Vom aduce fracțiile la același numitor. Observăm că numitorii sunt numere prime între ele, deci vom amplifica fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții. Apoi vom scădea numărătorii și vom păstra numitorul comun.

a) \({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle 2 \cdot 4}{\displaystyle 2 \cdot 7}-\frac{\displaystyle 7 \cdot 1}{\displaystyle 7 \cdot 2}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 14} - \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 14}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 8-7}{\displaystyle 14}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 14} }\)

• Numitorii 7 și 2 sunt numere prime între ele (nu au divizori comuni), deci vom amplifica fiecare fracție cu numitorul celeilalte.
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7}}\) cu 2.
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) cu 7.
• Avem scăderea \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 14}-\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 14}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

b) \({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 11} - \raise{4pt}{^{11)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} = \frac{\displaystyle 4 \cdot 9}{\displaystyle 4 \cdot 11} - \frac{\displaystyle 11 \cdot 3}{\displaystyle 11 \cdot 4}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 11} - \raise{4pt}{^{11)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}} = \frac{\displaystyle 36}{\displaystyle 44} - \frac{\displaystyle 33}{\displaystyle 44}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 11} - \raise{4pt}{^{11)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}} = \frac{\displaystyle 36-33}{\displaystyle 44}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 11} - \raise{4pt}{^{11)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}} = \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 44}}\)

c) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} - \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 3 \cdot 2} - \frac{\displaystyle 2 \cdot 1}{\displaystyle 2 \cdot 3}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} - \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 6} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 6}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} - \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 9-2}{\displaystyle 6}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} - \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\)

d) \({\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 21} - \raise{4pt}{^{21)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} = \frac{\displaystyle 5 \cdot 10}{\displaystyle 5 \cdot 21} - \frac{\displaystyle 21 \cdot 2}{\displaystyle 21 \cdot 5}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 21} - \raise{4pt}{^{21)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}} = \frac{\displaystyle 50}{\displaystyle 105} - \frac{\displaystyle 42}{\displaystyle 105}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 21} - \raise{4pt}{^{21)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}} = \frac{\displaystyle 50-42}{\displaystyle 105}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 21} - \raise{4pt}{^{21)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}} = \frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 105}}\)

Observăm că fracțiile sunt reductibile, adică se pot simplifica. Pentru a avea calcule mai ușoare, cu numere mai mici, simplificăm fracțiile până le aducem la cea mai simplă formă (fracții ireductibile). Apoi aducem la același numitor fracțiile obținute și efectuăm scăderea.

a) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}\raise{4pt}{^{(2}} =\frac{\displaystyle 3:3}{\displaystyle 6:3}- \frac{\displaystyle 2: 2}{\displaystyle 14:2}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}\raise{4pt}{^{(2}} } = \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}-\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 7}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}\raise{4pt}{^{(2}} } = \frac{\displaystyle 1 \cdot 7}{\displaystyle 2 \cdot 7}-\frac{\displaystyle 1 \cdot 2}{\displaystyle 7 \cdot 2}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}\raise{4pt}{^{(2}} } = \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 14}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}\raise{4pt}{^{(2}} } = \frac{\displaystyle 7-2}{\displaystyle 14}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}\raise{4pt}{^{(2}} } = \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14}}\)

• Simplificăm fracțiile și le aducem la cea mai simplă formă.
• Simplificăm cu 3 prima fracție și obținem \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\).
• Simplificăm cu 2 prima fracție și obținem \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 7}}\).
• Avem scăderea \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 7}}\).
• Aducem fracțiile la același numitor.
• Numitorii 2 și 7 sunt numere prime între ele (nu au divizori comuni), deci vom amplifica fiecare fracție cu numitorul celeilalte.
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) cu 7.
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 7}}\) cu 2.
• Avem scăderea \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 14}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

b) \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(2}} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 10}\raise{4pt}{^{(2}} = \frac{\displaystyle 6:2}{\displaystyle 8:2}-\frac{\displaystyle 4:2}{\displaystyle 10:2}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(2}} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 10}\raise{4pt}{^{(2}}} = \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}-\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(2}} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 10}\raise{4pt}{^{(2}}} = \frac{\displaystyle 5 \cdot 3}{\displaystyle 5 \cdot 4}-\frac{\displaystyle 4 \cdot 2}{\displaystyle 4 \cdot 5}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(2}} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 10}\raise{4pt}{^{(2}}} = \frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 20}-\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 20}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(2}} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 10}\raise{4pt}{^{(2}}} = \frac{\displaystyle 15-8}{\displaystyle 20}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(2}} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 10}\raise{4pt}{^{(2}}} = \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 20}}\)

c) \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 27}\raise{4pt}{^{(9}} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 25}\raise{4pt}{^{(5}} = \frac{\displaystyle 9:9}{\displaystyle 27:9}-\frac{\displaystyle 5:5}{\displaystyle 25:5}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 27}\raise{4pt}{^{(9}} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 25}\raise{4pt}{^{(5}}} = \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 27}\raise{4pt}{^{(9}} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 25}\raise{4pt}{^{(5}}} = \frac{\displaystyle 1 \cdot 5 }{\displaystyle 3 \cdot 5}-\frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 5 \cdot 3}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 27}\raise{4pt}{^{(9}} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 25}\raise{4pt}{^{(5}}} = \frac{\displaystyle 5 }{\displaystyle 15}-\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 15}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 27}\raise{4pt}{^{(9}} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 25}\raise{4pt}{^{(5}}} = \frac{\displaystyle 5-3 }{\displaystyle 15}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 27}\raise{4pt}{^{(9}} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 25}\raise{4pt}{^{(5}}} = \frac{\displaystyle 2 }{\displaystyle 15}}\)

d) \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(7}} - \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 36}\raise{4pt}{^{(6}} = \frac{\displaystyle 7:7}{\displaystyle 42:7}-\frac{\displaystyle 6:6}{\displaystyle 36:6}}\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(7}} - \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 36}\raise{4pt}{^{(6}}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}}\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(7}} - \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 36}\raise{4pt}{^{(6}}} = 0}\)

Observăm că unul dintre numitori este multiplu pentru celălalt, deci acesta este numitorul comun al celor două fracții. Amplificăm fracția care are numitorul mai mic cu câtul dintre cei doi numitori. Obținem două fracții cu același numitor; scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

a) \({\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 18} =\frac{\displaystyle 5 \cdot 6}{\displaystyle 3 \cdot 6}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 18}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 18}} = \frac{\displaystyle 30}{\displaystyle 18}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 18}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 18}} = \frac{\displaystyle 30-1}{\displaystyle 18}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 18}} = \frac{\displaystyle 29}{\displaystyle 18}}\)

• Numitorii celor două fracții sunt 3 și 18.
• 18 este multiplu al lui 3 (18 se împarte exact la 3), deci numitorul comun al fracțiilor este 18.
• 18 împărțit la 3 ne dă 6, deci amplificăm cu 6 fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\).
• Obținem scăderea \({\frac{\displaystyle 30}{\displaystyle 18}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 18}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

b) \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10} - \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} =\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10}- \frac{\displaystyle 5 \cdot 1}{\displaystyle 5 \cdot 2}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10} - \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} } = \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10}- \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 10}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10} - \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} } = \frac{\displaystyle 9-5}{\displaystyle 10}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10} - \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} } = \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 10}\raise{4pt}{^{(2}}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10} - \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} } = \frac{\displaystyle 4:2}{\displaystyle 10:2}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10} - \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} } = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}}\)

• Numitorii celor două fracții sunt 10 și 2.
• 10 este multiplu al lui 2 (10 se împarte exact la 2), deci numitorul comun al fracțiilor este 10.
• 10 împărțit la 2 ne dă 5, deci amplificăm cu 5 fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\).
• Obținem scăderea \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 10}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.
• Pentru a aduce fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 10}}\) la forma ireductibilă, o simplificăm cu 2.

c) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}-\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 15} = \frac{\displaystyle 4 \cdot 3}{\displaystyle 5 \cdot 3}-\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 15} }\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}-\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 15}} = \frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 15}-\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 15} }\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}-\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 15}} = \frac{\displaystyle 12-11}{\displaystyle 15} }\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}-\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 15}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15} }\)

• Numitorii celor două fracții sunt 5 și 15.
• 15 este multiplu al lui 5 (15 se împarte exact la 5), deci numitorul comun al fracțiilor este 15.
• 15 împărțit la 5 ne dă 3, deci amplificăm cu 3 fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\).
• Obținem scăderea \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 15}-\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 15}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

d) \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9} - \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 2 \cdot 3}{\displaystyle 3 \cdot 3}}\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9} - \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9}-\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 9} }\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9} - \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 7-6}{\displaystyle 9} }\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9} - \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9} }\)

• Numitorii celor două fracții sunt 9 și 3.
• 9 este multiplu al lui 3 (9 se împarte exact la 3), deci numitorul comun al fracțiilor este 9.
• 9 împărțit la 3 ne dă 3, deci amplificăm cu 3 fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\).
• Obținem scăderea \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9}-\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 9}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

Calculăm care este numitorul comun al fracțiilor care se scad. Pentru a avea calcule mai ușoare, calculăm cel mai mic multiplu comun al acestora. Apoi efectuăm scăderea, păstrând numitorul comun.

Ne amintim cum calculăm cel mai mic multiplu comun al două numere: pentru fiecare număr scriem multiplii nenuli (diferiți de 0) în ordine crescătoare, apoi îl identificăm pe cel comun.

a) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}-\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9} =\frac{\displaystyle 5 \cdot 3}{\displaystyle 6 \cdot 3}-\frac{\displaystyle 1 \cdot 2}{\displaystyle 9 \cdot 2}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}-\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9} } = \frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 18}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 18} }\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}-\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9} } = \frac{\displaystyle 15-2}{\displaystyle 18}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}-\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9} } = \frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 18}}\)

• Numitorii celor două fracții sunt 6 și 9.
• Multiplii nenuli (diferiți de 0) ai lui 6 sunt 6, 12, 18, 24 etc.
• Multiplii nenuli (diferiți de 0) ai lui 9 sunt 9, 18, 27 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 9 este 18.
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\) cu 3 pentru că 18 împărțit la 6 ne dă 3 (împărțim multiplul comun la numitorul fracției).
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9}}\) cu 2 pentru că 18 împărțit la 9 ne dă 2 (împărțim multiplul comun la numitorul fracției).
• Avem scăderea \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 18}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 18}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

b) \({\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} = \frac{\displaystyle 5 \cdot 5}{\displaystyle 12 \cdot 5} - \frac{\displaystyle 2 \cdot 4}{\displaystyle 15 \cdot 4}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} } = \frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 60}-\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 60} }\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} } = \frac{\displaystyle 25-8}{\displaystyle 60} }\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} } = \frac{\displaystyle 17}{\displaystyle 60} }\)

• Numitorii celor două fracții sunt 12 și 15.
• Multiplii nenuli (diferiți de 0) ai lui 12 sunt 12, 24, 36, 48, 60, 72 etc.
• Multiplii nenuli (diferiți de 0) ai lui 15 sunt 15, 30, 45, 60, 75 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 12 și 15 este 60.
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) cu 5 pentru că 60 împărțit la 12 ne dă 5 (împărțim multiplul comun la numitorul fracției).
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15}}\) cu 4 pentru că 60 împărțit la 15 ne dă 4 (împărțim multiplul comun la numitorul fracției).
• Avem scăderea \({\frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 60}-\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 60}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

c) \({\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} = \frac{\displaystyle 5 \cdot 7}{\displaystyle 5 \cdot 8} - \frac{\displaystyle 4 \cdot 3}{\displaystyle 4 \cdot 10}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}} = \frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 40}-\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 40} }\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}} = \frac{\displaystyle 35-12}{\displaystyle 40} }\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}} = \frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 40} }\)

• Numitorii celor două fracții sunt 8 și 10.
• Multiplii nenuli (diferiți de 0) ai lui 8 sunt 8, 16, 24, 32, 40, 48 etc.
• Multiplii nenuli (diferiți de 0) ai lui 10 sunt 10, 20, 30, 40, 50 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 10 este 40.
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8}}\) cu 5 pentru că 40 împărțit la 8 ne dă 5 (împărțim multiplul comun la numitorul fracției).
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}}\) cu 4 pentru că 40 împărțit la 10 ne dă 4 (împărțim multiplul comun la numitorul fracției).
• Avem scăderea \({\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 40}-\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 40}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

d) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} = \frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 3 \cdot 20} - \frac{\displaystyle 4 \cdot 2}{\displaystyle 4 \cdot 15}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15}} = \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 60}-\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 60} }\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15}} = \frac{\displaystyle 9-8}{\displaystyle 60} }\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} - \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 60}}\)

• Numitorii celor două fracții sunt 20 și 15.
• Multiplii nenuli (diferiți de 0) ai lui 20 sunt 20, 40, 60, 80 etc.
• Multiplii nenuli (diferiți de 0) ai lui 15 sunt 15, 30, 45, 60, 75 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 15 este 60.
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20}}\) cu 3 pentru că 60 împărțit la 20 ne dă 3 (împărțim multiplul comun la numitorul fracției).
• Amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15}}\) cu 4 pentru că 60 împărțit la 15 ne dă 4 (împărțim multiplul comun la numitorul fracției).
• Avem scăderea \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 60}-\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 60}}\).
• Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.

Vom introduce mai întâi întregii în fracție, apoi vom aduce fracțiile la același numitor.

a) \({2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} =\frac{\displaystyle 2 \cdot 3 + 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}} = \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}} = \frac{\displaystyle 7 \cdot 2}{\displaystyle 3 \cdot 2}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}} = \frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 6}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}} = \frac{\displaystyle 14-5}{\displaystyle 6}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}} = \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}} = \frac{\displaystyle 9:3}{\displaystyle 6:3}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}} = \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\)

b) \({5\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 5 \cdot 7 +4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}}\)

b) \({\textcolor{white}{5\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}} = \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 39}{\displaystyle 7}-\raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} }\)

b) \({\textcolor{white}{5\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 39 \cdot 3}{\displaystyle 7 \cdot 3}-\frac{\displaystyle 10 \cdot 7}{\displaystyle 3 \cdot 7} }\)

b) \({\textcolor{white}{5\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 117}{\displaystyle 21}-\frac{\displaystyle 70}{\displaystyle 21} }\)

b) \({\textcolor{white}{5\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 117-70}{\displaystyle 21}}\)

b) \({\textcolor{white}{5\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 47}{\displaystyle 21}}\)

c) \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 11} = \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} - \frac{\displaystyle 1 \cdot 11 +1}{\displaystyle 11} }\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 11}} = \raise{4pt}{^{11)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5}-\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 11} }\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 11}} = \frac{\displaystyle 11 \cdot 9}{\displaystyle 11 \cdot 5}-\frac{\displaystyle 5 \cdot 12}{\displaystyle 5 \cdot 11} }\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 11}} = \frac{\displaystyle 99}{\displaystyle 55}-\frac{\displaystyle 60}{\displaystyle 55} }\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 11}} = \frac{\displaystyle 99-60}{\displaystyle 55} }\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 11}} = \frac{\displaystyle 39}{\displaystyle 55} }\)

d) \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 4} - 2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 4} - \frac{\displaystyle 2 \cdot 3+1}{\displaystyle 3}}\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 4} - 2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}} = \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 4}-\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3} }\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 4} - 2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 15 \cdot 3}{\displaystyle 4 \cdot 3}-\frac{\displaystyle 7 \cdot 4}{\displaystyle 3 \cdot 4} }\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 4} - 2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 45}{\displaystyle 12}-\frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 12} }\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 4} - 2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 45-28}{\displaystyle 12}}\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 4} - 2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}} = \frac{\displaystyle 17}{\displaystyle 12}}\)

e) \({8\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle 8 \cdot 9+ 4}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 1 \cdot 2+1}{\displaystyle 2}}\)

e) \({\textcolor{white}{8\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 76}{\displaystyle 9}-\raise{4pt}{^{9)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} }\)

e) \({\textcolor{white}{8\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 76 \cdot 2}{\displaystyle 9 \cdot 2}-\frac{\displaystyle 3 \cdot 9}{\displaystyle 2 \cdot 9} }\)

e) \({\textcolor{white}{8\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 152}{\displaystyle 18}-\frac{\displaystyle 27}{\displaystyle 18} }\)

e) \({\textcolor{white}{8\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 152-27}{\displaystyle 18}}\)

e) \({\textcolor{white}{8\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} - 1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 125}{\displaystyle 18}}\)

f) \({10\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 7} - 4\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7} = 10-4+ \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7}}\)

f) \({\textcolor{white}{10\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 7} - 4\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7}} =6+ \frac{\displaystyle 6-2}{\displaystyle 7}}\)

f) \({\textcolor{white}{10\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 7} - 4\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7}} =6+ \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7}}\)

f) \({\textcolor{white}{10\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 7} - 4\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7}} =6\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7}}\)

• Observăm că fracțiile \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 7}}\) și \({\frac{\displaystyle 2 }{\displaystyle 7}}\) au același numitor și \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 7}}\) este mai mare decât \({\frac{\displaystyle 2 }{\displaystyle 7}}\).
• De aceea, este mai ușor să scădem întregii (10 minus 4) și fracțiile (\({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 7}}\) minus \({\frac{\displaystyle 2 }{\displaystyle 7}}\)).

g) \({3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4} = \frac{\displaystyle 3 \cdot 32+16}{\displaystyle 32} - \frac{\displaystyle 1 \cdot 4 +8}{\displaystyle 4}}\)

g) \({\textcolor{white}{3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4}} =\frac{\displaystyle 112}{\displaystyle 32}-\raise{4pt}{^{8)}}\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 4}}\)

g) \({\textcolor{white}{3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4}} =\frac{\displaystyle 112}{\displaystyle 32}-\frac{\displaystyle 12 \cdot 8}{\displaystyle 4 \cdot 8}}\)

g) \({\textcolor{white}{3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4}} =\frac{\displaystyle 112}{\displaystyle 32}-\frac{\displaystyle 96}{\displaystyle 32}}\)

g) \({\textcolor{white}{3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4}} =\frac{\displaystyle 112-96}{\displaystyle 32}}\)

g) \({\textcolor{white}{3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4}} =\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32}\raise{4pt}{^{(16}}}\)

g) \({\textcolor{white}{3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4}} =\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\)

Am avea calcule mult mai ușoare dacă am observa că putem simplifica cele două fracții, astfel:

\({3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32}\raise{4pt}{^{(16}}=3\frac{\displaystyle 16:16}{\displaystyle 32:16} = 3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\)

\({1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4}\raise{4pt}{^{(4}}=1\frac{\displaystyle 8:4}{\displaystyle 4:4} = 1+2=3}\)

Obținem:

\({3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4} = 3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} - 3}\)

\({\textcolor{white}{3\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 32} - 1\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 4}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\)

h) \({6\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 21}\raise{4pt}{^{(3}} - 4\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 45}\raise{4pt}{^{(5}} = 6\frac{\displaystyle 9:3}{\displaystyle 21:3} - 4\frac{\displaystyle 10:5}{\displaystyle 45:5}}\)

h) \({\textcolor{white}{6\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 21}\raise{4pt}{^{(3}} - 4\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 45}\raise{4pt}{^{(5}}} =6\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 7}-4\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 9}}\)

h) \({\textcolor{white}{6\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 21}\raise{4pt}{^{(3}} - 4\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 45}\raise{4pt}{^{(5}}} =\frac{\displaystyle 6 \cdot 7 +3}{\displaystyle 7}-\frac{\displaystyle 4 \cdot 9+2}{\displaystyle 9}}\)

h) \({\textcolor{white}{6\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 21}\raise{4pt}{^{(3}} - 4\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 45}\raise{4pt}{^{(5}}} =\raise{4pt}{^{9)}}\frac{\displaystyle 45}{\displaystyle 7}-\raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 38}{\displaystyle 9}}\)

h) \({\textcolor{white}{6\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 21}\raise{4pt}{^{(3}} - 4\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 45}\raise{4pt}{^{(5}}} =\frac{\displaystyle 45 \cdot 9}{\displaystyle 7 \cdot 9}-\frac{\displaystyle 38 \cdot 7}{\displaystyle 9 \cdot 7}}\)

h) \({\textcolor{white}{6\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 21}\raise{4pt}{^{(3}} - 4\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 45}\raise{4pt}{^{(5}}} =\frac{\displaystyle 405}{\displaystyle 63}-\frac{\displaystyle 266}{\displaystyle 63}}\)

h) \({\textcolor{white}{6\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 21}\raise{4pt}{^{(3}} - 4\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 45}\raise{4pt}{^{(5}}} =\frac{\displaystyle 405-266}{\displaystyle 63}}\)

h) \({\textcolor{white}{6\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 21}\raise{4pt}{^{(3}} - 4\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 45}\raise{4pt}{^{(5}}} =\frac{\displaystyle 139}{\displaystyle 63}}\)