-10\% \cdot 270}=27\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}0 }\color{black}\cdot \frac{\displaystyle 9\color{#ff4500}\cancel{\color{black}0}}{\displaystyle 1\color{#1e90ff}\bcancel{\color{black}0}\color{#ff4500}\cancel{\color{black}0}}}\)

\({\textcolor{white}{270-10\% \cdot 270}=27 \cdot 9}\)

\({\textcolor{white}{270-10\% \cdot 270}=243 \; \text{lei}}\)

d) O trotinetă costă 360 lei. După o reducere de \({15 \%}\), noul preț este \({306}\) lei.

Notăm cu \({x}\) prețul inițial al trotinetei.

• \({15\%}\) din \({x}\) înseamnă \({15\% \cdot x }\) (cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire)


• scriem noul preț folosind limbajul matematic:



\({x-15\% \cdot x=306 \; \text{lei}}\)

\({x(1-15\%)=306}\)

\({x(100\%-15\%)=306}\)

\({x \cdot 85\%=306}\)

\({x \cdot \frac{\displaystyle \cancel{85}_{17}}{\displaystyle \cancel{100}_{20}}=306}\)

\({x \cdot \frac{\displaystyle 17}{\displaystyle 20}=306}\)

• îl calculăm pe \({x}\):



\({x = \frac{\displaystyle 306}{\displaystyle \frac{\displaystyle 17}{\displaystyle 20}}}\)

\({\textcolor{white}{x} = 306 : \frac{\displaystyle 17}{\displaystyle 20}}\)

\({\textcolor{white}{x} = 306 \cdot \frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 17}}\)

\({\textcolor{white}{x} = \frac{\displaystyle 306 \cdot 20}{\displaystyle 17}}\)

\({\textcolor{white}{x} = \frac{\displaystyle 6120}{\displaystyle 17}}\)

\({\textcolor{white}{x} =360\; \text{lei}}\)

e) Un cuptor electric costă 300 lei. După o majorare de \({12 \%}\), noul preț este \({336}\) de lei.

Notăm cu \({x}\) prețul inițial al trotinetei.

• \({12\%}\) din \({x}\) înseamnă \({12\% \cdot x }\) (cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire)


• scriem noul preț folosind limbajul matematic:



\({x+12\% \cdot x=336 \; \text{lei}}\)

\({x(1+12\%)=336}\)

\({x(100\%+12\%)=336}\)

\({x \cdot 112\%=336}\)

\({x \cdot \frac{\displaystyle \cancel{112}_{28}}{\displaystyle \cancel{100}_{25}}=336}\) (am simplificat cu 4)

\({x \cdot \frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 25}=336}\)

• îl calculăm pe \({x}\):



\({x = \frac{\displaystyle 336}{\displaystyle \frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 25}}}\)

\({\textcolor{white}{x} = 336 : \frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 25}}\)

\({\textcolor{white}{x} = \cancel{336}^{\cancel{84}^{12}} \cdot \frac{\displaystyle 25}{\displaystyle \cancel{28}_{\cancel{7}}}}\)

(am simplificat cu 4, apoi cu 7; 336 și 28 au ca divizor comun pe 28, dar nu se observă ușor)

\({\textcolor{white}{x} = 12 \cdot 25}\)

\({\textcolor{white}{x} = 300\; \text{lei}}\)

f) Din numărul \({x}\) scădem \({72 \%}\) și obținem \({595}\). Numărul \({x}\) este egal cu 2125.

• \({72\%}\) din \({x}\) înseamnă \({72\% \cdot x }\) (cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire)


• scriem datele problemei folosind limbajul matematic:



\({x-72\% \cdot x=595 \; \text{lei}}\)

\({x(1-72\%)=595}\)

\({x(100\%-72\%)=595}\)

\({x \cdot 28\%=595}\)

\({x \cdot \frac{\displaystyle \cancel{28}_{7}}{\displaystyle \cancel{100}_{25}}=595}\)

\({x \cdot \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 25}=595}\)

• îl calculăm pe \({x}\):



\({x = \frac{\displaystyle 595}{\displaystyle \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 25}}}\)

\({\textcolor{white}{x} = 595 : \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 25}}\)

\({\textcolor{white}{x} = \cancel{595}^{85} \cdot \frac{\displaystyle 25}{\displaystyle \cancel{7}}}\)

\({\textcolor{white}{x} = 85 \cdot 25}\)

\({\textcolor{white}{x} =2125}\)

g) Numărul \({x}\) crește cu \({40 \%}\) și obținem \({329}\). Numărul \({x}\) este egal cu 235.

• \({40\%}\) din \({x}\) înseamnă \({40\% \cdot x }\) (cuvântul „din” înseamnă operația de înmulțire)


• scriem datele problemei folosind limbajul matematic:



\({x+40\% \cdot x=329 \; \text{lei}}\)

\({x(1+40\%)=329}\)

\({x(100\%+40\%)=329}\)

\({x \cdot 140\%=329}\)

\({x \cdot \frac{\displaystyle \color{#1e90ff}\cancel{\color{black}^{7}\, 14}\color{#ff4500}\cancel{\color{black}0}}{\displaystyle \color{#1e90ff}\cancel{\color{black}_{5}\, 10}\color{#ff4500}\cancel{\color{black}0}}=329}\)

\({x \cdot \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}=329}\)

• îl calculăm pe \({x}\):



\({x = \frac{\displaystyle 329}{\displaystyle \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}}}\)

\({\textcolor{white}{x} = 329 : \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}}\)

\({\textcolor{white}{x} = \cancel{329}^{47} \cdot \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle \cancel{7}}}\)

\({\textcolor{white}{x} = 47 \cdot 5}\)

\({\textcolor{white}{x} =235}\)