Atunci când vom completa tabelul, trebuie să fim atenți la câteva aspecte:

• forma generală a ecuației de gradul al doilea este \({ax^2+bx+c=0}\);


• dacă lipsește un termen, atunci coeficientul său este 0:
• ecuația \({-6x+2=0}\) nu are termenul care-l conține pe \({x^2}\), deci coeficientul acestuia este egal cu 0 (\({a=0}\)); ecuația este deci de gradul 1;


• ecuația \({4-9x^2=0}\) nu are termenul care-l conține pe \({x}\), deci coeficientul acestuia este egal cu 0 (\({b=0}\));


• ecuația \({-x^2+7x=0}\) nu are termen liber, deci acesta este egal cu 0 (\({c=0}\));
• ecuația \({-x-x^2=0}\) nu are termen liber, deci acesta este egal cu 0 (\({c=0}\));
• ecuația \({3{,}6x^2-x=0}\) nu are termen liber, deci acesta este egal cu 0 (\({c=0}\));


• ecuația \({-5x^2=0}\) nu are nici termen liber, nici termenul care-l conține pe \({x}\), deci coeficienții acestora sunt egali cu 0 (\({b=0}\) și \({c=0}\));


• este important să fim atenți la ordinea în care sunt scriși termenii ecuației:
• în ecuația \({4-9x^2=0}\) este scris mai întâi termenul liber, apoi termenul care-l conține pe \({x^2}\); avem deci \({c=4}\) și \({a=-9}\);


• este important să fim atenți la termenii care au semnul - (minus):
• în ecuația \({3x^2-2x-1=0}\) avem:
• \({a=3}\)
• \({b=-2}\) (nu \({b=2}\))
• \({c=-1}\) (nu \({c=1}\))
• ecuația \({3x^2-2x-1=0}\) este echivalentă cu ecuația \({3x^2+(-2)x+(-1)=0}\) (când deschidem paranteza, avem \({+ \cdot -=- }\))


• în ecuația \({-x^2+5x-6=0}\) avem:
• \({a=-1}\) (nu \({a=1}\))
• \({b=5}\)
• \({c=-6}\) (nu \({c=6}\))

I. Avem ecuația \({x^2-6x-4=0}\).

• coeficientul lui \({x^2}\) este 1;
• coeficientul lui \({x}\) este \({-6}\);
• termenul liber este \({-4}\).

Rezultă că:

• a) coeficientul lui \({x^2}\) este 0 F (fals)


• b) \({x^2}\) nu are coeficient F (fals)


• c) termenul liber este 4 F (fals)


• d) coeficientul lui \({x}\) este 6 F (fals)

II. Avem ecuația \({2x^2-2x+3=0}\).

• coeficientul lui \({x^2}\) este 2;
• coeficientul lui \({x}\) este \({-2}\);
• termenul liber este \({3}\).

Rezultă că:

• e) termenul liber este 3 și coeficientul lui \({x}\) este 2 F (fals)
• termenul liber este 3 - adevărat
• coeficientul lui \({x}\) este 2 - fals
• cele două propoziții sunt legate prin cuvântul „și”, de aceea, pentru ca afirmația de la punctul e) să fie adevărată, este nevoie ca ambele propoziții să fie adevărate
• dacă o propoziție este falsă, atunci întreaga afirmație este falsă


• f) coeficientul lui \({x^2}\) este 2 și coeficientul lui \({x}\) este 2 F (fals)
• coeficientul lui \({x^2}\) este 2 - adevărat
• coeficientul lui \({x}\) este 2 - fals
• cele două propoziții sunt legate prin cuvântul „și”, de aceea, pentru ca afirmația de la punctul f) să fie adevărată, este nevoie ca ambele propoziții să fie adevărate
• dacă o propoziție este falsă, atunci întreaga afirmație este falsă


• g) termenul liber este \({3}\) și coeficientul lui \({x^2}\) este 2 A (adevărat)
• termenul liber este \({3}\) - adevărat
• coeficientul lui \({x^2}\) este 2 - adevărat
• cele două propoziții sunt legate prin cuvântul „și”, de aceea, pentru ca afirmația de la punctul g) să fie adevărată, este nevoie ca ambele propoziții să fie adevărate



• h) coeficientul lui \({x^2}\) este 2 și coeficientul lui \({x}\) este \({-2}\) A (adevărat)
• coeficientul lui \({x^2}\) este 2 - adevărat
• coeficientul lui \({x}\) este \({-2}\) - adevărat
• cele două propoziții sunt legate prin cuvântul „și”, de aceea, pentru ca afirmația de la punctul h) să fie adevărată, este nevoie ca ambele propoziții să fie adevărate

III. Avem ecuația \({-x^2-3x-4=0}\).

• coeficientul lui \({x^2}\) este \({-1}\);
• coeficientul lui \({x}\) este \({-3}\);
• termenul liber este \({-4}\).

Rezultă că:

• i) termenul liber este 4 și coeficientul lui \({x}\) este 3 F (fals)
• termenul liber este 4 - fals
• coeficientul lui \({x}\) este 3 - fals
• cele două propoziții sunt legate prin cuvântul „și”, de aceea, pentru ca afirmația de la punctul e) să fie adevărată, este nevoie ca ambele propoziții să fie adevărate
• dacă o propoziție este falsă, atunci întreaga afirmație este falsă
• dacă ambele propoziții sunt false, atunci întreaga afirmație este falsă


• j) coeficientul lui \({x}\) este \({-3}\) și coeficientul lui \({x^2}\) este \({-1}\) A (adevărat)
• coeficientul lui \({x}\) este \({-3}\) - adevărat
• coeficientul lui \({x^2}\) este \({-1}\) - adevărat
• cele două propoziții sunt legate prin cuvântul „și”, de aceea, pentru ca afirmația de la punctul f) să fie adevărată, este nevoie ca ambele propoziții să fie adevărate



• k) coeficientul lui \({x^2}\) este \({-1}\) și termenul liber este 4 F (fals)
• coeficientul lui \({x^2}\) este \({-1}\) - adevărat
• termenul liber este 4 - fals
• cele două propoziții sunt legate prin cuvântul „și”, de aceea, pentru ca afirmația de la punctul g) să fie adevărată, este nevoie ca ambele propoziții să fie adevărate
• dacă o propoziție este falsă, atunci întreaga afirmație este falsă


• l) termenul liber este \({-4}\) și coeficientul lui \({x}\) este \({-2}\) A (adevărat)
• termenul liber este \({-4}\) - adevărat
• coeficientul lui \({x}\) este \({-2}\) - adevărat
• cele două propoziții sunt legate prin cuvântul „și”, de aceea, pentru ca afirmația de la punctul h) să fie adevărată, este nevoie ca ambele propoziții să fie adevărate

Ecuația de gradul al doilea are forma generală \({ax^2+bx+c=0}\), unde:

• coeficientul lui \({x^2}\) este \({a}\);
• coeficientul lui \({x}\) este \({b}\);
• termenul liber este \({c}\)
.

Rezultă că:

• a) coeficientul lui \({x^2}\) este \({3}\), coeficientul lui \({x}\) este \({1}\) și termenul liber este \({-2}\)

Ecuația de gradul al doilea este \({3x^2+x-2=0}\).

• b) coeficientul lui \({x^2}\) este \({-4}\), coeficientul lui \({x}\) este \({0}\) și termenul liber este \({1}\);

Ecuația de gradul al doilea este \({-4x^2+1=0}\).

• c) coeficientul lui \({x}\) este \({4}\), coeficientul lui \({x^2}\) este \({-2}\) și termenul liber este \({0}\);

Ecuația de gradul al doilea este \({-2x^2+4x=0}\).

• d) termenul liber este \({3}\), coeficientul lui \({x}\) este \({-3}\) și coeficientul lui \({x^2}\) este \({-1}\).

Ecuația de gradul al doilea este \({-x^2-3x+3=0}\).