Observăm câteva elemente comune fracțiilor pe care trebuie să le adunăm.

• Sunt ireductibile.
• Au numitori diferiți.
• Pentru a efectua adunarea, trebuie să aducem fracțiile la același numitor.
• Numitorii lor sunt numere prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1. Pentru a le aduce la același numitor, amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte. Vom obținem fracții cu același numitor, echivalente cu fracțiile date.
• Adunăm fracțiile obținute; scriem numitorul comun și adunăm numărătorii.
• Dacă obținem o fracție reductibilă, o simplificăm până ajungem la forma ei cea mai simplă (ireductibilă).

a) \({\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} = \frac{\displaystyle 2 \cdot 5}{\displaystyle 3 \cdot 5}+\frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 5 \cdot 3}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{(5}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \raise{4pt}{^{(3}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} }= \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 15}+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 15}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{(5}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \raise{4pt}{^{(3}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} }=\frac{\displaystyle 10+3}{\displaystyle 15}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{(5}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \raise{4pt}{^{(3}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} }=\frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 15}}\)

b) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 2 \cdot 3}+\frac{\displaystyle 1 \cdot 2}{\displaystyle 3 \cdot 2}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} }= \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}+\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 6}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} }=\frac{\displaystyle 3+2}{\displaystyle 6}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}=\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\)

c) \({\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} + \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} = \frac{\displaystyle 1 \cdot 5}{\displaystyle 4 \cdot 5}+\frac{\displaystyle 2 \cdot 4}{\displaystyle 5 \cdot 4}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} + \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} }= \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 20}+\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 20}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} + \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} }=\frac{\displaystyle 5+8}{\displaystyle 20}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} + \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}}=\frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 20}}\)

d) \({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} = \frac{\displaystyle 2 \cdot 4}{\displaystyle 3 \cdot 4}+\frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 4 \cdot 3}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}= \frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 12}+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 12}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}=\frac{\displaystyle 8+3}{\displaystyle 12}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}=\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12}}\)

e) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 2 \cdot 3}+\frac{\displaystyle 2 \cdot 2}{\displaystyle 3 \cdot 2}}\)

e) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}= \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6}+\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 6}}\)

e) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}=\frac{\displaystyle 3+4}{\displaystyle 6}}\)

e) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}=\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\)

f) \({\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} + \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6} = \frac{\displaystyle 2 \cdot 6}{\displaystyle 5 \cdot 6}+\frac{\displaystyle 1 \cdot 5}{\displaystyle 6 \cdot 5}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} + \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}}= \frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 30}+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 30}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} + \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 12+5}{\displaystyle 30}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5} + \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 17}{\displaystyle 30}}\)

g) \({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4} = \frac{\displaystyle 2 \cdot 4}{\displaystyle 7 \cdot 4}+\frac{\displaystyle 3 \cdot 7}{\displaystyle 4 \cdot 7}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}= \frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 28}+\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 28}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}=\frac{\displaystyle 8+21}{\displaystyle 28}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}=\frac{\displaystyle 29}{\displaystyle 28}}\)

La fiecare exercițiu avem de adunat două fracții cu numitori diferiți. Este nevoie să le aducem la un numitor comun. Observăm că numitorul unei fracții este multiplu al numitorului celeilalte fracții. Înseamnă că vom amplifica fracția care are numitorul mai mic cu câtul dintre numitorul-multiplu și numitorul-divizor.

a) \({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10} = \frac{\displaystyle 3 \cdot 2}{\displaystyle 5 \cdot 2}+\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10}}= \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 10}+\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10}}=\frac{\displaystyle 6+7}{\displaystyle 10}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10}}=\frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 10}}\)

b) \({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8} = \frac{\displaystyle 5 \cdot 2}{\displaystyle 4 \cdot 2}+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8}}= \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 8}+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8}}=\frac{\displaystyle 10+1}{\displaystyle 8}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8}}=\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 8}}\)

c) \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5} = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15}+\frac{\displaystyle 6 \cdot 3}{\displaystyle 5 \cdot 3}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}}= \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15}+\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 15}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}}=\frac{\displaystyle 2+18}{\displaystyle 15}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}}=\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 15}\raise{4pt}{^{(5}}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}}=\frac{\displaystyle 20 : 5}{\displaystyle 15 :5}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}}=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\)

d) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 18} = \frac{\displaystyle 5 \cdot 3}{\displaystyle 6 \cdot 3}+\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 18}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 18}}= \frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 18}+\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 18}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 18}}=\frac{\displaystyle 15+7}{\displaystyle 18}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 18}}=\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 18}\raise{4pt}{^{(2}}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 18}}=\frac{\displaystyle 22 : 2}{\displaystyle 18 :2}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 18}}=\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 9}}\)

e) \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{2)}} = \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12}+\frac{\displaystyle 11 \cdot 2}{\displaystyle 6 \cdot 2}}\)

e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{2)}}}= \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12}+\frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 12}}\)

e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{2)}}}=\frac{\displaystyle 11+22}{\displaystyle 12}}\)

e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{2)}}}=\frac{\displaystyle 33}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(3}}}\)

e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{2)}}}=\frac{\displaystyle 33 : 3}{\displaystyle 12 :3}}\)

e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{2)}}}=\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 4}}\)

f) \({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 7} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14} = \frac{\displaystyle 8 \cdot 2}{\displaystyle 7 \cdot 2}+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 7} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14}}= \frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 14}+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 7} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14}}=\frac{\displaystyle 16+5}{\displaystyle 14}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 7} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14}}=\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 14}\raise{4pt}{^{(7}}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 7} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14}}=\frac{\displaystyle 21 : 7}{\displaystyle 14 :7}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 7} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 14}}=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\)

g) \({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6} = \frac{\displaystyle 4 \cdot 2}{\displaystyle 3 \cdot 2}+\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}= \frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 6}+\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 8+7}{\displaystyle 6}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(3}}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 15 : 3}{\displaystyle 6 :3}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\)

a) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} = \frac{\displaystyle 7 \cdot 3}{\displaystyle 4 \cdot 3}+\frac{\displaystyle 5 \cdot 2}{\displaystyle 6 \cdot 2}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }= \frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 12}+\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 12}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }=\frac{\displaystyle 21+10}{\displaystyle 12}}\)

a) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6} }=\frac{\displaystyle 31}{\displaystyle 12}}\)

Numitorii celor două fracții sunt 4 și 6. Vrem să găsim cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

• Multiplii lui 4 sunt 4, 8, 12, 16 etc.
• Multiplii lui 6 sunt 6, 12, 18 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 6 este 12. Acesta va fi numitorul comun al fracțiilor.
• Vom amplifica prima fracție cu 3, pentru că 12 împărțit la 4 este egal cu 3.
• Vom amplifica a doua fracție cu 2, pentru că 12 împărțit la 6 ne dă 2.

b) \({\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} + \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} = \frac{\displaystyle 9 \cdot 5}{\displaystyle 8 \cdot 5}+\frac{\displaystyle 3 \cdot 4}{\displaystyle 10 \cdot 4}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} + \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} }= \frac{\displaystyle 45}{\displaystyle 40}+\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 40}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} + \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} }=\frac{\displaystyle 45+12}{\displaystyle 40}}\)

b) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 8} + \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} }=\frac{\displaystyle 57}{\displaystyle 40}}\)

Numitorii celor două fracții sunt 8 și 10. Vrem să găsim cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

• Multiplii lui 8 sunt 8, 16, 24, 32, 40, 48 etc.
• Multiplii lui 10 sunt 10, 20, 30, 40, 50 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 10 este 40. Acesta va fi numitorul comun al fracțiilor.
• Vom amplifica prima fracție cu 5, pentru că 40 împărțit la 8 este egal cu 5.
• Vom amplifica a doua fracție cu 4, pentru că 40 împărțit la 10 ne dă 4.

c) \({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8} = \frac{\displaystyle 11 \cdot 2}{\displaystyle 12 \cdot 2}+\frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 8 \cdot 3}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8} }= \frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 24}+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 24}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8} }=\frac{\displaystyle 22+3}{\displaystyle 24}}\)

c) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 12} + \raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8} }=\frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 24}}\)

Numitorii celor două fracții sunt 12 și 8. Vrem să găsim cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

• Multiplii lui 12 sunt 12, 24, 36, 48, 60 etc.
• Multiplii lui 8 sunt 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 12 și 8 este 24. Acesta va fi numitorul comun al fracțiilor.
• Vom amplifica prima fracție cu 2, pentru că 24 împărțit la 12 este egal cu 2.
• Vom amplifica a doua fracție cu 3, pentru că 24 împărțit la 8 ne dă 3.

Obținem rezultatul final \({\frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 24}}\) (fracție ireductibilă).

d) \({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} = \frac{\displaystyle 4 \cdot 4}{\displaystyle 15 \cdot 4}+\frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 20 \cdot 3}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} }= \frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 60}+\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 60}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} }=\frac{\displaystyle 16+9}{\displaystyle 60}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} }=\frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 60}\raise{4pt}{^{(5}}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} }=\frac{\displaystyle 25 : 5}{\displaystyle 60 : 5}}\)

d) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20} }=\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\)

Numitorii celor două fracții sunt 15 și 20. Vrem să găsim cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

• Multiplii lui 15 sunt 15, 30, 45, 60, 75 etc.
• Multiplii lui 20 sunt 20, 40, 60, 80 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 15 și 20 este 60. Acesta va fi numitorul comun al fracțiilor.
• Vom amplifica prima fracție cu 4, pentru că 60 împărțit la 15 este egal cu 4.
• Vom amplifica a doua fracție cu 3, pentru că 60 împărțit la 20 ne dă 3.

Numitorul și numărătorul fracției \({\frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 60}}\) sunt divizibile cu 5. Simplificăm fracția cu 5 și obținem rezultatul final \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) (fracție ireductibilă).

e) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 14} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6} = \frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 14 \cdot 3}+\frac{\displaystyle 7 \cdot 7}{\displaystyle 6 \cdot 7}}\)

e) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 14} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}= \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 42}+\frac{\displaystyle 49}{\displaystyle 42}}\)

e) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 14} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 3+49}{\displaystyle 42}}\)

e) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 14} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 52}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(2}}}\)

e) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 14} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 52 : 2}{\displaystyle 42 : 2}}\)

e) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 14} + \raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}=\frac{\displaystyle 26}{\displaystyle 21}}\)

Numitorii celor două fracții sunt 14 și 6. Vrem să găsim cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

• Multiplii lui 14 sunt 14, 28, 42, 56 etc.
• Multiplii lui 6 sunt 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 14 și 6 este 42. Acesta va fi numitorul comun al fracțiilor.
• Vom amplifica prima fracție cu 3, pentru că 42 împărțit la 14 este egal cu 3.
• Vom amplifica a doua fracție cu 7, pentru că 42 împărțit la 6 ne dă 7.

Numitorul și numărătorul fracției \({\frac{\displaystyle 52}{\displaystyle 42}}\) sunt divizibile cu 2. Simplificăm fracția cu 2 și obținem rezultatul final \({\frac{\displaystyle 26}{\displaystyle 21}}\) (fracție ireductibilă).

f) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9} = \frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 15 \cdot 3}+\frac{\displaystyle 1 \cdot 5}{\displaystyle 9 \cdot 5}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9}}= \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 45}+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 45}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9}}=\frac{\displaystyle 3+5}{\displaystyle 45}}\)

f) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15} + \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 9}}=\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 45}}\)

Numitorii celor două fracții sunt 15 și 9. Vrem să găsim cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

• Multiplii lui 15 sunt 15, 30, 45, 60 etc.
• Multiplii lui 9 sunt 9, 18, 27, 36, 45, 54 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 15 și 9 este 45. Acesta va fi numitorul comun al fracțiilor.
• Vom amplifica prima fracție cu 3, pentru că 45 împărțit la 15 este egal cu 3.
• Vom amplifica a doua fracție cu 5, pentru că 45 împărțit la 9 ne dă 5.

g) \({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15} = \frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 10 \cdot 3}+\frac{\displaystyle 1 \cdot 2}{\displaystyle 15 \cdot 2}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15}}= \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 30}+\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 30}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15}}=\frac{\displaystyle 9+2}{\displaystyle 30}}\)

g) \({\textcolor{white}{\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10} + \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15}}=\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 30}}\)

Numitorii celor două fracții sunt 10 și 15. Vrem să găsim cel mai mic numitor comun al acestor fracții.

• Multiplii lui 10 sunt 10, 20, 30, 40, 50 etc.
• Multiplii lui 15 sunt 15, 30, 45, 60 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 15 și 10 este 30. Acesta va fi numitorul comun al fracțiilor.
• Vom amplifica prima fracție cu 3, pentru că 30 împărțit la 10 este egal cu 3.
• Vom amplifica a doua fracție cu 2, pentru că 30 împărțit la 15 ne dă 2.

Observăm că la fiecare exercițiu avem de adunat două fracții care sunt reductibile. Pentru a avea calcule mai ușoare, simplificăm cele două fracții până ajungem la forma ireductibilă, apoi le aducem la același numitor și efectuăm adunarea.

a) \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 18}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(4}} = \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}+\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 18}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(4}}}= \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}+\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 6}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 18}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(4}}}=\frac{\displaystyle 5+2}{\displaystyle 6}}\)

a) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 18}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(4}}}=\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\)

• 15 și 18 sunt multipli de 3, deci simplificăm cu 3 fracția \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 18}}\).


• 4 și 12 sunt multipli de 4, deci simplificăm cu 4 fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 12}}\).
• Aducem la același numitor fracțiile \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\) și \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\). Cel mai mic numitor comun este 6; vom amplifica cea de-a doua fracție cu 2.

b) \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(2}} + \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 16}\raise{4pt}{^{(2}} = \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}+\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(2}} + \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 16}\raise{4pt}{^{(2}}} = \frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 24}+\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 24}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(2}} + \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 16}\raise{4pt}{^{(2}}} = \frac{\displaystyle 28+15}{\displaystyle 24}}\)

b) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 12}\raise{4pt}{^{(2}} + \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 16}\raise{4pt}{^{(2}}} = \frac{\displaystyle 43}{\displaystyle 24}}\)

• 14 și 12 sunt multipli de 2, deci simplificăm cu 2 fracția \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 12}}\).


• 10 și 16 sunt multipli tot de 2, deci simplificăm cu 2 fracția \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 16}}\).
• Aducem la același numitor fracțiile \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\). Cel mai mic numitor comun este 24.
• Multiplii lui 6 sunt 6, 12, 18, 24, 30 etc.
• Multiplii lui 8 sunt 8, 16, 24, 32 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 8 este 24, deci cel mai mic numitor comun al fracțiilor \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\) este 24.
• Amplificăm cu 4 fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\) pentru că 24 împărțit la 6 ne dă 4.


• Amplificăm cu 3 fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\) pentru că 24 împărțit la 8 ne dă 3.

c) \({\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 9}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 28}\raise{4pt}{^{(7}} = \raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}+\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 9}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 28}\raise{4pt}{^{(7}}} = \frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 12}+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 12}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 9}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 28}\raise{4pt}{^{(7}}} = \frac{\displaystyle 28+3}{\displaystyle 12}}\)

c) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 9}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 28}\raise{4pt}{^{(7}}} = \frac{\displaystyle 31}{\displaystyle 12}}\)

• 21 și 9 sunt multipli de 3, deci simplificăm cu 3 fracția \({\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 9}}\).


• 7 și 28 sunt multipli de 7, deci simplificăm cu 7 fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 28}}\).
• Aducem la același numitor fracțiile \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 3}}\) și \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\). Numitorii 3 și 4 sunt numere prime între ele, deci cel mai mic numitor comun este 12 (3 înmulțit cu 4).
• Amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.

d) \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 20}\raise{4pt}{^{(4}} + \frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 33}\raise{4pt}{^{(3}} = \raise{4pt}{^{11)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}+\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 11}}\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 20}\raise{4pt}{^{(4}} + \frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 33}\raise{4pt}{^{(3}}} = \frac{\displaystyle 22}{\displaystyle 55}+\frac{\displaystyle 30}{\displaystyle 55}}\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 20}\raise{4pt}{^{(4}} + \frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 33}\raise{4pt}{^{(3}}} = \frac{\displaystyle 22+30}{\displaystyle 55}}\)

d) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 20}\raise{4pt}{^{(4}} + \frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 33}\raise{4pt}{^{(3}}} = \frac{\displaystyle 52}{\displaystyle 55}}\)

• 8 și 20 sunt multipli de 4, deci simplificăm cu 4 fracția \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 20}}\).
• Dacă nu observăm că 4 este divizor al numitorului și numărătorului fracției, putem simplifica cu 2 pentru că ambii termeni sunt numere pare, apoi mai simplificăm o dată, tot cu 2.
• 18 și 33 sunt multipli de 3, deci simplificăm cu 3 fracția \({\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 33}}\).
• Aducem la același numitor fracțiile \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}}\) și \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 11}}\). Numitorii 5 și 11 sunt numere prime între ele, deci cel mai mic numitor comun este 55 (5 înmulțit cu 11).
• Amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.

e) \({\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 36}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 40}\raise{4pt}{^{(4}} = \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}+\raise{4pt}{^{6)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}}\)

e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 36}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 40}\raise{4pt}{^{(4}} }= \frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 60}+\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 60}}\)

e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 36}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 40}\raise{4pt}{^{(4}} }= \frac{\displaystyle 35+18}{\displaystyle 60}}\)

e) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 36}\raise{4pt}{^{(3}} + \frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 40}\raise{4pt}{^{(4}}} = \frac{\displaystyle 53}{\displaystyle 60}}\)

• 21 și 36 sunt divizibile cu 3, deci simplificăm cu 3 fracția \({\frac{\displaystyle 21}{\displaystyle 36}}\).


• 12 și 40 sunt divizibile cu 4, deci simplificăm cu 4 fracția \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 40}}\).
• Dacă nu observăm că 4 este divizor al numitorului și numărătorului fracției, putem simplifica cu 2 pentru că ambii termeni sunt numere pare, apoi mai simplificăm o dată, tot cu 2.
• Aducem la același numitor fracțiile \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}}\).
• Multiplii lui 12 sunt 12, 24, 36, 48, 60, 72 etc.
• Multiplii lui 10 sunt 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 etc.
• Cel mai mic multiplu comun al lui 12 și 10 este 60; acesta este cel mai mic numitor comun al celor două fracții.
• Numitorul fracției \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\) este 12, deci amplificăm fracția cu 5 (60 împărțit la 12 este egal cu 5).
• Numitorul fracției \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 10}}\) este 10, deci amplificăm fracția cu 6 (60 împărțit la 10 este egal cu 6).

f) \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 20}\raise{4pt}{^{(4}} + \frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 78}\raise{4pt}{^{(2}} = \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}+ \frac{\displaystyle 24}{\displaystyle 39}\raise{4pt}{^{(3}}}\)

f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 20}\raise{4pt}{^{(4}} + \frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 78}\raise{4pt}{^{(2}} }= \raise{4pt}{^{13)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}+ \raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 13}}\)

f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 20}\raise{4pt}{^{(4}} + \frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 78}\raise{4pt}{^{(2}} }= \frac{\displaystyle 42}{\displaystyle 65}+ \frac{\displaystyle 40}{\displaystyle 65}}\)

f) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 20}\raise{4pt}{^{(4}} + \frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 78}\raise{4pt}{^{(2}} }= \frac{\displaystyle 82}{\displaystyle 65}}\)

• Am simplificat fracția \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 20}}\) cu 4, pentru că 16 și 20 sunt divizibile cu 4. Obținem o fracție ireductibilă.
• Am simplificat fracția \({\frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 78}}\) cu 2, pentru că 48 și 78 sunt divizibile cu 2 (sunt numere pare). Obținem fracția reductibilă \({\frac{\displaystyle 24}{\displaystyle 39}}\), care se mai poate simplifica cu 3, pentru că 24 și 39 sunt divizibile cu 3. Obținem fracția ireductibilă \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 13}}\).
• Am simplificat fracția \({\frac{\displaystyle 48}{\displaystyle 78}}\) în două etape. Puteam simplifica o singură dată, cu 6 (2 înmulțit cu 3).
• Pentru a aduna fracțiile \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\) și \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 13}}\), le aducem la același numitor.

g) \({\frac{\displaystyle 50}{\displaystyle 35}\raise{4pt}{^{(5}} + \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(3}} = \frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 7}+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}}\)

g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 50}{\displaystyle 35}\raise{4pt}{^{(5}} + \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(3}}} = \raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 7}+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}}\)

g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 50}{\displaystyle 35}\raise{4pt}{^{(5}} + \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(3}}} = \frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 14}+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}}\)

g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 50}{\displaystyle 35}\raise{4pt}{^{(5}} + \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(3}}} = \frac{\displaystyle 20+3}{\displaystyle 14}}\)

g) \({\textcolor{white}{\frac{\displaystyle 50}{\displaystyle 35}\raise{4pt}{^{(5}} + \frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}\raise{4pt}{^{(3}}} = \frac{\displaystyle 23}{\displaystyle 14}}\)

• Am simplificat fracția \({\frac{\displaystyle 50}{\displaystyle 35}}\) cu 5, pentru că 50 și 35 sunt divizibile cu 5. Obținem o fracție ireductibilă.
• Am simplificat fracția \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}}\) cu 3, pentru că 9 și 42 sunt divizibile cu 3. Obținem o fracție ireductibilă.
• Pentru a aduna fracțiile \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 7}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}}\), le aducem la același numitor. Observăm că 14 este multiplu al lui 7, deci cel mai mic numitor comun al celor două fracții este 14. Amplificăm prima fracție cu 2 (14 împărțit la 7). Cea de-a doua fracție rămâne neschimbată.