∎ Adunarea și scăderea numerelor reale (radicali)
Exersează! - 1
1. Calculați:
a) \({3\sqrt{5} +6\sqrt{5} = }\)
b) \({2\sqrt{3} +10\sqrt{3} = }\)
c) \({\sqrt{7} +11\sqrt{7} = }\)
d) \({9\sqrt{3} -2\sqrt{3} = }\)
e) \({5\sqrt{10} -6\sqrt{10} = }\)
f) \({2\sqrt{2} -6\sqrt{2} = }\)
g) \({-\sqrt{17} -3\sqrt{17} = }\)
h) \({-8\sqrt{5} -5\sqrt{5} = }\)
Arată rezolvarea
Aplicăm:
- dacă \({a, b, c, x \in ℝ}\) și \({x \ge 0}\), atunci:
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x}}\)
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x}+c\sqrt{x} = (a+b+c)\sqrt{x}}\)
\({a\sqrt{x} -b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}}\)
a) \({3\sqrt{5} +6\sqrt{5} = (3+6)\sqrt{5} }\)
a) \({\textcolor{white}{3\sqrt{5} +6\sqrt{5}} = 9\sqrt{5} }\)
b) \({2\sqrt{3} +10\sqrt{3} =(2+10)\sqrt{3} }\)
b) \({\textcolor{white}{2\sqrt{3} +10\sqrt{3}} = 12\sqrt{3} }\)
c) \({\sqrt{7} +11\sqrt{7} = 1 \cdot \sqrt{7} +11\sqrt{7} }\)
c) \({\textcolor{white}{\sqrt{7} +11\sqrt{7}} = (1+11)\sqrt{7} }\)
c) \({\textcolor{white}{\sqrt{7} +11\sqrt{7}} = 12\sqrt{7} }\)
d) \({9\sqrt{3} -2\sqrt{3} = (9-2)\sqrt{3}}\)
d) \({\textcolor{white}{9\sqrt{3} -2\sqrt{3}} = 7\sqrt{3} }\)
e) \({5\sqrt{10} -6\sqrt{10} = (5-6)\sqrt{10}}\)
e) \({\textcolor{white}{5\sqrt{10} -6\sqrt{10}} = (-1) \cdot \sqrt{10} }\)
e) \({\textcolor{white}{5\sqrt{10} -6\sqrt{10}} = -\sqrt{10} }\)
f) \({2\sqrt{2} -6\sqrt{2} = (2-6)\sqrt{2}}\)
f) \({\textcolor{white}{2\sqrt{2} -6\sqrt{2}} = -4 \sqrt{2} }\)
g) \({-\sqrt{17} -3\sqrt{17} = (-1-3)}\sqrt{17}\)
g) \({\textcolor{white}{-\sqrt{17} -3\sqrt{17}} = -4 \sqrt{17} }\)
h) \({-8\sqrt{5} -5\sqrt{5} = (-8-5)\sqrt{5}}\)
h) \({\textcolor{white}{-8\sqrt{5} -5\sqrt{5}} = -13 \sqrt{5} }\)
2. Calculați:
a) \({6\sqrt{6} +9\sqrt{6} +3\sqrt{6}= }\)
b) \({2\sqrt{2} +3\sqrt{2} +7\sqrt{2}= }\)
c) \({8\sqrt{5} -4\sqrt{5} +\sqrt{5}= }\)
d) \({6\sqrt{15} -9\sqrt{15} -10\sqrt{15}= }\)
e) \({9\sqrt{3} -13\sqrt{3} +4\sqrt{3}= }\)
f) \({-2\sqrt{11} +8\sqrt{11} -14\sqrt{11}= }\)
g) \({-\sqrt{10} -4\sqrt{10} -6\sqrt{10}= }\)
h) \({-7\sqrt{7} -3\sqrt{7} +8\sqrt{7}= }\)
Arată rezolvarea
Aplicăm:
- dacă \({a, b, c, x \in ℝ}\) și \({x \ge 0}\), atunci:
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x}}\)
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x}+c\sqrt{x} = (a+b+c)\sqrt{x}}\)
\({a\sqrt{x} -b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}}\)
a) \({6\sqrt{6} +9\sqrt{6} +3\sqrt{6}= (6+9+3)\sqrt{6}}\)
a) \({\textcolor{white}{6\sqrt{6} +9\sqrt{6} +3\sqrt{6}} = 18 \sqrt{6} }\)
b) \({2\sqrt{2} +3\sqrt{2} +7\sqrt{2}=(2+3+7)\sqrt{2} }\)
b) \({\textcolor{white}{2\sqrt{2} +3\sqrt{2} +7\sqrt{2}} = 12 \sqrt{2} }\)
c) \({8\sqrt{5} -4\sqrt{5} +\sqrt{5}= 8\sqrt{5} -4\sqrt{5} +1 \cdot \sqrt{5}}\)
c) \({\textcolor{white}{8\sqrt{5} -4\sqrt{5} +\sqrt{5}} = (8-4+1) \sqrt{5} }\)
c) \({\textcolor{white}{8\sqrt{5} -4\sqrt{5} +\sqrt{5}} = 5 \sqrt{5} }\)
d) \({6\sqrt{15} -9\sqrt{15} -10\sqrt{15}= (6-9-10)\sqrt{15}}\)
d) \({\textcolor{white}{6\sqrt{15} -9\sqrt{15} -10\sqrt{15}} = -13 \sqrt{15} }\)
e) \({9\sqrt{3} -13\sqrt{3} +4\sqrt{3}=(9-13+4)\sqrt{3} }\)
e) \({\textcolor{white}{9\sqrt{3} -13\sqrt{3} +4\sqrt{3}} = 0 \cdot \sqrt{3} }\)
e) \({\textcolor{white}{9\sqrt{3} -13\sqrt{3} +4\sqrt{3}} = 0 }\)
f) \({-2\sqrt{11} +8\sqrt{11} -14\sqrt{11}= (-2+8-14)\sqrt{11}}\)
f) \({\textcolor{white}{9\sqrt{3} -13\sqrt{3} +4\sqrt{3}} = -8 \sqrt{11} }\)
g) \({-\sqrt{10} -4\sqrt{10} -6\sqrt{10}= (-1-4-6)\sqrt{10}}\)
g) \({\textcolor{white}{-\sqrt{10} -4\sqrt{10} -6\sqrt{10}} = -11 \sqrt{10} }\)
h) \({-7\sqrt{7} -3\sqrt{7} +8\sqrt{7}=(-7-3+8)\sqrt{7}}\)
g) \({\textcolor{white}{-7\sqrt{7} -3\sqrt{7} +8\sqrt{7}}=-2\sqrt{7} }\)
3. Calculați:
a) \({10\sqrt{3} -\sqrt{3} -(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3})= }\)
b) \({-7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2\sqrt{5}+5\sqrt{5})= }\)
c) \({3\sqrt{6} +2\sqrt{6} -\sqrt{6}+(\sqrt{6}-6\sqrt{6}-2\sqrt{6}) =}\)
d) \({4\sqrt{10} -3\sqrt{10} -2\sqrt{10}-(-\sqrt{10}-5\sqrt{10}+3\sqrt{10})= }\)
e) \({-(8\sqrt{2} -4\sqrt{2} -6\sqrt{2})-(11\sqrt{2}-10\sqrt{2}-9\sqrt{2})= }\)
Arată rezolvarea
- avem două moduri în care putem rezolva aceste exerciții:
- efectuăm calculele din paranteză
- sau desfacem paranteza; suntem atenți: minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză: minus devine plus și plus devine minus;
- dacă avem același număr sub radical, adunăm numerele din fața radicalului și înmulțim rezultatul cu radicalul;
- dacă \({a, b, c, x \in ℝ}\) și \({x \ge 0}\), atunci:
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x}}\)
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x}+c\sqrt{x} = (a+b+c)\sqrt{x}}\)
\({a\sqrt{x} -b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}}\)
a) \({\underbrace{10\sqrt{3} -\sqrt{3}}_{(10-1)\sqrt{3}} -\underbrace{(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3})}_{(2+5-6)\sqrt{3}}=(10-1)\sqrt{3}-(2+5-6)\sqrt{3} }\)
a) \({\textcolor{white}{\underbrace{10\sqrt{3} -\sqrt{3}}_{(10-1)\sqrt{3}} -(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3})}=9\sqrt{3}-1 \cdot \sqrt{3} }\)
a) \({\textcolor{white}{\underbrace{10\sqrt{3} -\sqrt{3}}_{(10-1)\sqrt{3}} -(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3})}=(9-1)\sqrt{3} }\)
a) \({\textcolor{white}{\underbrace{10\sqrt{3} -\sqrt{3}}_{(10-1)\sqrt{3}} -(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3})}=8\sqrt{3} }\)
Altfel (desfacem paranteza):
Suntem atenți: minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză: minus devine plus și plus devine minus.
\({10\sqrt{3} -\sqrt{3} -(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3})=10\sqrt{3} -\sqrt{3} -2\sqrt{3}-5\sqrt{3}+6\sqrt{3} }\)
\({\textcolor{white}{10\sqrt{3} -\sqrt{3} -(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3})}=(10-1-2-5+6)\sqrt{3} }\)
\({\textcolor{white}{10\sqrt{3} -\sqrt{3} -(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3})}=8\sqrt{3} }\)
b) \({\underbrace{-7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}}_{(-7+3-1)\sqrt{5}}-\underbrace{(\sqrt{5}-2\sqrt{5}+5\sqrt{5})}_{(1-2+5)\sqrt{5}}= (-7+3-1)\sqrt{5}-(1-2+5)\sqrt{5}}\)
b) \({\textcolor{white}{\underbrace{-7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}}_{(-7+3-1)\sqrt{5}}-(\sqrt{5}-2\sqrt{5}+5\sqrt{5})}=-5\sqrt{5}-4\sqrt{5}}\)
b) \({\textcolor{white}{\underbrace{-7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}}_{(-7+3-1)\sqrt{5}}-(\sqrt{5}-2\sqrt{5}+5\sqrt{5})}=(-5-4)\sqrt{5}}\)
b) \({\textcolor{white}{\underbrace{-7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}}_{(-7+3-1)\sqrt{5}}-(\sqrt{5}-2\sqrt{5}+5\sqrt{5})}=-9\sqrt{5}}\)
Altfel (desfacem paranteza):
Suntem atenți: minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză: minus devine plus și plus devine minus.
\({-7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2\sqrt{5}+5\sqrt{5})= -7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}-\sqrt{5}+2\sqrt{5}-5\sqrt{5}}\)
\({\textcolor{white}{-7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2\sqrt{5}+5\sqrt{5})}= (-7+3-\cancel{1}-\cancel{1}+\cancel{2}-5)\sqrt{5} }\)
\({\textcolor{white}{-7\sqrt{5} +3\sqrt{5} -\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2\sqrt{5}+5\sqrt{5})}= -9\sqrt{5} }\)
c) \({3\sqrt{6} +2\sqrt{6} -\sqrt{6}+(\sqrt{6}-6\sqrt{6}-2\sqrt{6}) =3\sqrt{6} +\bcancel{2\sqrt{6}} -\cancel{\sqrt{6}}+\cancel{\sqrt{6}}-6\sqrt{6}-\bcancel{2\sqrt{6}}}\)
c) \({\textcolor{white}{3\sqrt{6} +2\sqrt{6} -\sqrt{6}+(\sqrt{6}-6\sqrt{6}-2\sqrt{6})} =(3 -6)\sqrt{6}}\)
c) \({\textcolor{white}{3\sqrt{6} +2\sqrt{6} -\sqrt{6}+(\sqrt{6}-6\sqrt{6}-2\sqrt{6})} =-3\sqrt{6}}\)
Semnul + în fața parantezei nu schimbă semnele din paranteză.
d) \({\underbrace{4\sqrt{10} -3\sqrt{10} -2\sqrt{10}}_{(4-3-2)\sqrt{10}}-\underbrace{(-\sqrt{10}-5\sqrt{10}+3\sqrt{10})}_{(-1-5+3)\sqrt{10}}= (4-3-2)\sqrt{10}-(-1-5+3)\sqrt{10}}\)
d) \({\textcolor{white}{\underbrace{4\sqrt{10} -3\sqrt{10} -2\sqrt{10}}_{(4-3-2)\sqrt{10}}-\underbrace{(-\sqrt{10}-5\sqrt{10}+3\sqrt{10})}_{(-1+5+3)\sqrt{10}}}= (-1) \cdot \sqrt{10}-(-3) \cdot \sqrt{10}}\)
d) \({\textcolor{white}{\underbrace{4\sqrt{10} -3\sqrt{10} -2\sqrt{10}}_{(4-3-2)\sqrt{10}}-\underbrace{(-\sqrt{10}-5\sqrt{10}+3\sqrt{10})}_{(-1+5+3)\sqrt{10}}}= (-1) \cdot \sqrt{10}+3 \cdot \sqrt{10}}\)
d) \({\textcolor{white}{\underbrace{4\sqrt{10} -3\sqrt{10} -2\sqrt{10}}_{(4-3-2)\sqrt{10}}-\underbrace{(-\sqrt{10}-5\sqrt{10}+3\sqrt{10})}_{(-1+5+3)\sqrt{10}}}= (-1+3) \cdot \sqrt{10}}\)
d) \({\textcolor{white}{\underbrace{4\sqrt{10} -3\sqrt{10} -2\sqrt{10}}_{(4-3-2)\sqrt{10}}-\underbrace{(-\sqrt{10}-5\sqrt{10}+3\sqrt{10})}_{(-1+5+3)\sqrt{10}}}= 2 \cdot \sqrt{10}}\)
d) \({\textcolor{white}{\underbrace{4\sqrt{10} -3\sqrt{10} -2\sqrt{10}}_{(4-3-2)\sqrt{10}}-\underbrace{(-\sqrt{10}-5\sqrt{10}+3\sqrt{10})}_{(-1+5+3)\sqrt{10}}}= 2 \sqrt{10}}\)
e) \({-\underbrace{(8\sqrt{2} -4\sqrt{2} -6\sqrt{2})}_{(8-4-6)\sqrt{2}}-\underbrace{(11\sqrt{2}-10\sqrt{2}-9\sqrt{2})}_{(11-10-9)\sqrt{2}}=- (8-4-6)\sqrt{2}-(11-10-9)\sqrt{2}}\)
e) \({\textcolor{white}{-\underbrace{(8\sqrt{2} -4\sqrt{2} -6\sqrt{2})}_{(8-4-6)\sqrt{2}}-\underbrace{(11\sqrt{2}-10\sqrt{2}-9\sqrt{2})}_{(11-10-9)\sqrt{2}}}=- (-2)\sqrt{2}-(-8)\sqrt{2}}\)
e) \({\textcolor{white}{-\underbrace{(8\sqrt{2} -4\sqrt{2} -6\sqrt{2})}_{(8-4-6)\sqrt{2}}-\underbrace{(11\sqrt{2}-10\sqrt{2}-9\sqrt{2})}_{(11-10-9)\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}+8\sqrt{2}}\)
e) \({\textcolor{white}{-\underbrace{(8\sqrt{2} -4\sqrt{2} -6\sqrt{2})}_{(8-4-6)\sqrt{2}}-\underbrace{(11\sqrt{2}-10\sqrt{2}-9\sqrt{2})}_{(11-10-9)\sqrt{2}}}=(2+8)\sqrt{2}}\)
e) \({\textcolor{white}{-\underbrace{(8\sqrt{2} -4\sqrt{2} -6\sqrt{2})}_{(8-4-6)\sqrt{2}}-\underbrace{(11\sqrt{2}-10\sqrt{2}-9\sqrt{2})}_{(11-10-9)\sqrt{2}}}=10\sqrt{2}}\)
4. Calculați:
a) \({5\sqrt{7} -\sqrt{7} +\sqrt{2}+5\sqrt{2}=}\)
b) \({3+\sqrt{2} -6+3\sqrt{2}= }\)
c) \({-4\sqrt{2} +9\sqrt{7} -4\sqrt{2}-2\sqrt{7} =}\)
d) \({6\sqrt{5}-\sqrt{11} -7\sqrt{11}-3\sqrt{5}+8\sqrt{11}= }\)
e) \({-(3\sqrt{3} -\sqrt{10} +\sqrt{3})-(5\sqrt{10}-3\sqrt{3}+4\sqrt{10})= }\)
Arată rezolvarea
Grupăm termenii care conțin același radical.
a) \({\underline{5\sqrt{7}} -\underline{\sqrt{7}} +\underline{\underline{\sqrt{2}}}+\underline{\underline{5\sqrt{2}}}=(5-1)\sqrt{7}+(1+5)\sqrt{2}}\)
a) \({\textcolor{white}{5\sqrt{7} -\sqrt{7} +\sqrt{2}+5\sqrt{2}}=4\sqrt{7}+6\sqrt{2}}\)
b) \({\underline{3}+\underline{\underline{\sqrt{2}}} -\underline{6}+\underline{\underline{3\sqrt{2}}}= 3-6+(1+3)\sqrt{2}}\)
b) \({\textcolor{white}{\underline{3}+\underline{\underline{\sqrt{2}}} -\underline{6}+\underline{\underline{3\sqrt{2}}}}= -3+4\sqrt{2}}\)
c) \({\underline{-4\sqrt{2}} +\underline{\underline{9\sqrt{7}}} -\underline{4\sqrt{2}}-\underline{\underline{2\sqrt{7}}} =(-4-4)\sqrt{2}+(9-2)\sqrt{7}}\)
c) \({\textcolor{white}{\underline{-4\sqrt{2}} +\underline{\underline{9\sqrt{7}}} -\underline{4\sqrt{2}}-\underline{\underline{2\sqrt{7}}}} =-8\sqrt{2}+7\sqrt{7}}\)
d) \({\underline{6\sqrt{5}}-\underline{\underline{\sqrt{11}}} -\underline{\underline{7\sqrt{11}}}-\underline{3\sqrt{5}}+\underline{\underline{8\sqrt{11}}}= (6-3)\sqrt{5}+(-1-7+8)\sqrt{11}}\)
d) \({\textcolor{white}{\underline{6\sqrt{5}}-\underline{\underline{\sqrt{11}}} -\underline{\underline{7\sqrt{11}}}-\underline{3\sqrt{5}}+\underline{\underline{8\sqrt{11}}}}= 3\sqrt{5}+0 \cdot \sqrt{11}}\)
d) \({\textcolor{white}{\underline{6\sqrt{5}}-\underline{\underline{\sqrt{11}}} -\underline{\underline{7\sqrt{11}}}-\underline{3\sqrt{5}}+\underline{\underline{8\sqrt{11}}}}= 3\sqrt{5}}\)
e) \({-(3\sqrt{3} -\sqrt{10} +\sqrt{3})-(5\sqrt{10}-3\sqrt{3}+4\sqrt{10})= -\cancel{\underline{3\sqrt{3}}} +\underline{\underline{\sqrt{10}}} -\underline{\sqrt{3}} -\underline{\underline{5\sqrt{10}}}+\cancel{\underline{3\sqrt{3}}}-\underline{\underline{4\sqrt{10}}}}\)
e) \({\textcolor{white}{-(3\sqrt{3} -\sqrt{10} +\sqrt{3})-(5\sqrt{10}-3\sqrt{3}+4\sqrt{10})}= -\sqrt{3}+(1-5-4)\sqrt{10}}\)
e) \({\textcolor{white}{-(3\sqrt{3} -\sqrt{10} +\sqrt{3})-(5\sqrt{10}-3\sqrt{3}+4\sqrt{10})}= -\sqrt{3}+(-8) \cdot \sqrt{10}}\)
e) \({\textcolor{white}{-(3\sqrt{3} -\sqrt{10} +\sqrt{3})-(5\sqrt{10}-3\sqrt{3}+4\sqrt{10})}= -\sqrt{3}-8\sqrt{10}}\)
5. Calculați:
a) \({\sqrt{8} -2\sqrt{2} +6\sqrt{32}=}\)
b) \({2\sqrt{5} +3\sqrt{80}+6\sqrt{45}-10\sqrt{20}= }\)
c) \({-17\sqrt{12} +3\sqrt{75} -20\sqrt{27}-2\sqrt{3} =}\)
d) \({9\sqrt{28}+7\sqrt{7} -5\sqrt{252}-4\sqrt{63}+8\sqrt{11}= }\)
Arată rezolvarea
Vom rezolva astfel:
- descompunem în factori primi numerele de sub radicali;
- scoatem factorii de sub radical;
- grupăm termenii asemenea (care conțin același radical);
- efectuăm calculele.
a) \({\sqrt{8} -2\sqrt{2} +6\sqrt{32}=\sqrt{2^3} -2\sqrt{2} +6\sqrt{2^5}}\)
a) \({\textcolor{white}{\sqrt{8} -2\sqrt{2} +6\sqrt{32}}=\cancel{2\sqrt{2}} -\cancel{2\sqrt{2}} +6 \cdot 2^2 \cdot \sqrt{2}}\)
a) \({\textcolor{white}{\sqrt{8} -2\sqrt{2} +6\sqrt{32}}=24\sqrt{2}}\)
\({8=2^3}\)
\({32=2^5}\)
b) \({2\sqrt{5} +3\sqrt{80}+6\sqrt{45}-10\sqrt{20}= 2\sqrt{5} +3\sqrt{2^4 \cdot 5 }+6\sqrt{3^2 \cdot 5}-10\sqrt{2^2 \cdot 5}}\)
b) \({\textcolor{white}{2\sqrt{5} +3\sqrt{80}+6\sqrt{45}-10\sqrt{20}}= 2\sqrt{5} +3 \cdot 2^2 \cdot \sqrt{5 }+6 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}-10 \cdot 2 \cdot \sqrt{5}}\)
b) \({\textcolor{white}{2\sqrt{5} +3\sqrt{80}+6\sqrt{45}-10\sqrt{20}}= 2\sqrt{5} +12\sqrt{5 }+18\sqrt{5}-20\sqrt{5}}\)
b) \({\textcolor{white}{2\sqrt{5} +3\sqrt{80}+6\sqrt{45}-10\sqrt{20}}= (2+12+18-20)\sqrt{5}}\)
b) \({\textcolor{white}{2\sqrt{5} +3\sqrt{80}+6\sqrt{45}-10\sqrt{20}}= 12\sqrt{5}}\)
\({80=2^4 \cdot 5}\)
\({45=3^2 \cdot 5}\)
\({20=2^2 \cdot 5}\)
c) \({-17\sqrt{12} +3\sqrt{75} -20\sqrt{27}-2\sqrt{3} =-17\sqrt{2^2 \cdot 3} +3\sqrt{5^2 \cdot 3} -20\sqrt{3^3}-2\sqrt{3}}\)
c) \({\textcolor{white}{-17\sqrt{12} +3\sqrt{75} -20\sqrt{27}-2\sqrt{3} }=-17 \cdot 2 \cdot \sqrt{ 3} +3 \cdot 5 \cdot \sqrt{ 3} -20 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}-2\sqrt{3}}\)
c) \({\textcolor{white}{-17\sqrt{12} +3\sqrt{75} -20\sqrt{27}-2\sqrt{3} }=-34\sqrt{ 3} +15\sqrt{ 3} -60 \sqrt{3}-2\sqrt{3}}\)
c) \({\textcolor{white}{-17\sqrt{12} +3\sqrt{75} -20\sqrt{27}-2\sqrt{3} }=(-34 +15 -60-2)\sqrt{3}}\)
c) \({\textcolor{white}{-17\sqrt{12} +3\sqrt{75} -20\sqrt{27}-2\sqrt{3} }=-81\sqrt{3}}\)
\({12=2^2 \cdot 3}\)
\({75=5^2 \cdot 3}\)
\({27=3^3}\)
d) \({9\sqrt{28}+7\sqrt{7} -5\sqrt{252}-4\sqrt{63}= 9\sqrt{2^2 \cdot 7}+7\sqrt{7} -5\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7}-4\sqrt{3^2\cdot 7}}\)
d) \({\textcolor{white}{9\sqrt{28}+7\sqrt{7} -5\sqrt{252}-4\sqrt{63}}= 9 \cdot 2 \cdot \sqrt{7}+7\sqrt{7} -5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{ 7}-4 \cdot 3 \cdot \sqrt{7}}\)
d) \({\textcolor{white}{9\sqrt{28}+7\sqrt{7} -5\sqrt{252}-4\sqrt{63}}= 18\sqrt{7}+7\sqrt{7} -30\sqrt{ 7}-12\sqrt{7}}\)
d) \({\textcolor{white}{9\sqrt{28}+7\sqrt{7} -5\sqrt{252}-4\sqrt{63}}= (18+7-30-12)\sqrt{7}}\)
d) \({\textcolor{white}{9\sqrt{28}+7\sqrt{7} -5\sqrt{252}-4\sqrt{63}}= -17\sqrt{7}}\)
\({28=2^2 \cdot 7}\)
\({252=2^2 \cdot 3^2 \cdot 7}\)
\({63=3^2 \cdot 7}\)
Reținem:
- dacă \({a, b, c, x \in ℝ}\) și \({x \ge 0}\), atunci:
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x}}\)
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x}+c\sqrt{x} = (a+b+c)\sqrt{x}}\)
\({a\sqrt{x} -b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}}\)
- semnul \({-}\) (minus) în fața parantezei schimbă semnele din paranteză:
de exemplu: \({7-(3+2)=7-3-2}\)
alt exemplu: \({-(-10)=+10=10}\)
ne amintim: \({- \cdot -=+}\) (minus înmulțit cu minus ne dă plus)
- dacă \({a, b, c,d, x, y \in ℝ}\) și \({x, y \ge 0}\), atunci:
\({a\sqrt{x} +b\sqrt{x}+ c\sqrt{y}+d\sqrt{y}=(a+b)\sqrt{x}+(c+d)\sqrt{y}}\)
\({a\sqrt{x} +b+ c\sqrt{x}+d=(a+c)\sqrt{x}+b+d}\)
Dacă avem același număr sub radical, adunăm numerele din fața radicalului și înmulțim rezultatul cu radicalul.
Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.
Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA
IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001
SWIFT: BTRLRO22
Mulțumesc! ❤️