∎ Scăderea fracțiilor cu același numitor
Exersează! - 1
1. Reprezentați prin desen operațiile următoare, apoi efectuați calculul. Dacă este posibil, simplificați rezultatul sau scoateți întregii din fracție.
a) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} = }\)
b) \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} = }\)
c) \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7} = }\)
d) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} = }\)
e) \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 9} = }\)
f) \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 8} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8} = }\)
Arată rezolvarea
a) 
a) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} = \frac{\displaystyle 3-1}{\displaystyle 4}}\)
a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}} = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4}\raise{4pt}{^{(2}}}\)
a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}} = \frac{\displaystyle 2:2}{\displaystyle 4:2}}\)
a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\)
b) 
b) \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} = \frac{\displaystyle 2-1}{\displaystyle 5}}\)
b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5}}\)
c) 
c) \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7} = \frac{\displaystyle 4-2}{\displaystyle 7}}\)
c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7}} = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7}}\)
d) 
d) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle 3-1}{\displaystyle 2}}\)
d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 2}}\)
d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}} = 1}\)
e) 
e) \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 9} = \frac{\displaystyle 10-2}{\displaystyle 2}}\)
e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 9}} = \frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 9}}\)
f) 
f) \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 8} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8} = \frac{\displaystyle 11-5}{\displaystyle 8}}\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 8} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}} = \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(2}}}\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 8} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}} = \frac{\displaystyle 6:2}{\displaystyle 8:2}}\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 8} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}} = \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\)
2. Efectuați calculele. Aduceți rezultatul la forma cea mai simplă.
a) \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 6} = }\)
b) \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7} = }\)
c) \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12} = }\)
d) \({\frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 14} - \frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 14} = }\)
e) \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} = }\)
f) \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 2} - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 2} = }\)
Arată rezolvarea
a) \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 6} = \frac{\displaystyle 5-2}{\displaystyle 6}}\)
a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 6}} = \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}}\)
a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 6}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\)
- Fracțiile au același numitor, egal cu 6.
- Scădem numărătorii, iar numitorul rămâne 6.
- Fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}}\) se simplifică cu 3, pentru că numărătorul și numitorul sunt numere divizibile cu 3.
b) \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7} = \frac{\displaystyle 10-5}{\displaystyle 7}}\)
b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 7} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7}} = \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7}}\)
- Fracțiile au același numitor, egal cu 7.
- Scădem numărătorii, iar numitorul rămâne 7.
- Obținem fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7}}\), care este ireductibilă (nu se poate simplifica).
c) \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12} = \frac{\displaystyle 11-5}{\displaystyle 12}}\)
c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}} = \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(6}}}\)
c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}} = \frac{\displaystyle 6:6}{\displaystyle 12:6}}\)
c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\)
- Fracțiile au același numitor, egal cu 12.
- Scădem numărătorii, iar numitorul rămâne 12.
- Fracția \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 12}}\) se simplifică cu 6, pentru că numărătorul și numitorul sunt numere divizibile cu 6.
- Fracția \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 12}}\) poate fi simplificată în două etape, mai întâi cu 2, apoi cu 3 sau invers (dacă nu observăm de la început că se simplifică cu 6).
d) \({\frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 14} - \frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 14} = \frac{\displaystyle 23-21}{\displaystyle 14}}\)
d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 14} - \frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 14}} = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}\raise{4pt}{^{(2}}}\)
d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 14} - \frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 14}} = \frac{\displaystyle 2:2}{\displaystyle 14:2}}\)
d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 14} - \frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 14}} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 7}}\)
- Fracțiile au același numitor, egal cu 14.
- Scădem numărătorii, iar numitorul rămâne 14.
- Fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 14}}\) se simplifică cu 2, pentru că numărătorul și numitorul sunt numere divizibile cu 2.
e) \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} = \frac{\displaystyle 16-4}{\displaystyle 9}}\)
e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}} = \frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 9}\raise{4pt}{^{(3}}}\)
e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}} = \frac{\displaystyle 12:3}{\displaystyle 9:3}}\)
e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 9} - \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}} = \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\)
- Fracțiile au același numitor, egal cu 9.
- Scădem numărătorii, iar numitorul rămâne 9.
- Fracția \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 9}}\) se simplifică cu 3, pentru că numărătorul și numitorul sunt numere divizibile cu 3.
f) \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 2} - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle 15-9}{\displaystyle 2} }\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 2} - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 2}} = \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 2}}\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 2} - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 2}} = 3}\)
- Fracțiile au același numitor, egal cu 2.
- Scădem numărătorii, iar numitorul rămâne 2.
- Fracția \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 2}}\) este egală cu 3 (putem efectua împărțirea exactă 6 împărțit la 2 sau putem simplifica fracția cu 2).
3. Efectuați calculele. Aduceți rezultatul la forma cea mai simplă.
a) \({1 - \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} = }\)
b) \({2 - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = }\)
c) \({10 - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} = }\)
d) \({21 - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} = }\)
e) \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} - 1 = }\)
f) \({\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - 2 = }\)
g) \({\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - 7 = }\)
Arată rezolvarea
- 1 este egal cu o fracție care are numărătorul egal cu numitorul.
\({1 = \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 4} =\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 20}}\)
- Numerele naturale le scriem ca fracții cu numitorul 1, apoi amplificăm aceste fracții astfel încât să obținem o fracție cu numitorul pe care îl dorim.
\({2 = \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 1} =\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 3}}\)
a) \({1 - \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} =\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 4} - \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} }\)
a) \({\textcolor{white}{1 - \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} }=\frac{\displaystyle 4-3}{\displaystyle 4} }\)
a) \({\textcolor{white}{1 - \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} }=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} }\)
b) \({2 - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 1} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\)
b) \({\textcolor{white}{2 - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} }=\frac{\displaystyle 2 \cdot 3}{\displaystyle 1 \cdot 3} - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} }\)
b) \({\textcolor{white}{2 - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} }=\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 3}- \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} }\)
b) \({\textcolor{white}{2 - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} }=\frac{\displaystyle 6-2}{\displaystyle 3} }\)
b) \({\textcolor{white}{2 - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} }=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\)
b) \({\textcolor{white}{2 - \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} }=1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\)
- Pe 2 îl scriem ca fracție cu numitorul 1.
- Amplificăm această fracție cu 3 (aducem fracțiile la același numitor).
- Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.
- Obținem \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\); scoatem întregii din fracție (fracția este supraunitară, deci mai mare decât 1 pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul).
\({4 : 3=1 \; \text{rest} \; 1}\)
\({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} =1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\)
c) \({10 - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} = \raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 1} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\)
c) \({\textcolor{white}{10 - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }=\frac{\displaystyle 10 \cdot 6}{\displaystyle 1 \cdot 6} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }\)
c) \({\textcolor{white}{10 - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }=\frac{\displaystyle 60}{\displaystyle 6} - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }\)
c) \({\textcolor{white}{10 - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }=\frac{\displaystyle 60-5}{\displaystyle 6} }\)
c) \({\textcolor{white}{10 - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }=\frac{\displaystyle 55}{\displaystyle 6} }\)
c) \({\textcolor{white}{10 - \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }=9\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6} }\)
- Pe 10 îl scriem ca fracție cu numitorul 1.
- Amplificăm această fracție cu 6 (aducem fracțiile la același numitor).
- Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.
- Obținem \({\frac{\displaystyle 55}{\displaystyle 6}}\); scoatem întregii din fracție (fracția este supraunitară, deci mai mare decât 1 pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul).
\({55 : 6=9 \; \text{rest} \; 1}\)
\({\frac{\displaystyle 55}{\displaystyle 6} =9\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}}\)
d) \({21 - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} =\raise{4pt}{^{8)}}\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 1} -\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8}}\)
d) \({\textcolor{white}{21 - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} }=\frac{\displaystyle 21 \cdot 8}{\displaystyle 1 \cdot 8} - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} }\)
d) \({\textcolor{white}{21 - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} }=\frac{\displaystyle 168}{\displaystyle 8} - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} }\)
d) \({\textcolor{white}{21 - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} }=\frac{\displaystyle 168-9}{\displaystyle 8} }\)
d) \({\textcolor{white}{21 - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} }=\frac{\displaystyle 159}{\displaystyle 8} }\)
d) \({\textcolor{white}{21 - \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} }=19\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8} }\)
- Pe 21 îl scriem ca fracție cu numitorul 1.
- Amplificăm această fracție cu 8 (aducem fracțiile la același numitor).
- Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.
- Obținem \({\frac{\displaystyle 159}{\displaystyle 8}}\); scoatem întregii din fracție (fracția este supraunitară, deci mai mare decât 1 pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul).
\({159 : 8=19 \; \text{rest} \; 7}\)
\({\frac{\displaystyle 159}{\displaystyle 8} =19\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 8}}\)
e) \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} - 1 = \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} - \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 3}}\)
e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} - 1 }=\frac{\displaystyle 10-3}{\displaystyle 3} }\)
e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} - 1 }=\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3} }\)
e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} - 1 }=2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} }\)
- Pe 1 îl scriem ca \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 3}}\).
- Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.
- Obținem \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}}\); scoatem întregii din fracție (fracția este supraunitară, deci mai mare decât 1 pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul).
\({7 : 3=2 \; \text{rest} \; 1}\)
\({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3} =2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\)
f) \({\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - 2 = \frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 1}}\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - 2 }=\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - \frac{\displaystyle 2 \cdot 5}{\displaystyle 1 \cdot 5} }\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - 2 }=\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 5} }\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - 2 }=\frac{\displaystyle 19-10}{\displaystyle 5} }\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - 2 }=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} }\)
f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 5} - 2 }=1\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5} }\)
- Pe 2 îl scriem ca \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 1}}\).
- Aducem fracțiile la același numitor.
- Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.
- Obținem \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5}}\); scoatem întregii din fracție (fracția este supraunitară, deci mai mare decât 1 pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul).
\({9 : 5=4 \; \text{rest} \; 1}\)
\({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 5} =1\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\)
g) \({\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - 7 =\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - \raise{4pt}{^{11)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 1} }\)
g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - 7} =\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - \frac{\displaystyle 7 \cdot 11}{\displaystyle 1 \cdot 11} }\)
g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - 7} =\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - \frac{\displaystyle 77}{\displaystyle 11} }\)
g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - 7} =\frac{\displaystyle 140-77}{\displaystyle 11} }\)
g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - 7} =\frac{\displaystyle 63}{\displaystyle 11} }\)
g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 140}{\displaystyle 11} - 7} =5\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 11} }\)
- Pe 7 îl scriem ca \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 1}}\).
- Aducem fracțiile la același numitor.
- Scădem numărătorii și păstrăm numitorul comun.
- Obținem \({\frac{\displaystyle 63}{\displaystyle 11}}\); scoatem întregii din fracție (fracția este supraunitară, deci mai mare decât 1 pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul).
\({63 : 11=5 \; \text{rest} \; 8}\)
\({\frac{\displaystyle 63}{\displaystyle 11} =5\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 11}}\)
4. Vom efectua în alt mod scăderile care au descăzutul sau scăzătorul număr natural.
Exemplu când scăzătorul este fracție subunitară:
Scriem descăzutul ca sumă de doi termeni, din care un termen este egal cu 1 (ceva plus 1). Din 1 scădem fracția subunitară.
\({2-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} =1+\underbrace{1-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}}_{\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5}} }\)
1) \({\textcolor{white}{2-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}} =1+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5} }\)
1) \({\textcolor{white}{2-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}} =1\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5} }\)
Reprezentăm prin desen:
Exemplu când scăzătorul este fracție supraunitară:
Scoatem întregii din fracție, apoi scădem întregii.
\({3-\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5} =3-1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5}}\)
\({\textcolor{white}{3-\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}} =3-1-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} }\)
\({\textcolor{white}{3-\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}} =2-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} }\)
\({\textcolor{white}{3-\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}} =1+1-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} }\)
\({\textcolor{white}{3-\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}} =1+\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5} }\)
\({\textcolor{white}{3-\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}} =1\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5} }\)
Reprezentăm prin desen:
Exemplu când descăzutul este fracție supraunitară:
Scoatem întregii din fracție, apoi scădem întregii:
\({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} -1=1\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}-1}\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} -1} =1+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}-1}\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} -1} =1-1+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} }\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} -1} =\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} }\)
Alt exemplu când descăzutul este fracție supraunitară:
Scoatem întregii din fracție, apoi scădem întregii:
\({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} -2=3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-2}\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} -2} =3+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}-2}\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} -2} =3-2+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} }\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} -2} =1+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} }\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} -2} =1\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} }\)
Pentru a scădea două fracții, ne amintim:
- Analizăm dacă fracțiile au același numitor.
- Dacă au numitori diferiți, le aducem la același numitor.
- Scădem numărătorii și păstrăm același numitor.
\({\frac{\displaystyle a}{\displaystyle n}-\frac{\displaystyle b}{\displaystyle n}=\frac{\displaystyle a-b}{\displaystyle n}, \; cu \; n \neq 0}\)
- Dacă descăzutul sau scăzătorul este număr natural, îl scriem ca fracție cu numitorul 1, apoi aducem cele două fracții la același numitor.
Fie \({a}\), \({b}\) și \({n}\) numere naturale, cu \({b \neq 0}\).
\({n-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}=\frac{\displaystyle n}{\displaystyle 1}-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}}\)
\({\textcolor{white}{n-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}}=\raise{4pt}{^{b)}}\frac{\displaystyle n}{\displaystyle 1}-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}}\)
\({\textcolor{white}{n-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}}=\frac{\displaystyle nb}{\displaystyle b}-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}}\)
\({\textcolor{white}{n-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}}=\frac{\displaystyle nb-a}{\displaystyle b}}\)
\({\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}-n=\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}-\frac{\displaystyle n}{\displaystyle 1}}\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}-n}=\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}-\raise{4pt}{^{b)}}\frac{\displaystyle n}{\displaystyle 1}}\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}-n}=\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}-\frac{\displaystyle nb}{\displaystyle b}}\)
\({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle a}{\displaystyle b}-n}=\frac{\displaystyle a-nb}{\displaystyle b}}\)
- Dacă este cazul, simplificăm fracția obținută până o aducem la forma ireductibilă.
- Dacă obținem o fracție supraunitară (numărătorul este mai mare decât numitorul), atunci putem scoate întregii din fracție.
