Modulul numărului \({ -6\sqrt{3}}\) este egal cu distanța de la numărul \({ -6\sqrt{3} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ 6\sqrt{3}}\) unități.
Numărul \({-6\sqrt{3}}\) este negativ.
Rezultă că \({\left| -6\sqrt{3} \right|}\) este egal cu opusul lui \({-6\sqrt{3}}\).
este important să nu confundăm simbolul pentru modul cu paranteza rotundă:
\({\left| \;\;\right| \neq (\;\;)}\)
Modulul unui număr negativ este egal cu opusul numărului. Semnul - (minus) devine + (plus).
b)\({\left| 0 \right| = 0}\)
este important să nu confundăm simbolul pentru modul cu paranteza rotundă:
\({\left| \;\;\right| \neq (\;\;)}\)
c)\({\left| 12\sqrt{2} \right| = 12\sqrt{2}}\)
Modulul numărului \({ 12\sqrt{2}}\) este egal cu distanța de la numărul \({ 12\sqrt{2} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ 12\sqrt{2}}\) unități.
Numărul \({12\sqrt{2} }\) este pozitiv.
Rezultă că \({\left| 12\sqrt{2} \right| }\) este egal cu \({12\sqrt{2}}\).
este important să nu confundăm simbolul pentru modul cu paranteza rotundă:
\({\left| \;\;\right| \neq (\;\;)}\)
Modulul unui număr pozitiv este egal cu numărul însuși. Nu modificăm nimic.
d)\({\left| -4 \right| = 4}\)
Modulul numărului \({ -4}\) este egal cu distanța de la numărul \({ -4 }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ 4}\) unități.
Avem \({-4 < 0}\) (\({-4}\) este număr negativ).
Rezultă că \({\left| -4 \right|}\) este egal cu opusul lui \({-4}\).
Modulul numărului \({ \frac{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 3}}\) este egal cu distanța de la numărul \({ \frac{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 3} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ \frac{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 3}}\) unități.
Numărul \({\frac{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 3} }\) este pozitiv (este mai mare decât 0).
Rezultă că \({\left| \frac{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 3} \right| }\) este egal cu \({\frac{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 3}}\).
este important să nu confundăm simbolul pentru modul cu paranteza rotundă:
\({\left| \;\;\right| \neq (\;\;)}\)
Modulul unui număr pozitiv este egal cu numărul însuși. Nu modificăm nimic.
f)\({\left| -16\sqrt{5} \right| = 16\sqrt{5}}\)
Modulul numărului \({ -16\sqrt{5}}\) este egal cu distanța de la numărul \({-16\sqrt{5} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ 16\sqrt{5}}\) unități.
Numărul \({-16\sqrt{5}}\) este negativ (este mai mic decât 0 pentru că are semnul -).
Rezultă că \({\left| -16\sqrt{5} \right|}\) este egal cu opusul lui \({-16\sqrt{5}}\).
Modulul numărului \({-\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle \sqrt{10}}}\) este egal cu distanța de la numărul \({-\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle \sqrt{10}} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle \sqrt{10}}}\) unități.
Numărul \({-\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle \sqrt{10}} }\) este negativ (este mai mic decât 0 pentru că are semnul -).
Rezultă că \({\left| -\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle \sqrt{10}} \right| }\) este egal cu opusul lui \({-\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle \sqrt{10}}}\).
este important să nu confundăm simbolul pentru modul cu paranteza rotundă:
\({\left| \;\;\right| \neq (\;\;)}\)
Modulul unui număr negativ este egal cu opusul numărului. Semnul - (minus) devine + (plus).
h)\({\left| -3{,}6 \right| = 3{,}6}\)
Modulul numărului \({-3{,}6 }\) este egal cu distanța de la numărul \({-3{,}6 }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ 3{,}6 }\) unități.
Numărul \({-3{,}6 }\) este negativ (este mai mic decât 0 pentru că are semnul -).
Rezultă că \({\left| -3{,}6 \right| }\) este egal cu opusul lui \({-3{,}6}\).
este important să nu confundăm simbolul pentru modul cu paranteza rotundă:
\({\left| \;\;\right| \neq (\;\;)}\)
Modulul unui număr negativ este egal cu opusul numărului. Semnul - (minus) devine + (plus).
i)\({\left| -1{,}(3) \right| = 1{,}(3)}\)
Modulul numărului \({ -1{,}(3)}\) este egal cu distanța de la numărul \({ -1{,}(3) }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ 1{,}(3) }\) unități.
Numărul \({-1{,}(3) }\) este negativ (este mai mic decât 0 pentru că are semnul -).
Rezultă că \({\left| -1{,}(3) \right| }\) este egal cu opusul lui \({-1{,}(3)}\).
Modulul numărului \({ -10\sqrt{14}}\) este egal cu distanța de la numărul \({ -10\sqrt{14}}\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({ 10\sqrt{14}}\) unități.
Calculăm mai întâi \({\left| -10\sqrt{14} \right|}\).
Numărul \({-10\sqrt{14} }\) este negativ (este mai mic decât 0 pentru că are semnul -).
Rezultă că \({\left| -10\sqrt{14} \right| }\) este egal cu opusul lui \({-10\sqrt{14}}\).
Modulul numărului \({-7 }\) este egal cu distanța de la numărul \({-7 }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu 7 unități.
b)\({\left|\sqrt{2} \right| = +\sqrt{2}}\)A
Modulul numărului \({\sqrt{2} }\) este egal cu distanța de la numărul \({\sqrt{2} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({\sqrt{2} }\) unități.
c)\({-\left|2\sqrt{5} \right| = 2\sqrt{5}}\)F
Modulul numărului \({2\sqrt{5} }\) este egal cu distanța de la numărul \({2\sqrt{5} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({2\sqrt{5}}\) unități.
Modulul numărului \({-110\sqrt{3} }\) este egal cu distanța de la numărul \({-110\sqrt{3} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({110\sqrt{3}}\) unități.
Rezultă că \({-\left|-110\sqrt{3} \right| = (-1) \cdot 110\sqrt{3}}\)
Corect este \({-\left|-110\sqrt{3} \right| = -110\sqrt{3}}\)
Afirmația este falsă.
f)\({\left|-11{,}1(6) \right| = -11{,}1(6)}\)F
Modulul numărului \({-11{,}1(6) }\) este egal cu distanța de la numărul \({-11{,}1(6) }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({11{,}1(6)}\) unități.
Corect este \({\left|-11{,}1(6)\right| = 11{,}1(6)}\)
Afirmația este falsă.
g)\({\left(-9{,}0(2) \right) = 9{,}0(2)}\)F
Avem paranteze rotunde, nu modul.
Corect este \({\left(-9{,}0(2) \right) = -9{,}0(2)}\)
Modulul numărului \({-21{,}5 }\) este egal cu distanța de la numărul \({-21{,}5 }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({21{,}5}\) unități.
Corect este \({\left|-21{,}5 \right| = 21{,}5}\)
Deși egalitatea \({(-21{,}5)=-21{,}5}\) este adevărată, în total afirmația este falsă. Pentru ca o afirmație să fie adevărată, este necesar ca toate propozițiile care o compun să fie adevărate.
i)\({\sqrt{3}=\left|-\sqrt{3} \right| }\)A
Modulul numărului \({-\sqrt{3} }\) este egal cu distanța de la numărul \({-\sqrt{3} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({\sqrt{3}}\) unități.
j)\({-9\sqrt{33}=-\left|-9\sqrt{33} \right| }\)A
Modulul numărului \({-9\sqrt{33}}\) este egal cu distanța de la numărul \({-9\sqrt{33} }\) la \({0 }\) pe axa numerelor, adică este egal cu \({9\sqrt{33}}\) unități.
Rezultă că \({-\left|-9\sqrt{33} \right| = (-1) \cdot 9\sqrt{33}}\)
\({-\left|-9\sqrt{33} \right| = -9\sqrt{33} }\)
Afirmația este edevărată.
Rezumat
Reținem următoarele aspecte:
modulul unui număr este egal cu distanța de la acel număr la 0, pe axa numerelor reale;
distanța de la \({0}\) la \({-7}\) este egală cu \({0-(-7)=0+7=7}\);
distanța de la \({4}\) la \({0}\) este egală cu \({4-0=4}\);
fie \({A}\) și \({B}\) două puncte oarecare de pe axa numerelor, cu abscisele \({x_A}\) și \({x_B}\). Distanța dintre \({A}\) și \({B}\) calculează astfel:
Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.
