a) Reprezentăm fracțiile \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) și \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\) pe axa numerelor.

• Desenăm axa numerelor.
• Alegem unitatea de măsură și reprezentăm pe axă numerele 0 (originea) și 1.
• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\), împărțim unitatea în 2 părți egale (în jumătate).


• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\), împărțim unitatea în 4 părți egale.

(Sau împărțim fiecare jumătate în două părți egale, adică în sferturi.)







• Observăm că fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) este la dreapta fracției \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\), deci \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) este mai mare decât \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\).

\({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} > \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\).

Observăm că cele două fracții au același numărător. Reținem regula: dintre două fracții cu același numărător, este mai mare cea care are numitorul mai mic.

b) Reprezentăm fracțiile \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\) pe axa numerelor.

• Desenăm axa numerelor.
• Alegem unitatea de măsură și reprezentăm pe axă numerele 0 (originea) și 1.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) este subunitară, adică mai mică decât 1, pentru că numărătorul ei este mai mic decât numitorul.


• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\), împărțim unitatea în 3 părți egale (numitorul fracției este 3).


• Fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\) este supraunitară, adică mai mare decât 1, pentru că numărătorul ei este mai mare decât numitorul.
• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\), observăm că avem nevoie să desenăm pe axa numerelor următorul segment egal cu unitatea de măsură (reprezentăm numărul 2). Împărțim și acest segment în 3 părți egale. Apoi de la 0 numărăm 5 părți.





• Observăm că fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) este la stânga fracției \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\), deci \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) este mai mică decât \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\).

\({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} < \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\).

Observăm că cele două fracții au același numitor. Reținem regula: dintre două fracții cu același numitor, este mai mică cea care are numărătorul mai mic.

Observăm că una dintre fracții este subunitară, iar cealaltă este supraunitară. Reținem regula: orice fracție subunitară este mai mică decât orice fracție supraunitară.

c) Reprezentăm fracțiile \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\) pe axa numerelor.

• Desenăm axa numerelor.
• Alegem unitatea de măsură și reprezentăm pe axă numerele 0 (originea) și 1.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) este subunitară, adică mai mică decât 1, pentru că numărătorul ei este mai mic decât numitorul.


• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\), împărțim unitatea în 4 părți egale, apoi de la 0 numărăm 3 astfel de părți.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\) este supraunitară, adică mai mare decât 1, pentru că numărătorul ei este mai mare decât numitorul.


• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\), împărțim unitatea în 2 părți egale (numitorul fracției este 2). Observăm că avem nevoie să adăugăm pe axa numerelor următorul segment egal cu unitatea de măsură (reprezentăm numărul 2). Împărțim și acest segment în 2 părți egale. Apoi de la 0 numărăm 3 părți.






• Observăm că fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) este la stânga fracției \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\), deci \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) este mai mică decât \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\).

\({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} < \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\).

Observăm că cele două fracții au același numărător. Reținem regula: dintre două fracții cu același numărător, este mai mică cea care are numitorul mai mare.

Observăm că una dintre fracții este subunitară, iar cealaltă este supraunitară. Reținem regula: orice fracție subunitară este mai mică decât orice fracție supraunitară.

d) Reprezentăm fracțiile \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8}}\) pe axa numerelor.

• Desenăm axa numerelor.
• Alegem unitatea de măsură și reprezentăm pe axă numerele 0 (originea) și 1.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}}\) este supraunitară, adică mai mare decât 1, pentru că numărătorul ei este mai mare decât numitorul.


• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}}\), împărțim unitatea în 5 părți egale (numitorul fracției este 5). Observăm că avem nevoie să adăugăm pe axa numerelor următorul segment egal cu unitatea de măsură (reprezentăm numărul 2). Împărțim și acest segment în 5 părți egale. Apoi de la 0 numărăm 7 părți.


• Fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8}}\) este subunitară, adică mai mică decât 1, pentru că numărătorul ei este mai mic decât numitorul.


• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8}}\), împărțim unitatea în 8 părți egale, apoi de la 0 numărăm 8 astfel de părți.





• Observăm că fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8}}\) este la stânga fracției \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}}\), deci \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8}}\) este mai mică decât \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}}\).

\({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8} < \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 5}}\).

Observăm că cele două fracții au același numărător. Reținem regula: dintre două fracții cu același numărător, este mai mică cea care are numitorul mai mare.

Observăm că una dintre fracții este subunitară, iar cealaltă este supraunitară. Reținem regula: orice fracție subunitară este mai mică decât orice fracție supraunitară.

e) Reprezentăm fracțiile \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\) pe axa numerelor.

• Desenăm axa numerelor.
• Alegem unitatea de măsură și reprezentăm pe axă numerele 0 (originea) și 1.
• Ambele fracții sunt subunitare, adică mai mici decât 1.


• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}}\), împărțim unitatea în 6 părți egale (numitorul fracției este 6). De la 0, numărăm 3 părți spre dreapta.


• Pentru a reprezenta fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\), de la 0 numărăm 5 părți spre dreapta.





• Observăm că fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}}\) este la stânga fracției \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\), deci \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}}\) este mai mică decât \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\).

\({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6} < \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\).

Observăm că cele două fracții au același numitor. Reținem regula: dintre două fracții cu același numitor, este mai mică cea care are numărătorul mai mic.

a) \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 3}}\) > \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 3}}\)

• Observăm că fracțiile au același numitor.
• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mare fracția care are numărătorul mai mare.
• În cazul ambelor fracții, întregul se împarte în 3 părți egale. Este mai mare fracția care consideră mai multe astfel de părți, adică cea care are numărătorul mai mare.

b) \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 7}}\) < \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 5}}\)

• Observăm că fracțiile au același numărător.
• Dintre două fracții cu același numărător, este mai mică fracția care are numitorul mai mare.
• În cazul fracției \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 7}}\), întregul se împarte în 7 părți egale.
• În cazul fracției \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 5}}\), întregul se împarte în 5 părți egale, mai mari decât cele corespunzătoare fracției \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 7}}\).
• Cu cât numărul părților egale este mai mare, cu atât mărimea unei astfel de părți este mai mică.





• Deoarece numărătorul este același, diferența o face numitorul, adică este importantă mărimea părților egale (unităților fracționare) pentru fiecare fracție dată.

c) \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7}}\) > \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}}\)

• Observăm că fracțiile au același numărător.
• Dintre două fracții cu același numărător, este mai mare fracția care are numitorul mai mic.
• În cazul fracției \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7}}\), întregul se împarte în 7 părți egale.
• În cazul fracției \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}}\), întregul se împarte în 9 părți egale, mai mici decât cele corespunzătoare fracției \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7}}\).
• Cu cât numărul părților egale este mai mare, cu atât mărimea unei astfel de părți este mai mică.
• Cu cât numărul părților egale este mai mic, cu atât mărimea unei astfel de părți este mai mare.





• Deoarece numărătorul este același, diferența o face numitorul, adică este importantă mărimea părților egale (unităților fracționare) pentru fiecare fracție dată.

d) \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 4}}\) > \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 4}}\)

• Observăm că fracțiile au același numitor.
• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mare fracția care are numărătorul mai mare.
• În cazul ambelor fracții, întregul se împarte în 4 părți egale. Ambele fracții sunt supraunitare, deci dacă le reprezentăm pe axa numerelor, vom adăuga mai multe unități de măsură consecutive la dreapta lui 0. Este mai mare fracția care consideră mai multe astfel de părți, adică cea care are numărătorul mai mare.

e) \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\) > \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 9}}\)

• Observăm că fracțiile au numitori și numărători diferiți.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\) este supraunitară, deci mai mare decât 1.


• Fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 9}}\) este subunitară, deci mai mică decât 1.
• O fracție supraunitară este mai mare decât o fracție subunitară, rezultă că \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\) este mai mare decât \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 9}}\).

f) \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 2}}\) > \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 2}}\)

• Observăm că fracțiile au același numitor.
• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mare fracția care are numărătorul mai mare.
• În cazul ambelor fracții, întregul se împarte în 2 părți egale. Ambele fracții sunt supraunitare, deci dacă le reprezentăm pe axa numerelor, vom adăuga mai multe unități de măsură consecutive la dreapta lui 0. Este mai mare fracția care consideră mai multe astfel de părți, adică cea care are numărătorul mai mare.

g) \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}}\) < \({\frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 3}}\)

• Observăm că fracțiile au același numitor.
• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mare fracția care are numărătorul mai mare.
• În cazul ambelor fracții, întregul se împarte în 3 părți egale. Ambele fracții sunt supraunitare, deci dacă le reprezentăm pe axa numerelor, vom adăuga mai multe unități de măsură consecutive la dreapta lui 0. Este mai mare fracția care consideră mai multe astfel de părți, adică cea care are numărătorul mai mare.

h) \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\) < \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 12}}\)

• Observăm că fracțiile au numitori și numărători diferiți.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\) este subunitară, deci mai mică decât 1.


• Fracția \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 12}}\) este supraunitară, deci mai mare decât 1.
• O fracție subunitară este mai mică decât o fracție supraunitară, rezultă că \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 4}}\) este mai mică decât \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 12}}\).

i) \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 10}}\) = \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}}\)

• Observăm că fracțiile au numitori și numărători diferiți.
• Mai observăm că, dacă împărțim numărătorul și numitorul fracției \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 10}}\) cu 2, obținem fracția echivalentă \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}}\).


• \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 10}=\frac{\displaystyle 6:2}{\displaystyle 10:2}=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}}\).


• Altfel: observăm că produsul mezilor este egal cu produsul extremilor, deci cele două fracții sunt echivalente (au aceeași valoare):



\({6 \cdot 5=3 \cdot 10=30}\)



• Altfel: reprezentăm prin desen cele două fracții și observăm că sunt egale:






• Altfel: reprezentăm cele două fracții pe axa numerelor și observăm că sunt egale:






• Rezultă că cele două fracții sunt egale.

• Un mod de a găsi fracții mai mici decât \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\) este să păstrăm numitorul fracției și să alegem numărătorii mai mici decât numărătorul fracției date.

De exemplu, \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\), \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4}}\), \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) și \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 4}}\) sunt fracții mai mici decât \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\).

• Un alt mod de a găsi fracții mai mici decât \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\) este să păstrăm numărătorul fracției și să alegem numitorii mai mari decât numitorul fracției date.

De exemplu, \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 5}}\), \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\), \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7}}\), \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\) sunt fracții mai mici decât \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\).

• Altfel: observăm că fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\) este supraunitară. Rezultă că orice fracție subunitară este mai mică decât fracția dată.

De exemplu, \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\), \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\), \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\), \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 100}}\) sunt fracții subunitare, deci mai mici decât \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\).

• Există o infinitate de fracții mai mici decât \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\).

a) \({\frac{\displaystyle n}{\displaystyle 15} < \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 15}}\)

• Fracțiile \({\frac{\displaystyle n}{\displaystyle 15}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 15}}\) au același numitor.


• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mică cea cu numărătorul mai mic.


• Deoarece \({\frac{\displaystyle n}{\displaystyle 15} < \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 15}}\), rezultă că \({n}\) trebuie să fie un număr natural mai mic decât 7



\({n < 7}\)




\({n }\) poate fi 0, 1, 2, 3, 4, 5 sau 6

b) \({\frac{\displaystyle n+1}{\displaystyle 8} \ge \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8}}\)

• Fracțiile \({\frac{\displaystyle n+1}{\displaystyle 8}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8}}\) au același numitor.


• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mare cea cu numărătorul mai mare.


• Deoarece \({\frac{\displaystyle n+1}{\displaystyle 8} \ge \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8}}\), rezultă că \({n+1}\) trebuie să fie un număr natural mai mare sau egal cu 9



\({n+1 \ge 9}\)




\({n +1}\) poate fi 9, 10, 11, 12, ...




Rezultă că \({n }\) poate fi 8, 9, 10, 11, ...



• \({n+1=9}\) rezultă că \({n=8}\)



(ce număr, adunat cu 1, ne dă 9?)



• \({n+1=10}\) rezultă că \({n=9}\)



(ce număr, adunat cu 1, ne dă 10?)



• \({n+1=11}\) rezultă că \({n=10}\)



(ce număr, adunat cu 1, ne dă 11?)



• \({n+1=12}\) rezultă că \({n=11}\)



(ce număr, adunat cu 1, ne dă 12?)



• \({\dots}\)

c) \({\frac{\displaystyle 2n}{\displaystyle 5} = \frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 5}}\)

• Fracțiile \({\frac{\displaystyle 2n}{\displaystyle 5}}\) și \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 5}}\) au același numitor.


• Deoarece \({\frac{\displaystyle 2n}{\displaystyle 5} = \frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 5}}\), rezultă că \({2n=16}\) (numărătorii trebuie să fie egali)



\({2n=16}\)




\({n=16:2 }\)




\({n=8}\)

d) \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 11} > \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle n}}\)

• \({n}\) nu poate fi 0, pentru că o fracție nu poate avea numitorul egal cu 0.


• Fracțiile \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 11}}\) și \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle n}}\) au același numărător.


• Dintre două fracții cu același numărător, este mai mare cea cu numitorul mai mic.


• Rezultă că \({11 < n}\)


• \({n}\) poate fi 12, 13, 14, ...

e) \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} > \frac{\displaystyle n-2}{\displaystyle 8}}\)

• Deoarece \({n-2}\) trebuie să fie număr natural mai mare sau egal cu 0, rezultă că \({n}\) nu poate fi 0 sau 1 (0 minus 2 și 1 minus 2 sunt scăderi care se învață în clasa a VI-a).


• Fracțiile \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8}}\) și \({\frac{\displaystyle n-2}{\displaystyle 8}}\) au același numitor.


• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mare cea cu numărătorul mai mare.


• Rezultă că \({9 > n-2}\).


• Adică \({n-2 < 9}\).


• Mai întâi: din ce număr scădem 2 și obținem 9? Din 11.


• Înseamnă că \({n}\) este un număr natural mai mic decât 11, diferit de 0 și 1.


• Rezultă că \({n}\) poate fi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sau 10.

f) \({\frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 10} \le \frac{\displaystyle 13}{\displaystyle n-3}}\)

• Deoarece \({n-3}\) este numitorul unei fracții, rezultă că \({n-3}\) trebuie să fie diferit de 0, adică \({n}\) nu poate fi 3.


• Deoarece scăderile \({0-3}\), \({1-3}\) și \({2-3}\) vor fi învățate în clasa a VI-a, rezultă că \({n}\) nu poate fi nici 0, 1 sau 2.


• Fracțiile \({\frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 10}}\) și \({\frac{\displaystyle 13}{\displaystyle n-3}}\) au același numărător.


• Dintre două fracții cu același numărător, este mai mică cea cu numitorul mai mare.


• Rezultă că \({10 \ge n-3}\).


• Adică \({n-3 \le 10}\).


• Mai întâi: din ce număr scădem 3 și obținem 10? Din 13.


• Înseamnă că \({n}\) este un număr natural mai mic sau egal cu 13, diferit de 0, 1, 2 și 3.


• Rezultă că \({n}\) poate fi 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 sau 13.

g) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} \le \frac{\displaystyle n}{\displaystyle 20} < \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 20} }\)

• Avem trei fracții cu același numitor.


• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mică cea cu numărătorul mai mic.


• Deoarece \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} \le \frac{\displaystyle n}{\displaystyle 20} < \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 20} }\), rezultă că \({3 \le n< 7}\).


• Adică \({n}\) este un număr natural mai mare sau egal cu 3 și mai mic decât 7.


• Rezultă că \({n}\) poate fi 3, 4, 5 sau 6.

h) \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 9} < \frac{\displaystyle n}{\displaystyle 9} \le \frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 9} }\)

• Avem trei fracții cu același numitor.


• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mică cea cu numărătorul mai mic.


• Deoarece \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 9} < \frac{\displaystyle n}{\displaystyle 9} \le \frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 9} }\), rezultă că \({16 < n \le 22}\).


• Adică \({n}\) este un număr natural mai mare decât 16 și mai mic sau egal cu 22.


• Rezultă că \({n}\) poate fi 17, 18, 19, 20, 21 sau 22.

i) \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 3} \ge \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle n} \ge \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 9} }\)

• Avem trei fracții cu același numărător.


• Dintre două fracții cu același numărător, este mai mare cea cu numitorul mai mic.


• Deoarece \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 3} \ge \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle n} \ge \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 9} }\), rezultă că \({3 \le n \le 9}\).


• Adică \({n}\) este un număr natural mai mare sau egal cu 3 și mai mic sau egal cu 9.


• Rezultă că \({n}\) poate fi 3, 4, 5, 6, 7, 8 sau 9.

j) \({\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 7} < \frac{\displaystyle 18}{\displaystyle n} \le \frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 2} }\)

• Avem trei fracții cu același numărător.


• Dintre două fracții cu același numărător, este mai mică cea cu numitorul mai mare.


• Deoarece \({\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 7} < \frac{\displaystyle 18}{\displaystyle n} \le \frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 2} }\), rezultă că \({7 > n \ge 2}\).


• Adică \({2 \le n < 7}\).


• Rezultă că \({n}\) este un număr natural mai mare sau egal cu 2 și mai mic decât 7.


• Obținem că \({n}\) poate fi 2, 3, 4, 5 sau 6.

k) \({\frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 14} < \frac{\displaystyle n^2}{\displaystyle 14} \le \frac{\displaystyle 40}{\displaystyle 14} }\)

• Avem trei fracții cu același numitor.


• Dintre două fracții cu același numitor, este mai mică cea cu numărătorul mai mic.


• Deoarece \({\frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 14} < \frac{\displaystyle n^2}{\displaystyle 14} \le \frac{\displaystyle 40}{\displaystyle 14} }\), rezultă că \({23 < n^2 \le 40}\).


• Adică \({n^2}\) este un pătrat perfect mai mare decât 23 și mai mic sau egal cu 40.


• Singurele astfel de pătrate perfecte sunt 25 și 36.


• Pentru \({n^2=25}\), obținem \({n=5}\) (\({n}\) număr natural).


• Pentru \({n^2=36}\), obținem \({n=6}\) (\({n}\) număr natural).


• Rezultă că \({n}\) poate fi 5 sau 6.